2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的值為（）A2BCD2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D13如圖，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，若MN，那么BC等于（）A5B

2、C2D4在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（ ）A8B16C24D325某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100

3、（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1006據(jù)路透社報(bào)道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD7如圖，點(diǎn)，都在上，且的度數(shù)為，則等于（ ）ABCD8下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A拋出的籃球會(huì)下落B兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C買彩票中獎(jiǎng)D口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球9一個(gè)菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD10如圖，在中

4、，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，且交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=_.12若m是方程5x23x10的一個(gè)根，則15m+2010的值為_13如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_14如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則=_度.15如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若

5、(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2， 其中結(jié)論正確的是_16若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則 的值為_.17如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；：，其中正確的是_（只填序號）18如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，內(nèi)接于，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.20（6分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種

6、圖形的面積更大？為什么？21（6分）如圖，一次函數(shù)y1k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)A（a，1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1y122（8分）(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0，求x2+y2的值.23（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來：24（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達(dá)到了1862萬平方米.若2017年、2018年

7、的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)?25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值26（10分）如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)小明對圖進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位

8、置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 （2）請?jiān)趫D中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.2、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

9、系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A3、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，BC2MN2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵4、C【分析】利用大量重

10、復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可【詳解】解：通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系5、A【解析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則

11、2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即： 80（1+x）2=100，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程6、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正

12、確求解.7、D【分析】連接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則ABE=ADE=50ABE=ADE=25點(diǎn)，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A. 拋出的籃球會(huì)下落,是必然事件,所以錯(cuò)誤,B. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大

13、于1,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,C. 買彩票中獎(jiǎng).是隨機(jī)事件,正確,D. 口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球, ,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.9、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平行線截得的

14、線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯(cuò)誤，D正確，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BEAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)m是方程5x

15、23x10的一個(gè)根代入得到5m23m10，進(jìn)一步得到5m213m，兩邊同時(shí)除以m得：5m3，然后整體代入即可求得答案【詳解】解：m是方程5x23x10的一個(gè)根，5m23m10，5m213m，兩邊同時(shí)除以m得：5m3，15m+20103（5m）+20109+20101，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.13、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個(gè)圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，

16、3），對應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律14、25【解析】首先求出HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=-2a0，由拋物線與

17、y軸的交點(diǎn)位置得到c0，則可對進(jìn)行判斷；由b=-2a可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y0，于是可對進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對稱軸的距離可對進(jìn)行判斷【詳解】：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x= -=1，b=-2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；b=-2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（-，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對

18、稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)16、1【詳解】若x1，x

19、2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)， ，,解得m-1，m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式=.17、【分析】由是的中位線可得DEBC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】是的中位線DEBC、，故正確；DEBC，故正確；DEBC是邊上的中線,故錯(cuò)誤；綜上正確的是；故答案是

20、【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.18、34.【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12，即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為12，則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為14；故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=34.故答案為：34.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明BCDBDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=ACBF；【詳解】解：（1），平分，是圓的直徑ABEF，是圓的半徑，是的切線；（2），

21、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次

22、函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式21、（1）y，A(3，1)；（1）x3或0 x1時(shí)，y1y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，3，k1=6，反比例函數(shù)的解析式為y，A(a，1)在y的圖象上，1，a=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(3，1)；（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x3或0 x1時(shí)，y1y1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)點(diǎn)B

23、的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵22、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因?yàn)閤2+y20，所以x2+y2=4.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.23、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集若沒有交點(diǎn)，則不等式無解【詳解】解：由不等式得： 由不等式得： 不等式組的解集：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟

24、練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵24、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達(dá)到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增