北師大版初二數(shù)學上冊最值問題專項練習評

1、最值問題專項練習教案上課教師：王山上課班級：初2018級年級9班教學課題：平面幾何中的最值問題教學目標：應用平面幾何知識解決平面幾何最值問題教學重難點：重點：分析問題實質并研究解決問題方案+難點：根據(jù)問題選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q有關最值問題教學內容及環(huán)節(jié)設計：環(huán)節(jié)一、作業(yè)問題及分類描述：環(huán)節(jié)二、對最值問題處理方法剖析：問題一：有關最值問題的定理有哪些？1、兩點間線段最短的公理；2、垂線段最短。問題二：目前如何將幾何問題中的最值問題轉化？環(huán)節(jié)三、作業(yè)歸類點評及針對練習:一、應用兩點間線段最短的公理（含應用三角形的三邊關系）求最值：1、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,只

2、螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離。4、如圖，ZM0N=90。，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM,ON上，當B在邊ON上運動時,A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運動過程中，點D到點O的最大距離為3,歸納小結：針對練習1.平面直角坐標系xOy中，邊長為4的等邊ABC的頂點A、B分別在X、Y軸正半軸上移動，C在第一象限，求線段OC的最大值。2.在ABC中，ZACB=90,ZABC=30。，將ABC繞頂點C順時針轉，旋轉角為。（0V0180），得到ABC.設AC的中點為E,AB的中點為P,AC=a,連接EP.當。=。時，EP的長

3、度最大，最大值為.二、應用軸對稱的性質及兩點之間線段最短求最值：2、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，6）.O為坐標原點，設0A、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，則當P點坐標為時,PC+PD的值最小。8、在平面直角坐標系中，矩形少的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,D為邊OB的中點，若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2,當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.歸納小結：針對練習2.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分別找一點M、N,使AAMN周長最小

4、時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為.三、應用垂線段最短求最值：3、如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0,4）,直線y二弓x-6與x軸、y軸分別交于點A,B,點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為.5、如圖，已知AB=10,P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長度的最小值為7、如圖，AABD中，AB=AD=2,ZA=120,將厶ABD沿BD翻折得到厶CBD。點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點，求PK+QK的最小值。廠,36、已知A（-2,0）,過C（t,2、3）的直線y=x+與x軸交于B,F為線段BC上一點，連接AF

5、,一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FC以每秒2個單位的速度運動到C后停止.當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？歸納小結：針對練習3如下圖，線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形BCE，那么DE長的最小值是.針對練習4.如圖，已知0ABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=6上,O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為.AC的最小值為.四、應用旋轉的性質及兩點之間線段最短或垂線段最短求最值：9、已知：PA八2，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側.（1）如圖1,

6、當ZAPB=45時，求AB及PD的長；（2）當ZAPB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應ZAPB的大小.歸納小結：針對練習5：如圖，在銳角厶ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45,將厶ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到ABC點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點p,求線段EP長度的最大值與最小值.環(huán)節(jié)四、歸納小結：運用幾何知識解決有關平面幾何最值問題的常用的方法有：（1）應用兩點間線段最短的公理（含應用三角形的三邊關系）求最值；（2）應用垂線段最短的性質求最值；（3）應用全等變換（對稱和旋轉）的性質及兩個公理求最值；自主拓展練習如圖，在ABC中，AB