人口壽命預測問題課程設計概要

1、爲和攻建坯科扯丸獰課程設計(論文)用紙和攻建坯科扯丸禽課程設計(論文)用紙第 頁共16頁第 頁共16頁第 頁共16頁1問題重述人口壽命問題是當前世界上人們最關心的問題之一，認識人口數量的變化規(guī)律，做出較準確的預測是有效控制人口增長的前提。隨著社會進步和醫(yī)療條件的逐步發(fā)達，人口問題不僅僅包括人口數量的增長，有關人口壽命的變化規(guī)律同樣具有較大研究價值。人口壽命受地域條件、自然資源、環(huán)境衛(wèi)生、醫(yī)療條件等多重因素影響，準確預測近幾年的人口壽命變化具有深遠意義。2.模型假設2.1阻滯增長模型1.1假設：人口壽命增長率廠為人口壽命x(f)的函數r(x),最簡單地可假設r(x)=/-sx,r,50,r叫做固

2、有增長率。社會醫(yī)療和人類最長壽命的極限為?！?。2.1.2建立模型記時刻f=0時人口數為勺，時刻t的人口為x(t),由于量大，x(f)可視為連續(xù)可微函數，t到r+&時間段內人口的數量為E+=rx(Z)Arz/y于是龍滿足微分方程罕=以，x(O)=x(1)at當兀=兀“時，增長率應為0,即為廠(兀”)=0,于是$=丄，代入r(x)=r-sx(3)V*得r(x)=r(l-)將(3)式代入(1)式得=r(l-A)模型：dtxm(4)x(0)=忑2.1.3模型求解：解方程(4),得刃)=玉屮如_1)嚴2.1.4結果分析利用阻滯增長模型可以直觀的觀察到固有增長率與人類最長壽命的關系，同時可以通過此種關系推

3、算出未來人口壽命的大致情況，具有較強的預測性。與此同時，此模型不能準確的反映出各地區(qū)人口與世界人口的關系，全面性仍有待提升。2.2神經網絡方法根據神經網絡方法為工具，對世界人口平均壽命之間的內在聯(lián)系進行分析。根據實際情況，選擇適當的網絡作為預測工具，根據已確定的預測因子和被預測量，決定網絡的輸入和輸出。進而決定網絡的結構。準備樣本數據和樣本的規(guī)范化處理。樣本分為訓練樣本和預測樣本，利用訓練樣本對網絡進行訓練和學習。利用檢驗樣本對網絡訓練結構進行檢驗，驗證網絡的泛化能力。最后用訓練好的網絡，根據已知數據進行實際預測。2.2.1建立模型使用MATLAB實現神經網絡的步驟如下：第一步根據應用創(chuàng)建一個

4、神經網絡；第二步設定神經網絡的訓練參數，利用給定樣本對創(chuàng)建的神經網絡進行訓練；第三步輸入測試數據，測試訓練好的神經網絡的性能。算法實現步驟爲和攻建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙爲和攻建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙爲和找建坯科扯丸禽課程設計(論文)用紙第 頁共16頁第 頁共16頁第3頁共16貝第一步:初始化，給各個連接賦一個較小的隨機值第二步：輸入一個樣本，計算連接權值的調整量第三步：調整連接權值第四步：計算均方誤差第五步：判斷誤差是否為零或者是否達到預先設定的要求。如果是，則結束算法，否則輸入下一個樣本，返回第二步進入下一輪求解過程。2.2.2PID控制導入數據圖1.1R回I圖1.2（2）進

5、行參數估計:BJProcessModels口I回IModelTransferFunctionParameterKnownValueInitialGuessBoundsK0Auto-InfInfKexp(-Tds)Tp1nAuto0.001Inf(1+Tp1s)2000.001Inf哄000.001InfPolesrz00-InfInf1AllrealTdoAuto030Zero叼DelayIntegratorInitialGuessoAuto-selectedFromexistingmodel:User-definedValue-initialGuessDisturbneeModel:Focu

6、s:NonevInitialstate:Covariance:AutoSimulationEstimateOptions.IterationFit:Improvement已TraceStopIterationsName;pidEstimateCloseHelp圖1.3和幺建坯科扯丸嚳課程設計（論文）用紙和幺建坯科扯丸嚳課程設計（論文）用紙第 #頁共16頁第 頁共16頁MData/modelInfo:P1Dur回圖1.4圖1.5和攻建坯科扯丸獰課程設計(論文)用紙和攻建坯科扯丸獰課程設計(論文)用紙第 頁共16頁第 #頁共16頁圖1.6(3)擬合：圖1.7爲和攻建坯科扯丸禽課程設計(論文)用紙爲

7、和攻建坯科扯丸禽課程設計(論文)用紙第 #頁共16貝第 頁共16貝wrei一二I口I回IfJ圖1.8(4)結果分析本次PID擬合函數見圖1.4,圖像結果見圖1.8,圖像平滑，結果較為滿意。由于每次數據不完全相同，擬合結果不具有通用性。爲和攻建坯科扯丸獰課程設計(論文)用紙爲和幺建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙第10頁共16貝第 頁共16頁2.2.3神經網絡預測Elman神經網絡應用較為廣泛的一種典型的反饋型神經網絡模型。一般分為4層：輸入層、隱含層、關聯(lián)層（承接層）和輸出層，其隱含層神經元到輸入層神經元之間還存在一個反饋連接通道，這種反饋連接在神經網絡術語中成為回歸連接。這種回歸連接使得Elm

8、an網絡具有檢測和產生時變模式的能力。（1）預測與實際的圖：(2)誤差圖:2.2.4結果分析：本次神經網絡估計較準確，擬合曲線較平滑，基本發(fā)揮PID控制器、神經網絡的功能和優(yōu)勢，從一定程度上分析出各地區(qū)人口壽命之間的關系為：距離相近的大洲，在自然環(huán)境、醫(yī)療條件、生活方式等其他約朿條件差別較小的情況下，人口壽命相近。得出數據與實際情況相符，結果較為滿意。2.3模型優(yōu)缺點分析2.3.1優(yōu)點我們的結論建立在數學科學分析的基礎上，反映了客觀事實，增強了說服力。神經網絡的精度高。阻滯增長從一定程度上客服了指數增長模型的不足?？梢员挥脕碜鱿鄬^長時間的預測。2.3.2缺點神經網絡方法建模則不能實現自動化，

9、在選擇網絡結構和訓練網絡時相當一部分工作需要借助于人的分析。也就是存在大量的試算過程，增大了建模的難度。同時神經網絡模型通用性非常差，神經網絡是通過輸入與輸出來調整自身的結構和參數的。阻滯模型是單調曲線，人口平均壽命問題的影響因素除了和醫(yī)療衛(wèi)生條件有關，和出生率，人口基數等問題因素有關。這些因素本身即由此引起的人口結構化變得相當重要，進而需要必須給予考慮。和幺建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙和幺建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙第 #頁共16頁第 頁共16頁參考文獻姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模M.北京:2003年8月第三版；姜啟源.數學建模M.北京:高等教育出版社.1987年4月第一版；胡守信

10、，李伯年.基于MATLAB的數學實驗M.北京:科學出版社.2004年6月；揚起帆，康旭升,等.數學建模M.北京:高等教育出版社.2006年5月；于學年.世界人口科學2000年第二期，時間2000-4-6.世界人口信息網；聞新周露，李翔，等.MATLAB等神經網絡仿真與應用.北京:科學出版社，2003;袁曾任，人工神經元網絡及其應用M.北京:清華大學出版社,1991.10;ELMAXJL.FindingstructureintimeJ.CognitiveScience,1990,14:179-211;魏歲賢，張卉.基于人工神經網絡的預測理論研究J,預測，1996,1:56-57;第 頁共16頁第

11、 #頁共16頁爲和幺建坯科扯丸禽課程設計（論文）用紙附件PID控制程序:k=0.00049699;T=0.001;L=58.685;nl=k;dl=T1;Gl=tf(nl,dl);np,dp=pade(L,2);Gp=tf(np,dp);Gel,Kpl=ZieglerNicholsPID(1,kL,Tf1);GclGc2,Kp2zTi2=ZieglerNicholsPID(2Zk,L,T,1);Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ZieglerNicholsPID(3,kzLfT,1);Gc3Gcl=feedback(Gl*GclzGp);step(Gel);holdonGc2=feedba

12、ck(Gl*Gc2zGp);step(Gc2);Gc3=feedback(Gl*Gc3zGp);step(Gc3);kkp=Kp3kki=Kp3/Ti3kkd=Kp3*Td3神經網絡模型程序：P=38.72337.75841.23665.6151.34768.82560.39346.57940.739.65144.49268.02854.31869.66562.27949.489;40.739.65144.49268.02854.31869.66562.27949.48942.67441.54648.1469.71656.85370.09663.70352.36;42.67441.54648.

13、1469.71656.85370.09663.70352.3644.49343.23553.66470.37358.83770.48764.56456.094;44.49343.23553.66470.37358.83770.48764.56456.09446.49845.12356.55570.82960.93271.60565.82358.217;46.49845.12356.55570.82960.93271.60565.82358.21748.64447.08458.99471.22563.09173.3667.98760.154;48.64447.08458.99471.22563.

14、09173.3667.98760.15450.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.695;和攻建坯科扯丸粵課程設計（論文）用紙爲和幺建坯科扯丸獰課程設計（論文）用紙爲和攻建坯科扯丸禽課程設計（論文）用紙第16頁共16貝第 #頁共16頁第 頁共16頁50.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.69551.40949.17662.70772.8367.175.14570.76863.166;51.40949.17662.70772.8367.175.14570.76863.16651.55349.0864.1

15、9272.55968.88875.88972.30764.013;51.55349.0864.19272.55968.88875.88972.30764.01352.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.151;52.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.15152.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.373;52.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.37354.1151.47368.86375.11373.42

16、579.33676.44567.578;54.1151.47368.86375.11373.42579.33676.44567.57855.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.873;55.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.87357.84255.47571.577.12975.55980.66278.23270.066;57.84255.47571.577.12975.55980.66278.23270.06659.49357.26472.5978.05676.49781.14779.00571.1

17、28;59.49357.26472.5978.05676.49781.14779.00571.12861.21559.15373.58978.8777.32881.59479.72272.135;61.21559.15373.58978.8777.32881.59479.72272.13562.8360.91974.50279.58478.04882.06280.37573.0691T=42.67441.54648.1469.71656.85370.09663.70352.36;44.49343.23553.66470.37358.83770.4876456456.094;46.49845.1

18、2356.55570.82960.93271.60565.82358.217;48.64447.08458.99471.22563.09173.3667.98760.154;50.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.695;51.40949.17662.70772.8367175.14570.76863.166;51.55349.0864.19272.55968.88875.88972.30764.013;52.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.151;52.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.373;54.1151.47368.86375.11373.42579.33676.44567.578;55.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.873;57.84255.47571.577.1