2022年安徽省六安市七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D102已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD3已知（，），下列變

2、形錯誤的是（ ）ABCD4方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D無解5河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是( )A10米B米C15米D米6若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD7如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角AOB（）A40B45C50D608點P(6，-8)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)9某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變

3、時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B大于C不小于D小于10如圖，AOB縮小后得到COD，AOB與COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（3，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 12已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_13若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1

4、0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_14在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_15計算_.16在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_17如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_18如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_三、解答題(共66分)19（10分）解一元二次方程：20（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上，點的坐標(biāo)是，點是邊上一動點（不與點、點重合），連結(jié)、，過點作射線交

5、的延長線于點，交邊于點，且，令，.（1）當(dāng)為何值時，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請求的值；若不存在，請說明理由.21（6分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由22（8分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑23（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60

6、的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）24（8分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？25

7、（10分）如圖，已知點是坐標(biāo)原點，兩點的坐標(biāo)分別為，. （1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，則點對應(yīng)點的坐標(biāo)是_；（3）求出變化后的面積 _ .26（10分）如圖，在ABC 中，ABAC，M 為BC的中點，MHAC，垂足為 H（1）求證：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖

8、象有交點如下圖所示，易得當(dāng)-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=

9、2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距3、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】解一元二次方程時，需

10、要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【詳解】，或， ，.故選.【點睛】此題雖不難，但是告訴了學(xué)生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.5、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長【詳解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故選：B【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力6、B【分析】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的

11、基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可【詳解】解：指針恰好指向白色扇形的穊率為，黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，AOB36045，故選：B【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標(biāo)

12、是（-6，8）故選：A.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點：它們的坐標(biāo)符號相反9、C【解析】由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當(dāng)P=120時，由此即可判斷【詳解】因為氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當(dāng)時，所以，所以.為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式.10、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，AOB與COD的相似比是3，點A的坐標(biāo)為（13，

13、23），即（3，6），故選：C【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】過點P作PCx軸于點C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因為將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進(jìn)行討論求值即可由【詳解】解：過點P作PCx軸于點C，連接PA，AB，點P的坐標(biāo)為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當(dāng)沿著y軸的負(fù)方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當(dāng)沿著

14、y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進(jìn)行分類討論即可12、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】，故a-b=1是一元二次方程的兩個實數(shù)根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.13、k1且k1【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式1且k1，則可求得k

15、的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x11有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范圍是：k1且k1故答案為：k1且k1【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）1方程沒有實數(shù)根14、75【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB

16、=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為75.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值15、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)的運算，屬于?？蓟A(chǔ)題，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵16、或【解析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點坐標(biāo)乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標(biāo)是則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為或，即或，故答案為：或【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練

17、掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.17、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB80，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).18、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-

18、5）=0，.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)時，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OPAP時，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意. 過作于點，交于點，由與面積之和等于的面積，.然后求出ED，EF的長，再根據(jù)三角形相似：，求出MP的長，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問題的關(guān)鍵，由題意知，BCOA,，.,，即，解得（不合題意,舍

19、去）. 當(dāng)時，；(2)由題意可知，.（已知），. ，對應(yīng)邊成比例：，即. ，因為點是邊上一動點（不與點、點重合），且滿足，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符合題意. 如圖所示，過作于點，交于點， 則.與面積之和等于的面積，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合題意舍去）. 在點的運動過程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時.【點睛】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).21、這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可

20、能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的概率為： ；小明勝的概率為 ，小亮勝的概率為 ， ，這個游戲?qū)﹄p方不公平.故答案為這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.22、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，且點在上，平分，；（2）解：記與交于點，由（1）知，即O為AB中點，AB為直徑，ACB=90，則FCB=90，由（1）知，四

21、邊形AFDG為矩形，即的半徑為1【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用23、（1）40海里；（2）小時【分析】（1）作CDAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC求得BC的長，繼而可得答案【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，點C到直線AB距離CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為：5040（小時）【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函