2022年江蘇省昆山市、太倉市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )A40 cm2B20 c

2、m2C25 cm2D10 cm22如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D553將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）ABCD4如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D85如圖，把一個直角三角板ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則BDC的度數(shù)為（ ）A15B20C25D306在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D7已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下

3、列說法：；該拋物線的對稱軸是直線；當(dāng)時，；當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（ ）A4B3C2D18方程x(x-1)2(x-1)2的解為（ ）A1B2C1和2D1和-29如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點為B已知A=30，則C的大小是（ ）A30B45C60D4010下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度12如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有實數(shù)根，那么k的取值范圍是_13飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位

4、：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行_才能停下來.14在二次根式中的取值范圍是_.15若ABCABC，相似比為1：3，則ABC與ABC的面積之比為_16已知點是正方形外的一點，連接，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_題:A如圖1，若，則的長為_.B如圖2，若，則的長為_.17如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_18一元二次方程的一個根為，另一個根為_.三、解答題(共66分)19（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名

5、學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）請結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點是內(nèi)部的任意一點，將連續(xù)

6、做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時，與的位置關(guān)系為(3)求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長21（6分）拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填寫完整；(2)根據(jù)上表填空：拋物線與軸的交點坐標(biāo)是_和_；在對稱軸右側(cè)，隨增大而_；當(dāng)時，則的取值范圍是_；(3)請直接寫出拋物線的解析式22（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用

7、x、y表示.若xy為奇數(shù)，則甲獲勝；若xy為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.23（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMD|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條

8、件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）請在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸的左側(cè)畫出A2B2C2，并求出A2B2C2的面積26（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(

9、0，3)，直線與BC邊相交于點D（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，矩形的對邊DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四邊形DEFG的面積=（8

10、-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1故選B【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A3、D【解析】如

11、圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.4、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”5、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABCEBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出BDC的度數(shù)【詳解】EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故選：A【點睛】

12、本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵7、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故正確；該拋物線的對稱軸是：，該拋物線的對稱軸是直線，故正確；，有，當(dāng)時，故錯誤；，則有，由圖像可知時，當(dāng)時，故正確.故選：B.【點睛】本題

13、考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定8、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法9、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與O相切得到OBAB，則ABO=90，利用A=30得到A

14、OB=60，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，AB與O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故選A【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半10、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤故答案為：B【點睛】本題考查了一元二次方程的性

15、質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.12、k且k1【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以2且k+12，得關(guān)于k的不等式，求解即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2有實數(shù)根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k+12，k且k1故答案為k且k1【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式解決本

16、題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式本題易忽略二次項系數(shù)不為213、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.14、x1 【解析】試題解析：若二次根式有意義，則2，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為215、1：1【解析】試題分析：ABCABC，相似比為1：3，ABC與ABC的面積之比為1：1考點：相似三角形的性質(zhì)16

17、、A或B 【分析】A. 連接，證得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，在中，；B.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，連接、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ，在中， ， 故答案為： A或B A. B. 【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的角構(gòu)造直角三角形是正確解答本題的關(guān)鍵17、1【分析】在RtABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上

18、的高，最后由S陰影SABB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影SABB18、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.三、解答題(共66分)19、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解

19、析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項的頻數(shù)即可求得結(jié)果； （2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50461410=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【點睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對稱；（

20、3）【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，點與關(guān)于點對稱，故答案為：2，關(guān)于中心對稱（3）點A坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點的位置21、（1）2；（2）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是和；隨增大而減??；的取值范圍是；（2）【分析】（1）利用表中對應(yīng)值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時，y的值相等，都為2；（2）利用表中y=0時x的值可得到拋物

21、線與x軸的交點坐標(biāo)；設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+2，則可判斷拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，1），拋物線開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；由于x=-2時，y=2；當(dāng)x=2時，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；（2）由（2）得拋物線解析式【詳解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，拋物線的對稱軸為直線x=-1，x=0和x=-2時，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2

22、）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，1），拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小；故答案是：減??；當(dāng)x=-2時，y=2；當(dāng)x=2時，y=-1-1+2=-5，當(dāng)x=-1，y有最大值為1，當(dāng)-2x2時，則y的取值范圍是-5y1故答案是：-5y1；（2）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點問題：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方

23、程的問題也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)22、 (1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種； (2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性

24、相等，xy為奇數(shù)的有8種情況，P(甲獲勝)，xy為偶數(shù)的有8種情況，P(乙獲勝) ，P(甲獲勝)P(乙獲勝)，這個游戲?qū)﹄p方公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值為；（3）存在點P（1，6）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于

25、x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，對l上任意一點有MD=MC，聯(lián)立方程組 ，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當(dāng)點B，C，M共線時，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點B作BEx軸于點E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45

26、，ACB=1804545=90，過點P作PGy軸于G點，PGA=90，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x0）當(dāng)PAQ=BAC時，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P點的縱坐標(biāo)為12+1+3=6，P（1，6），當(dāng)PAQ=ABC時，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏24、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意