2022年福建省廈門市湖里區(qū)湖里中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1四條線段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，則a（）A2cmB4cmC6cmD8cm2從一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的盒子里（球除顏色外

2、其他都相同），先摸出一個(gè)球，不再放進(jìn)盒子里，然后又摸出一個(gè)球，兩次摸到的都是紅球的概率是（ ）ABCD3已知ABCDEF，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1004下列命題錯(cuò)誤的是 ( )A經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等5如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（ ）A2BCD6要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx0Dx27已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2

3、C-2D48如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),.,依此類推,則線段的長(zhǎng)度是（ ）ABCD9下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+210在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD11若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）12如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（ ）.A15B20C25D30二、填空題（每題4分，共24分）13已知兩個(gè)相

4、似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個(gè)三角形的面積為 14如圖，在矩形中，. 若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為_.15如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則_.16如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為_17如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_18方程的根是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

5、中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，kx+b0的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值20（8分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個(gè)斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0，求塔高的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）21（8分）解方程：（公式法）22（10分）已知在中，為

6、邊上的一點(diǎn)過點(diǎn)作射線，分別交邊、于點(diǎn)、（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時(shí)，如圖1，_：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，_；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時(shí)，求的值23（10分）如圖，是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位: )(1)直接寫出上下兩個(gè)長(zhǎng)方休的長(zhǎng)、寬、商分別是多少:(2)求這個(gè)立體圖形的體積24（10分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗臺(tái)州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進(jìn)行美化經(jīng)調(diào)查，美化面積為100平方米時(shí)，每平方米的費(fèi)用為300元每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元。設(shè)美化面積增加x平方米，美化所需總費(fèi)用為y元（1）

7、求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為多少元；（3）當(dāng)美化面積增加多少平方米時(shí)，美化所需費(fèi)用最高?最高費(fèi)用是多少元?25（12分）在一次籃球拓展課上，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人例如：第一次由傳球，則將球隨機(jī)地傳給，兩人中的某一人（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率（要求用畫樹狀圖法或列表法）26如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于

8、點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【詳解】四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案為A【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的定義解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念2、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的

9、球的顏色都是紅球的有6種情況，兩次摸到的球的顏色相同的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABCDEF，B=E=40，F(xiàn)=C，A=60，C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4、A【解析】選項(xiàng)A，經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng)B，經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項(xiàng)C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相

10、等，正確；選項(xiàng)D，三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確；故選A.5、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的

11、關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型6、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：x21，x2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義7、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的

12、黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，所以線段的長(zhǎng)度是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)9、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義10、D【解析】試題分析：A由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，0，錯(cuò)誤；B由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；C由拋物線y軸的交點(diǎn)

13、在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；D由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選D考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象11、B【解析】試題解析: 對(duì)稱軸為x=-3，點(diǎn)M在對(duì)稱軸上, M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.12、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】試題解析：兩個(gè)相似三角形的

14、相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長(zhǎng)，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對(duì)的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.15、【分析】過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到

15、直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.16、

16、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，CDOC，DCO=，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OCAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)APQABC時(shí)；（2）當(dāng)APQACB時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)APQABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-

17、3t于是=，解得，t=（2）當(dāng)APQACB時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵18、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可【詳解】解：，y=0或y-5=0，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟三、解答題（共78分）19、（1）yx，y；（2）3x0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM+BM的最

18、小值為3【分析】（1）過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，由AOCCFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x0時(shí)，求出一次函數(shù)值ykx+b小于反比例函數(shù)y的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA，則BA與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置，求出直線BA的解析式，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)B、A的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中AOCCFB（AA

19、S），F(xiàn)COA2，BFOC1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函數(shù)解析式為y；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：故可得一次函數(shù)解析式為（2）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象，可得當(dāng)x0時(shí)，0的解集為：3x0；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接 B A與x軸 的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，A（0，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，A（0，2），設(shè)直線BA的解析式為yax+b，將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：解得：，故直線BA的解析式為yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（2，0），AM+BMBM+MABA綜上可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0

20、），AM+BM的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)及其性質(zhì)、根據(jù)對(duì)稱性求最短路線問題確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵20、米【分析】分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答【詳解】解：分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長(zhǎng)是米中，的坡比是1：11，水平長(zhǎng)度11米在中，即：答：的長(zhǎng)是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵21、【分析】先確定a,

21、b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，.即【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.22、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到 從而可得答案；（2）如圖，過作于 過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)， 故答案為： （2）如圖，過作于 過作于 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的

22、判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵23、（1）立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；（2）這個(gè)立體圖形的體積為【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高，由此可得兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；（2）分別利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求得兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，再求和即可【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 (2)這個(gè)立體圖形的體積=，=，答:這個(gè)立體圖形的體積為【點(diǎn)睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和高，左視圖反

23、應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和寬是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為56000元；（3）當(dāng)美化面積增加700平方米時(shí)，費(fèi)用最高，最高為128000元【分析】（1）設(shè)美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費(fèi)用為300元，每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元，所以每平方米的費(fèi)用為（300-0.2x）元，故總費(fèi)用y與美化面積增加x的關(guān)系式為再化簡(jiǎn)即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)，y取最大值求解即可【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當(dāng)當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為56000元（3）因此當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最高，最高為128000元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出