2022年河南省開封市第十中學數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D302如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.53共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)

2、于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4如圖，與正六邊形的邊分別交于點，點為劣弧的中點.若.則點到的距離是（ ）ABCD5下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P以下說法正確的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABC

3、D7如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB設(shè)AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD8某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為( )ABCD9如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點直線EF切O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D2510二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（ ）A2個B1個C0個D不能確定11反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負

4、數(shù)，則t的取值范圍是（ ）AtBtCtDt12一次函數(shù)y3x2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點（2，0）D函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_14有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為_15設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為_.16如圖，邊長為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長為_. 17在矩形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則_ 18已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“

5、”)三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）ABC的面積為 20（8分）如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE、FG相交于點H判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由21（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分DAB、ABC（1）求證：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一邊AB的值22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于

6、點D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑23（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活

7、動，鄭州外國語中學隨機調(diào)查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求_，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率25（12分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：AB

8、MEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長26如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點的坐標為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點所經(jīng)過的路徑長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可【詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解2、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.3、B【分析】根據(jù)需要保證不

9、少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性4、C【分析】連接OM，作，交MF與點H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：六邊形是正六邊形，點為劣弧的中點連接OM，作，交MF與點H為等邊三角形FM=OM，故答案為：C.【點睛】本題考

10、查的知識點有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵6、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的

11、六等分點，AE=DFAD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，AD是O的直徑，ADAE=AP，PAOADE錯誤，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正確；AO：OP：PA=r：r：r=1：正確；說法正確的是，故選C7、D【詳解】解：過點P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故選D【點睛】本題考

12、查動點問題的函數(shù)圖象8、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為, 則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x) 萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為: ,2019的產(chǎn)值為:那么可得方程:故選:【點睛】本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.9、C【分析】由切線長定理知，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB1，然后根據(jù)PEF的周長公式即可求出其結(jié)果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，AECE，F(xiàn)BCF

13、，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出PEF的周長PAPB10、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)【詳解】由二次函數(shù)，知拋物線與軸有二個公共點故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點個數(shù)取決于的值11、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫

14、坐標的積為負數(shù)， 解不等式組，得t故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.12、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握

15、一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 故答案為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵14、y=0.04（x10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（

16、10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=0.04（x10）2+4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】此題實際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，這個直角三角形的斜邊

17、長為故答案是：【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵16、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點O作OMAE于點M，則OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，過點O作OMAE于點M，則OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案為：. 【點睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識求解是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)勾股定理

18、求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋轉(zhuǎn)得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案為10【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型18、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象

19、限內(nèi)y隨x增大而減小.三、解答題（共78分）19、（1）yx22x+3；（2）答案見解析；（3）1【分析】（1）設(shè)交點式為ya（x+3）（x1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；（3）利用三角形面積公式計算【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x+3）（x1），把C（2，5）代入得a（2+3）（21）5，解得a1，拋物線解析式為y（x+3）（x1），即yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（1，4），當x0

20、時，yx22x+33，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），如圖，（3）ABC的面積（1+3）51故答案為1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、在直角坐標系中畫二次函數(shù)圖象、以及在直角坐標系求不規(guī)則三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出解析式，畫出圖象20、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根據(jù)ABC=90可得A+ACB=90，進而得到DEB+GFE=90，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DEFG 理由：由題知：RtABCRtBDERtFEGA=BDE=GFE BDEBED=90GFEBED=90，即DEFG21、（1）證明見解析；（2）AB1【分

21、析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到DC，ADBC，DAECBE45，進而得出ADEBCE；（2）依據(jù)ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，DCBADABC90，ADBC，又AE、BE分別平分DAB、ABC，DAECBE45，ADEBCE（ASA）；（2）DAE45，D90，DAEAED45，ADDE3，又ADEBCE，DECE3，ABCD1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l

22、件22、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交O于點E，連接EC想辦法證明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解決問題；（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為x求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交O于點E，連接ECAE是直徑，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切線，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為xBCD90，BD是O的直徑，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，

23、BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半徑為1【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題23、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點E坐標，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設(shè)點P的橫坐標為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而PAE的面積=，于是求PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最

24、大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長，再設(shè)出P點的坐標，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點的橫坐標的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AMEF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），然后代入拋物線的解析式求解即可【詳解】解：（1）直線與y軸交于A，A點的坐標為（0，2），又B點坐標為（1，0）， 解得： ； （2）根據(jù)題意得：，解得：或，A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設(shè)P（m，）則N（m，）則PN=（

25、）（）=（0m6），=+=，=，當m=3時，PAE面積有最大值；（3）A（0，2），E（6，5），AE3，設(shè)Q（x，0），則AQ2= x2+4，EQ2(x6)2+25，若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2AE2，即x2+4+(x6)2+2545，此時方程無解，故此時不存在x的值；若點A為直角頂點，則AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45(x6)2+25，解得：x1，即Q（1，0）；若E為直角頂點，則AQ2AE2+EQ2，即x2+445+(x6)2+25，解得：x，即Q（，0）；Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AMEF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存在符合題意

26、的點M；若AE為邊，設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），當F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當F（6，n3）時，n3=，解得：n=38，此時點M坐標為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，且點M的坐標是（0，38）【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及分類的思想是解題的關(guān)鍵24、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項的人數(shù)和它所占百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、