2022年四川省成都市邛崍市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是p，我們知道，刀具在使用一段時(shí)間后，就會變鈍如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大2若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A144B132C126D1083點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）4將二次函數(shù)y2x24x+5的

3、右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+35在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)已知,將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD6下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（ ）ABCD7如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD8如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD9如圖，已知在AB

4、C中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD10下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得DEC，此時(shí)CDAB，連接AE，則tanEAC=_12如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點(diǎn)E，則圖中的弧長是_. 13在一塊邊長為30 cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10 cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_14如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD

5、，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_15將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm116如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_17拋物線與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為_18某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)

6、已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值20（6分）已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長21（6分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華 8 小亮8 3（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差

7、 （填“變大”、“變小”、“不變”）22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值23（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1；（3）A2B2C2的面積是 平方單位24（8分）如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且交于，交于.（1）證明：.（

8、2）連結(jié)，如果，求的長.25（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑26（10分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤月銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，

9、該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減?。坏毒呔蜁兊娩h利指的是壓強(qiáng)增大故選D.2、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：依題意得 22，解得 n1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算. 此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：

10、點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵4、C【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2bxc，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y= 5、D【分析】由,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D【點(diǎn)

11、睛】本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)yax2bxc中，當(dāng)a0，開口向上解題是解題關(guān)鍵7、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.8、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1

12、時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想9、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定

13、相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得

14、答案.【詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，1 =30，分別求得，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點(diǎn)E作EFAC延長線于點(diǎn)F，設(shè)，ACB=90，B=30，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，DCE=ACB=90，C

15、DAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sinAEB，可以判斷出可判斷出AEB=45，進(jìn)一步求解DAE=AEB=45，代入弧長得到計(jì)算公式可得出弧DE的長度【詳解】解：AD半徑畫弧交BC邊于點(diǎn)E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四邊形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的長度為=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出DAE的度數(shù)，

16、要求我們熟練掌握弧長的計(jì)算公式及解直角三角形的知識13、【分析】分別計(jì)算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計(jì)算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）半徑為10cm的圓的面積=102=100cm2，邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵14、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進(jìn)而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCAD

17、C=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點(diǎn)，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形OAD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15、【解析】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=16、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知P

18、A=AB=AC=a，求出D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時(shí)AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑17、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：x=0時(shí)，y=-9，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9）故正確答案為：(0，-9)【點(diǎn)睛】本題考

19、查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法18、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“”三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）把

20、一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點(diǎn)在另一直角邊上，即為找出格點(diǎn)，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：連接，如圖為的中位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=AC

21、DE【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可21、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：小華小亮，S2小華S2小亮 選小華參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽兿嗤?，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽 （3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點(diǎn)睛】本題考查了方差：

22、一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)22、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得到A的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）（2）當(dāng)y=0時(shí)，即A（m

23、，0）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對稱性.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B為位似中心，且位似比為2：1進(jìn)行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點(diǎn)可知，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，根據(jù)坐標(biāo)可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積【詳解】解：（1）如圖所示，ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：ACBC，ACBC，ABC的面積

24、又A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，A2B2C2的面積故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當(dāng)時(shí)，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點(diǎn)，又,【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）圖見解析；（2）1【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在RtOAD中，由勾股定理可求