2022年西藏自治區(qū)左貢縣九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上， =2，那么下列條件中能判斷DEBC的是（）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A(2，0)B(-3，0)C(-

2、2，0)D(3，0)3如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）ABCD4下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是5如圖，AB、BC、CD、DA都是O的切線，已知AD2，BC5，則ABCD的值是A14B12C9D76鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式為yx2x.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A6 mB12 mC8 mD10 m7已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（ ）ABCD8如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連結(jié)BE，若SDEB1，則SBCE的值為（

3、）A1B2C3D49用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD10已知圓心O到直線l的距離為d，O的半徑r=6，若d是方程x2x6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（ ）A相切B相交C相離D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_. 12如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_13在比例尺為1500 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、B兩地的實際距離為_km14當a=_時，關于x的方程式為一元二次方程15二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的

4、部分對應值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.16二次函數(shù)y2x25kx3的圖象經(jīng)過點M（2，10），則k_17如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則 的長為 18如圖，中，點在邊上.若，則的長為_.三、解答題(共66分)19（10分） “五一”小長假期間，小李一家想到以下四個5A級風景區(qū)旅游：A石林風景區(qū)；B香格里拉普達措國家公園；C騰沖火山地質(zhì)公園；D玉龍雪山景區(qū)但因為時間短，小李一家只能選擇其中兩個景區(qū)游玩（1）若小李從四個景區(qū)中隨機抽出兩個景區(qū)，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機抽出的兩個景

5、區(qū)中，求抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q 在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由. 21（6分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價

6、每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）22（8分）如圖，AG是PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長23（8分）例：利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）解：畫出函數(shù)yx22x2的圖象，它與x軸的

7、公共點的橫坐標大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實數(shù)根為x10.1，x22.1我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據(jù)你對上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x24x+30的解集是 ；利用函數(shù)圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數(shù)y|x24x+3|的圖象進行研究請在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y|x24x+3|的圖象；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍為 ；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解x1

8、，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值24（8分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A數(shù)學思維，B文學鑒賞，C紅船課程，D3D打印，規(guī)定每位學生選報一門為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).25（10分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺

9、燈售價不得超過60元（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？26（10分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結(jié)論小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE繼續(xù)推理就可以使問題得到解決（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何

10、的，請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點C，D是O上的點，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】只要證明，即可解決問題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型2、D【分析】求出點(-

11、1，0)關于直線的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與軸的另一個交點坐標【詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1，0)關于直線對稱設另一個交點坐標為(x，0)則有 解得 另一個交點坐標為(3，0)故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關鍵3、B【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的

12、事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.5、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題【詳解】AB、BC、CD、DA都是O的切線，可以假設切點分別為E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故選D.【點睛】本題考查切線的

13、性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型6、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求即在拋物線解析式中令y=0，求x的正數(shù)值【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0，解得x=2故選D7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，x +x =,把x=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數(shù)關系，即即方程另一根是故選:【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系的應用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.8、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理

14、和三角形的面積即可得到結(jié)論【詳解】D是AB的中點，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵9、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.10、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題【詳解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，當時，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比

15、較圓心到直線的距離和半徑的大小關系沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】如圖，取格點E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型12、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個相似三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）

16、相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比13、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離【詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一14、1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍【詳解】根據(jù)題意得：a1-40，解得：a1故答案

17、是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是115、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵16、【分析】點M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3即可求出k的值【詳解】把點M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3得，8+10k310，解得，

18、k，故答案為：【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式17、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故答案為考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算18、【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得答案.【詳解】， ，解得：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準對應邊是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）【解析】(1)用

19、A、B、C、D分別表示石林風景區(qū)；香格里拉普達措國家公園 ；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）抽到玉龍雪山風景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6，抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率為.【點睛】本題考查利用列舉法求概率，學生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標可得出，再設，代入C點坐標，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標可得出CE的長，

20、再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設點P,Q的橫坐標分別為，利用根與系數(shù)的關系求出，再根據(jù)的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC，求出交點G的坐標，設，,過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，然后證明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸，點設拋物線的解析式為將點代入解析式得：，解得，拋物線的解析式為,即（2）當x=0時，C點坐標為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點E，當x=0時，點，OE=1聯(lián)立和得

21、：整理得：設點P,Q的橫坐標分別為則是方程的兩個根,的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：（3）存在，設AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直線解析式為聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得設，,如圖，過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐標為(,)代入得：解得：K的坐標為或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考常考的壓軸題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

22、析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵.21、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）（500+100降價）”列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式求得利潤最大值【詳解】解：（1）設降價x元時利潤最大依題意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（

23、1）可知，a=-1000，當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元【點睛】本題考查的是函數(shù)關系式的求法以及最值的求法22、（1）證明見詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得ODAC，證明ODCB，可得結(jié)論；（2）在RtACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，證明ACDADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，AG是HAF的平分線，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODA

24、C，ACD=90，ODB=ACD=90，即ODCB，D在O上，直線BC是O的切線；（2）解：在RtACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，AE是O的直徑，ADE=90，由CAD=BAD，ACD=ADE=90，ACDADE，,即，由（1）知：ODAC，解得BD=【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關鍵23、 (2) 2x3，x4；(2) 見解析，0m2，m0.8【分析】畫出圖象，根據(jù)題意通過觀察可求解【詳解】解：（2）x24x+30與x軸的交點為（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，畫出函數(shù)yx2

25、4x+3和函數(shù)y的圖象，可知x24x+3的解為x4，故答案為2x3，x4；（2）如圖：如圖：通過觀察圖象可知：|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解，0m2；故答案為0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分點，由圖可知，m0.8時，滿足x4x3x3x2x2x2【點睛】本題考查了利用圖像解不等式，等式.根據(jù)函數(shù)解析式畫圖，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵24、（1）80人 （2）見解析 （3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，選擇文學鑒賞的學生16人，占總體的20%，從而可以求得調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù) 3D打印的百分比和（1）中求得的調(diào)查的學生數(shù)，可以

26、求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數(shù)學思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇紅船課程的學生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學生人數(shù).【詳解】解：（1）1620%=80人； （2）如圖所示； （3）=375（人）【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.25、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，那么利潤為（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤銷售量，每個臺

27、燈的利潤=售價-進價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤【詳解】解：（1）設這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應定為50元.（2）設臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，單價在60元以內(nèi)，當時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應上漲20元.【點睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用-銷售利潤問題，能夠由實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點處取得，這點很容易出錯26、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2