湘教版7下數(shù)學2015版七年級數(shù)學下冊-2.2.2-完全平方公式課件-（新版）湘教版公開課課件教案試

1、2.2.2完全平方公式1.會推導完全平方公式,并能掌握公式的結構特點.(重點)2.靈活應用完全平方公式進行計算.(重點、難點)一、完全平方公式根據(jù)多項式的乘法,計算下列各式并直接寫出結果:(1)(x+1)2=_;(2)(x+2)2=_;(3)(x-3)2=_;(4)(x-4)2=_.x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x2-8x+16【思考】1.上面算式左邊有什么共同特點?提示:上面算式左邊是二項式的平方,即兩個相同的二項式相乘.2.上面算式的結果有什么相同點?提示:(1)都是二次三項式;(2)是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍.3.由上面算式的規(guī)律可寫出:(x+6)

2、2=_.x2+12x+36【總結】1.語言敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的_,加(或減)它們的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和積a2+2ab+b2a2-2ab+b2【總結】1.語言敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的_,加(或減)它們的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和積a2+2ab+b2a2-2ab+b2【總結】1.語言敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的_,加(或減)它們的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和積a2+2ab+b2a2-2ab+b2二、幾何解釋1.兩數(shù)和的完全平方公式:如

3、圖,最大正方形的面積可用兩種形式表示:(1)_.(2)_,由于這兩個代數(shù)式表示同一正方形的面積,所以它們應相等,即_=_.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b22.兩數(shù)差的完全平方公式:如圖,正方形ABCD的面積可用兩種形式表示:(1)_.(2)_,由于這兩個代數(shù)式表示同一正方形的面積,所以它們應相等,即_=_.(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2 (打“”或“”)(1)(m+3)2=m2+9.( )(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.( )(3)(3m-2n)2的結果有三項.( )(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.( )(5)(x

4、-1)2=x2-2x+1.( )知識點 1 運用完全平方公式進行計算【例1】計算：(1) (2)(-3m-2n)2.【思路點撥】觀察括號內(nèi)式子特點，分清是哪兩個數(shù)的和或差，選用兩數(shù)和或差的完全平方公式進行計算.知識點 1 運用完全平方公式進行計算【例1】計算：(1) (2)(-3m-2n)2.【思路點撥】觀察括號內(nèi)式子特點，分清是哪兩個數(shù)的和或差，選用兩數(shù)和或差的完全平方公式進行計算.【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式=(2)

5、(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【總結提升】運用完全平方公式計算的“技巧”1.口訣:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘積的2倍在中央”.2.變形:(-a+b)2,(-a-b)2在計算中易出現(xiàn)符號錯誤,可作如下變形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.知識點 2 完全平方公式的應用【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路點撥】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,將“a+b”,“a2+b2”,“ab”分別看作一個整體,把已知數(shù)據(jù)代入可得到關于“a2+b2”的“方程”,

6、求解即可.【自主解答】因為(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+26,因此a2+b2=13.【自主解答】因為(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+26,因此a2+b2=13.【總結提升】常見完全平方公式的五種變形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5. 題組一:運用完全平方公式進行計算1.(2013臨沂中考)下列運算正確的

7、是()A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2x3=2x5 D.(x3)4=x7【解析】選C.A.本選項不是同類項,不能合并,錯誤;B.(x-2)2=x2-4x+4,本選項錯誤;C.2x2x3=2x5,本選項正確;D.(x3)4=x12,本選項錯誤.題組一:運用完全平方公式進行計算1.(2013臨沂中考)下列運算正確的是()A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2x3=2x5 D.(x3)4=x7【解析】選C.A.本選項不是同類項,不能合并,錯誤;B.(x-2)2=x2-4x+4,本選項錯誤;C.2x2x3=2x5,本選項正確;D.(x3)4=x12,本選項

8、錯誤.2.下列各式計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2D.【解析】選D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.3.已知x2+16x+k是完全平方式,則常數(shù)k等于()A.64 B.48 C.32 D.16【解析】選A.因為16x=2x8,所以這兩個數(shù)是x,8,所以k=82=64.3.已知x2+16x+k是完全平方式,則常數(shù)k等于()A.64 B.48 C.32 D.16【解析】選A.因為16x=2x8,所以這兩個數(shù)是x,8,所以k=82=6

9、4.【變式備選】已知4x2+4mx+36是完全平方式,則m的值為()A.2 B.2 C.-6 D.6【解析】選D.因為(2x6)2=4x224x+36,所以4mx=24x,即4m=24,所以m=6.4.(2013徐州中考)當m+n=3時,式子m2+2mn+n2的值為_.【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案:95.計算:(1)(a-3)2=.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=.【解析】(1)(a-3)2=a2-2a3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9(2)12mn

10、5.計算:(1)(a-3)2=.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=.【解析】(1)(a-3)2=a2-2a3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9(2)12mn6.計算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-22a5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.6.計算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-22a

11、5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.7.(2013宜昌中考)化簡:(a-b)2+a(2b-a).【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.題組二:完全平方公式的應用1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n2=()A.10B.6C.5D.3【解析】選C.因為(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8,又因為(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2,+,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.2.已知a-b=1,ab=6,則(a+b)2的值為()A.1 B.4 C.9 D

12、.25【解析】選D.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+46=1+24=25.3.(2013珠海中考)已知實數(shù)a,b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013珠海中考)已知實數(shù)a,b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013珠海中考)已知實數(shù)a,b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:54.如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形,請利用圖中空白部分面積的不同表示方法,寫出一個關于

13、a,b的恒等式_.【解析】空白部分的面積為(a+b)2-4ab;空白正方形的邊長是(a-b),故其面積為(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)25.(2013晉江中考)先化簡，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,當 時，原式=6.已知實數(shù)a,b滿足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因為(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=

14、1-(-6)=7.【高手支招】兩數(shù)和的平方公式常見的幾種應用形式:1.變位置:如(-a+b)2變形為(b-a)2.2.變項數(shù):如(a+b+c)2可先變形為a+(b+c)2或(a+b)+c2或者(a+c)+b2,再進行計算.3.變結構:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.變結構:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.變結構:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+

15、b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.【想一想錯在哪？】計算:(x+2y)2.提示:混淆了完全平方公式與積的乘方的運算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.分享一些名言，與您共勉！正視自己的長處，揚長避短，正視自己的缺點，知錯能改，謙虛使人進步，驕傲使人落后。自信是走向成功的第一步，強中更有強中手，一山還比一山高，山外有山，人外有人!永遠不要認為我們可以逃避，我們的每一步都決定著最后的結局，我們的腳正在走向我們自己選定的終點。生活不必處處帶把別人送你的尺子，時時丈量自己。永遠不要認為我們可以逃避，我們的每一步都決定著最后的結局，我們的腳正在走向我們自己選定的終點。生活不必處處帶把別人送你的尺子，時時丈量自己。 對大部分人來說，