21-22版 充分條件與必要條件

1、1.4.1充分條件與必要條件第一章1.4充分條件與必要條件1.理解充分條件、必要條件的概念.2.了解充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.3.能通過(guò)充分性、必要性解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)不知道大家有沒(méi)有這樣的經(jīng)歷，在初中的某次考試沒(méi)有考好，父母就著急了，說(shuō)：“初中不好好學(xué)習(xí)就考不上高中，考不上高中就考不上大學(xué)，考不上大學(xué)就找不到工作，找不到工作就找不到對(duì)象.那么，你這一輩子就完了！”大家同意這么糟糕的說(shuō)法嗎？靜下心來(lái)想想，一次沒(méi)有考好，跟后面這些事情有關(guān)系嗎？把幾乎沒(méi)有關(guān)系的兩件事情理解成了充分條件，讓你們的父母徒增煩惱，當(dāng)然你們也有了不小的壓力，所以，大家要好好學(xué)習(xí)這節(jié)課，這樣你就能

2、解決你父母的煩惱了！導(dǎo)語(yǔ)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、充分條件與必要條件二、充分條件與必要條件的應(yīng)用內(nèi)容索引一、充分條件與必要條件問(wèn)題1如何理解“繩鋸木斷”“水滴石穿”？“木斷”是否一定是因?yàn)椤袄K鋸”？“石穿”是否一定是因?yàn)椤八巍保刻崾尽袄K鋸”可以導(dǎo)致“木斷”，使“木斷”的方法有很多，可以是電鋸鋸斷，也許是直接掰斷，也許是因?yàn)椤袄K鋸”；同樣“水滴”可以導(dǎo)致“石穿”，使“石穿”的方法也有很多，“水滴”只是其中的一種方式.正所謂“滴水能把石穿透，學(xué)習(xí)功到自然成”.問(wèn)題2觀察下面幾個(gè)命題，你能把它們變成“若p，則q”的形式嗎？你能得到什么？(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對(duì)邊平行且相

3、等的四邊形是平行四邊形；(3)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(4)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；(5)平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；(6)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.提示(1)若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.(2)若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.(3)若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.(4)若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.(5)若四邊形是平行四邊形，則四邊形的一組對(duì)邊平行且相等.(6)若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的

4、一個(gè)充分條件，即使結(jié)論成立的條件并不唯一.數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件，即所獲得的結(jié)論也不唯一.知識(shí)梳理充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p qpq條件關(guān)系p是q的條件q是p的條件p不是q的條件q不是p的條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件充分必要充分必要注意點(diǎn)：(1)前提pq，有方向，條件在前，結(jié)論在后；(2)p是q的充分條件或q是p的必要條件；(3)改變說(shuō)法，“p是q的充分條件”還可以換成q的一個(gè)充分條件是p；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個(gè)必要條件是q”.例

5、1(1)指出下列哪些命題中p是q的充分條件？在ABC中，p：BC，q：ACAB；解在ABC中，由大角對(duì)大邊知，BCACAB，所以p是q的充分條件.已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0；解由x1(x1)(x2)0，故p是q的充分條件.已知xR，p：x1，q：x2.解方法一由x1x2，所以p不是q的充分條件.方法二設(shè)集合Ax|x1，Bx|x2，所以BA，所以p不是q的充分條件.(2)指出下列哪些命題中q是p的必要條件？p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等；解因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以q是p的必要條件.p：AB，q：ABA；解因?yàn)閜q，所以q是p的必要條件.p：ab，q：acbc.

6、解因?yàn)閜q，所以q不是p的必要條件.反思感悟充分、必要條件的判斷方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過(guò)來(lái)，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若pq為真，則p是q的充分條件，若qp為真，則p是q的必要條件.(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如果條件甲“xA”.條件乙“xB”.若AB，則甲是乙的必要條件.跟蹤訓(xùn)練1分析下列各項(xiàng)中p與q的關(guān)系.(1)p：為銳角，q：45.解由于qp，故p是q的必要條件，q是p的充分條件.(2)p：(x1)(x2)0，q：x10.解由于qp，故p是q的必要條件，q是p的充分條件.二、充分條件與必要條件的應(yīng)用例2已知p：實(shí)數(shù)x滿足3axa，其中a

7、0；q：實(shí)數(shù)x滿足2x3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因?yàn)閜q，所以AB，延伸探究將本例中條件p改為“實(shí)數(shù)x滿足ax0”，若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：ax3a，即集合Ax|ax3a.q：2x3，即集合Bx|2x3.因?yàn)閝p，所以BA，反思感悟充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題.(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練2已知Px|a4xa4，

8、Qx|1x3成立的一個(gè)充分條件是A.x4 B.x0 C.x2 D.x4x3，其他選項(xiàng)均不可推出x3.4.若“x1”是“xa”的充分條件，則a的取值范圍是_.解析因?yàn)閤1xa，所以a1.a11234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.下列命題中，p是q的充分條件的是A.p：ab0，q：a0B.p：a2b20，q：a0且b0C.p：x21，q：x1D.p：ab，q：解析根據(jù)充分條件的概念逐一判斷.只有ab0a0.123456789101112131415162.使x1成立的一個(gè)必要條件是A.x0 B.x3 C.x2 D.x1x0，其他選項(xiàng)均不可由x1推出.12345

9、6789101112131415163.已知集合A3，m，B1,3,5，則m1是AB的A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.既是充分條件又是必要條件解析若AB，則有mB且m3，所以m1或m5，故當(dāng)m1時(shí)，有AB，而AB時(shí)，m不一定是1，故m1是AB的充分條件.4.下列“若p，則q”形式的命題中，滿足p是q的充分條件的是A.若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PAPBB.若x是無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)C.若xy，則x2y2D.若x2y2，則xy12345678910111213141516解析線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故A正確；若x ，則x22，故B不成

10、立；若x1，y2，故C結(jié)論不成立；若x2，y1，故D結(jié)論不成立，故選A.123456789101112131415165.(多選)下列命題中，p是q的充分條件的是A.p：a是無(wú)理數(shù)，q：a2是無(wú)理數(shù)B.p：四邊形為等腰梯形，q：四邊形對(duì)角線相等C.p：x2，q：x1D.p：ab，q：ac2bc212345678910111213141516解析A中，a 是無(wú)理數(shù)，a22是有理數(shù)，所以p不是q的充分條件；B中，因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等，所以p是q的充分條件；C中，x2x1，所以p是q的充分條件；D中，當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以p不是q的充分條件.123456789101112131415166

11、.(多選)使ab0成立的充分條件是A.a0，b0 B.ab0C.a0，b1，b1解析因?yàn)閍0，b0ab0；a0，b0；a1，b1ab0，所以選項(xiàng)ACD都是使ab0成立的充分條件.123456789101112131415167.下列說(shuō)法不正確的是_.(只填序號(hào))“x5”是“x4”的充分條件；“xy0”是“x0且y0”的充分條件；“2x2”是“x0，條件q：xa，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_.a|a2解析p：x2，若p是q的充分條件，則pq，即p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的子集，故a2.123456789101112131415169.指出下列命題中，p是q的什么條件？p是q的必要條件.(2

12、)p：a2b20，q：ab0；解a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分條件.12345678910111213141516(3)p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(x1)2(y2)20 x1且y2(x1)(y2)0，而(x1)(y2)0(x1)2(y2)20，p是q的充分條件.1234567891011121314151610.已知p：1x3，若ax1b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍.解由于p：1x3，又由ax1a，得1ax1a，依題意，得x|1x3x|1axb恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍是b|b2C.x2y22 D.xy1解析對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x1，y1時(shí)，滿足xy2，

13、但命題不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，D，當(dāng)x2，y3時(shí)，滿足x2y22，xy1，但命題不成立，也不符合題意.1234567891011121314151612.集合Ax|1x1，Bx|axba.若“a1”是“AB”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.b|2b0 B.b|0b2C.b|2b2 D.b|2b2解析Ax|1x1，Bx|axbax|baxba.因?yàn)椤癮1”是“AB”的充分條件，所以1b11或1b11，即2b2.1234567891011121314151613.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是

14、甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙既是甲的充分條件，又是甲的必要條件D.丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件12345678910111213141516解析因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙甲.又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙，如圖.綜上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件.1234567891011121314151614.已知p：x10，q：x1a(a0).若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).a|a9解析p是q的必要條件，qp，拓廣探究1234567891011121314151615.(多選)下列選項(xiàng)中，可以是x24的一個(gè)必要條件的是A.2x2 B.2x2C