10.5 分式方程及應(yīng)用題（解析） 2021年 暑假復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué) 蘇科版下冊【含答案】

1、10.5：分式方程及應(yīng)用題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練-八年級數(shù)學(xué) 蘇科版下冊一、選擇題1、下列關(guān)于的方程中，不是分式方程的是（ ）A B C D2、把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）ABCD3、已知是分式方程的解，則的值為（ ）ABCD4、分式方程的解為（ ）ABCD5、若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）A，B且C且D6、若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m是（ ）AB1CD27、已知關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（ ）A0B0或-1C-1D0或8、下列說法：解分式方程一定會產(chǎn)生增根；方程的根為2；方程的最簡公分母為；是分式方程其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49、甲乙兩人同時從地出

2、發(fā)，騎自行車到地，已知，兩地距離為，甲每小時比乙多走，并且比乙先到分鐘，設(shè)乙每小時走，則可列方程為（ ）A B C D10、面對疫情，武漢疫情急需建造一座用于集中收治新型冠狀病毒感染肺炎患者的?？漆t(yī)院火神山醫(yī)院，這是一次與疫情競速的建設(shè)若該工程由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若由乙隊單獨施工，則要超過規(guī)定時間3天才能完成；現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天后，再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定時間完成設(shè)工程規(guī)定的天數(shù)為x天，則下列方程正確的是（）ABCD二、填空題11、下列關(guān)于x的方程，1，中，是分式方程的是 （_）（填序號）12、把分式方程化成整式方程，去分母后的方程為_13、方程 的解是_14、分式

3、和的值相等，那么_15、若關(guān)于x的分式方程2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_16、已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍_17、若關(guān)于x的分式方程有增根，則a_18、已知關(guān)于的方程無解，則k的值為_19、定義一種新運算“*”為：若，則的值是_20、某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為元，根據(jù)題意列出正確的方程是_三、解答題21、解分式方程（1） （2）22、解分式方程（1） （2）23、解下列分式方程（1） （2）24、已知關(guān)于x的方程無解，求的值25、今年新冠肺

4、炎疫情在全球肆虐，為降低病亡率，某工廠平均每天比原計劃多生產(chǎn)10臺呼吸機，現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺呼吸機？26、某縣為落實“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？27、小紅到離家2100米的學(xué)

5、校參加藝術(shù)節(jié)聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具忘在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有45分鐘，于是她馬上步行回家取道具，隨后騎自行車返回學(xué)校已知小紅騎自行車到學(xué)校比她從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的平均速度是步行平均速度的3倍（1）小紅步行的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小紅能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？（通過計算說明你的理由）28、為迎接中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的到來，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種品牌的粽子，兩種品牌粽子的進(jìn)價和售價如下表：粽子價格甲品牌乙品牌進(jìn)價（元/盒）mm2售價（元/盒）2416已知用300元購進(jìn)甲品牌粽子的數(shù)量與用240元購進(jìn)乙品牌粽子的數(shù)量相同（1）求m的值；（2）要使

6、購進(jìn)的甲、乙兩種品牌的粽子共200盒的總利潤（利潤售價進(jìn)價）不少于2170元且不超過2200元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？10.5：分式方程及應(yīng)用題（解析） 復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練-八年級數(shù)學(xué) 蘇科版下冊一、選擇題1、下列關(guān)于的方程中，不是分式方程的是（ ）A B C DC【分析】由題意根據(jù)分母含有未知數(shù)的方程是分式方程依次對各選項進(jìn)行分析判斷【詳解】解：A、B、D選項中分母含有未知數(shù)，是分式方程；C選項中分母不含有未知數(shù)，故不是分式方程.故選：C2、把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）ABCDB【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結(jié)果【詳解】分式方程去分母得：，故選：B3、已知是分式

7、方程的解，則的值為（ ）ABCDD【分析】先將分式方程化為整式方程，再將代入求解即可【詳解】解：原式化簡為，將代入得解得.當(dāng)a=-3時a-x=-3-1=-40,a=-3故選則：D4、分式方程的解為（ ）ABCDC【分析】首先分式兩邊同時乘以最簡公分母去分母，再移項合并同類項即可得到x的值，然后要檢驗；【詳解】兩邊同時乘以，得： ，解得：x=3，檢驗：將x=3代入，方程的解為x=3故選：C5、若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）A，B且C且DB【分析】先去分母得到整式方程m+3x1，再由整式方程的解為非負(fù)數(shù)得到m+40，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到m+41，然后求出不

8、等式的公共部分得到m的取值范圍【詳解】解：去分母得m+3x1，整理得xm+4，因為關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，所以m+40且m+41，解得m4且m3，故選：B6、若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m是（ ）AB1CD2D【分析】先把分式化為整式方程x+2=m+1，由于原分式方程有增根，則有x1=0，得到x=1，即增根為1，然后把x=1代入整式方程即可得到m的值【詳解】方程兩邊同時乘以（x-1）得：x+2=m+1，關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，x1=0，得到x=1，1+2=m+1，解得：m=2，故選：D7、已知關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（ ）A0B0或-1C-1D0或D【分析】此題考查了分式方程的解，

9、始終注意分母不為0這個條件，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出k的值即可【詳解】解：分式方程去分母得： ，即 ， 當(dāng)，即 時，方程無解；當(dāng)x=-1時，-3k+1=-3k，此時k無解；當(dāng)x=0時，0=-3k，k=0，方程無解；綜上，k的值為0或 故D8、下列說法：解分式方程一定會產(chǎn)生增根；方程的根為2；方程的最簡公分母為；是分式方程其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4B【分析】根據(jù)分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡公分母的定義解答【詳解】解：分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤；方程的根為x=2，故正確；方程的最簡公分母為2x(x-2)，故錯誤；是分式方程，故正確；故選：

10、B9、甲乙兩人同時從地出發(fā)，騎自行車到地，已知，兩地距離為，甲每小時比乙多走，并且比乙先到分鐘，設(shè)乙每小時走，則可列方程為（ ）A B C DB【分析】根據(jù)分鐘小時，利用兩人的速度及行駛的時間差別得出等式方程即可【詳解】解：設(shè)乙每小時走，則甲每小時走，由題意可列方程為：故選10、面對疫情，武漢疫情急需建造一座用于集中收治新型冠狀病毒感染肺炎患者的?？漆t(yī)院火神山醫(yī)院，這是一次與疫情競速的建設(shè)若該工程由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若由乙隊單獨施工，則要超過規(guī)定時間3天才能完成；現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天后，再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定時間完成設(shè)工程規(guī)定的天數(shù)為x天，則下列方程正確的是（）AB

11、CDA【分析】根據(jù)題意列出方程即可【詳解】解：根據(jù)題意列方程得，；故選：A二、填空題11、下列關(guān)于x的方程，1，中，是分式方程的是 （_）（填序號） 【分析】分式方程 分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數(shù)。【詳解】根據(jù)分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是.12、把分式方程化成整式方程，去分母后的方程為_【分析】首先確定此分式方程的最簡公分母是，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊乘以最簡公分母，即可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程【詳解】解：方程的兩邊同乘，得，故13、方程 的解是_x3【分析】先化分式方程為整式方程，再求解、驗根即

12、可【詳解】解：去分母得，3x6x，移項合并同類項得，2x6，系數(shù)化為1得，x3，把x3代入3x90，x3是原方程的解，故答案為x314、分式和的值相等，那么_0或【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x=0或x=-3，經(jīng)檢驗x=0和x=-3都為分式方程的解，故0或-315、若關(guān)于x的分式方程2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_m7且m3【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案【詳解】解：解方程=2可得：，關(guān)于方程的解為正數(shù)，且，解得m7且m3故答案是

13、：m7且m316、已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍_【分析】先解分式方程得到x=a+1，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，列不等式a+10，且a+20，求解即可得到答案【詳解】解：a+2=x+1x=a+1，方程的解是負(fù)數(shù)，x-1a+10，且a+20，解得a-1，且a-2，故且17、若關(guān)于x的分式方程有增根，則a_2【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值【詳解】解：，去分母，得 a2x1，分式方程有增根，x10，解得x1，將x1代入整式方程，得a2，故218、已知關(guān)于的方程無解，則k的值為_或【分析】根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母

14、后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可【詳解】解：原方程去分母后整理為，由于方程無解，故有兩種情況：(1)若整式方程無實根，則且, ；(2)若整式方程的根是原方程的增根，則，經(jīng)檢驗, 是方程的解.綜上所述：或故或19、定義一種新運算“*”為：若，則的值是_解：由題意得，整理得5m+15=3-m，解得m=-2經(jīng)檢驗，m=-2是原分式方程的根故答案為-220、某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為元，根據(jù)題意列出正確的方程是_【分析】設(shè)A型陶

15、笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可【詳解】設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，可得故三、解答題21、解分式方程（1） （2）（1）x=-2；（2）無解【分析】（1）觀察可得最簡公分母是2（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）觀察可得最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】解：經(jīng)檢驗時，是原分式方程的解； 經(jīng)檢驗時，不是原分式方程

16、的解；原分式方程無解；22、解分式方程（1） （2）（1）； （2）解：（1）去分母得，3-2=3（2x-2）去括號得，1=6x-6移項，合并同類項，得：7=6x系數(shù)化為1，得： 檢驗：當(dāng)時，2x-2=0則方程的解為；（2）去分母得，整理得：4x=12解得，x=3經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，23、解下列分式方程（1） （2）（1）； （2）原方程無解解：（1）去分母，得2x-1x3，移項，得xx32+1，合并同類項，得2x4，系數(shù)化為1，得x2，經(jīng)檢驗，x2是原方程的根，所以原方程的解為：x2，故x2，經(jīng)檢驗是原方程的解；（2）去分母，得x+510，解得x5，經(jīng)檢驗，x5是原方程的增根，所以原

17、方程無解，故，經(jīng)檢驗原方程無解24、已知關(guān)于x的方程無解，求的值解：關(guān)于x的方程無解，去分母得5-3（x-1）=x-a，代入x=1得：5=1-a，得：a=-4；化簡：=，把a=-4代入：原式=-125、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，為降低病亡率，某工廠平均每天比原計劃多生產(chǎn)10臺呼吸機，現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺呼吸機？30臺【分析】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺呼吸機，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺呼吸機，根據(jù)工作時間 工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)120臺呼吸機的時間與原計劃生產(chǎn)90臺呼吸機所需時間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后

18、即可得出結(jié)論解：設(shè)原來每天生產(chǎn)臺，現(xiàn)在每天生產(chǎn)臺，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)30臺呼吸機26、某縣為落實“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊

19、單獨施工需要1.5x天完工，依題意，得： 解得：x30，經(jīng)檢驗，x30是原方程的解，且符合題意答：這項工程的規(guī)定時間是30天（2）由（1）可知：甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工， 答：甲乙兩隊合作完成該工程需要18天27、小紅到離家2100米的學(xué)校參加藝術(shù)節(jié)聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具忘在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有45分鐘，于是她馬上步行回家取道具，隨后騎自行車返回學(xué)校已知小紅騎自行車到學(xué)校比她從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的平均速度是步行平均速度的3倍（1）小紅步行的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小紅能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？（通過計算說明你的理由）（1）70米/分；（2）能，見解析【分析】（1）設(shè)小紅步行的平均速度為x米/分，則騎自行車的平均速度為3x米/分由小紅騎自行車到學(xué)校比她從學(xué)校步行到家用時少20分鐘為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)論計算小紅往返