專題08線段或角中的規(guī)律探索【含答案】

1、專題08線段或角中的規(guī)律探索考點(diǎn)1：1.幾何計(jì)數(shù)問題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法”，數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏2解決這類問題要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想3回顧前面線段、直線的計(jì)數(shù)公式，比較這些計(jì)數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)系 題型1： 線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問題1先閱讀文字，再解答問題(第1題)如圖，在一條直線上取兩點(diǎn)，可以得到1條線段，在一條直線上取三點(diǎn)可以得到3條線段，其中以A1為端點(diǎn)的向右的線段有2條，以A2為端點(diǎn)的向右的線段有1條，所以共有213(條)(1)在一條直線上取四個(gè)點(diǎn)，以A1為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以A2為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以A3為端點(diǎn)的向右的線段有_條，共有_(條)(2)

2、在一條直線上取五個(gè)點(diǎn)，以A1為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以A2為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以A3為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以A4為端點(diǎn)的向右的線段有_條，共有_(條)(3)在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)(n2)，共有_條線段(4)乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過5個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價(jià)？需要安排多少種不同的車票？(只考慮硬座情況)解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)eq f(n（n1）,2)(4)從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過5個(gè)車站到達(dá)B站，類似于一條直線上有7個(gè)點(diǎn)，此時(shí)共有線段eq f(7（71）,2)21(條)，即A，B兩站之間最多

3、有21種不同的票價(jià)因?yàn)閬硗鶅烧镜能嚻逼瘘c(diǎn)與終點(diǎn)不同，所以A，B兩站之間需要安排21242(種)不同的車票 題型2： 平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如圖(第2題)列表如下：直線條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)把平面最多分成部分?jǐn)?shù)102214337(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成_部分(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？解：(1)10；1234；16；

4、112345(2)45；56(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí)，最多有123(n1)eq f(n（n1）,2)個(gè)交點(diǎn)；把平面最多分成1123neq blcrc(avs4alco1(f(n（n1）,2)1）部分 題型3： 關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題3有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，如圖，如果過角的頂點(diǎn)A，(1)在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(2)在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(3)在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(4)在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(第3題)解：(1)如題圖，已知BAC，如果在其內(nèi)部作一條射線，顯然這條射線就會(huì)

5、和BAC的兩條邊都組成一個(gè)角，這樣一共就有123(個(gè))角(2)題圖中有123(個(gè))角，如果再在題圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為題圖，顯然這條射線就會(huì)和圖中的三條射線再組成三個(gè)角，即題圖中一共有1236(個(gè))角(3)如題圖，在角的內(nèi)部作三條射線，即在題圖中再增加一條射線，同樣這條射線就會(huì)和圖中的四條射線再組成四個(gè)角，即題圖中一共有123410(個(gè))角(4)綜上所述，如果在一個(gè)角的內(nèi)部作n條射線，則圖中一共有123n(n1)eq f(（n1）（n2）,2)(個(gè))角考點(diǎn)2：解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長度、角的個(gè)數(shù)或大小等問題時(shí)，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就

6、應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進(jìn)行分類討論的題目，綜合性一般較強(qiáng) 題型1： 分類思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用1已知線段AB12，在線段AB上有C，D，M，N四點(diǎn)，且ACCDDB123，AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，求線段MN的長解：因?yàn)锳B12，ACCDDB123，所以ACeq f(1,6)AB12eq f(1,6)2，CDeq f(1,3)AB12eq f(1,3)4，DBeq f(1,2)AB12eq f(1,2)6.因?yàn)锳Meq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，所以MCeq f(1,2)AC2eq f(1,2)1，DNeq f

7、(1,4)DB6eq f(1,4)eq f(3,2).當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCDDN14eq f(3,2)eq f(13,2)；(第1題)當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCDDN14eq f(3,2)eq f(7,2).綜上所述，線段MN的長為eq f(13,2)或eq f(7,2).2如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.(1)若點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PAPB6，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)(2)若點(diǎn)M在數(shù)軸上，且MAMB13，求點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)(3)若點(diǎn)A的速度為5個(gè)單位長度/s，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位長度/s，點(diǎn)O的速度為1個(gè)單位長度/s，A，B，O同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，點(diǎn)O恰為

8、線段AB的中點(diǎn)？(第2題)解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上時(shí)，不合題意，舍去(3)設(shè)x s后，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，此時(shí)OAOB，點(diǎn)A，B在點(diǎn)O兩側(cè)，則BB2x，OOx，AA5x，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x3，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x1.因?yàn)镺A5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4，即0.4 s后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)

9、 題型2： 分類思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3如圖，已知AOC2BOC，與AOC相加為90的角比BOC小30.(1)求AOB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作射線OD，使得AOC4AOD，請(qǐng)你求出COD的度數(shù)(第3題)解：(1)設(shè)BOCx，則AOC2x，由題意得902x30 x，解得x40.因?yàn)锳OC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情況一：當(dāng)OD在AOC的內(nèi)部時(shí)，如圖，由(1)得AOC80.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20.所以CODAOCAOD802060.(第3題)情況二：當(dāng)OD在AOC的外部時(shí)，如圖，由(1)得AOC80.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20.所以CODAODAOC2080100.綜

10、上所述，COD的度數(shù)為60或100.4已知OM和ON分別平分AOC和BOC.(1)如圖，若OC在AOB內(nèi)，探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系；(2)若OC在AOB外，且OC不與OA，OB重合，請(qǐng)你畫出圖形，并探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系(提示：分三種情況討論)(第4題)解：(1)因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOC.所以MONMOCNOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOCBOC)eq f(1,2)AOB.(2)情況一：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AO

11、Ceq f(1,2)(AOBBOC)，NOBeq f(1,2)BOC.所以MONMOBNOBMOCBOCeq f(1,2)BOCMOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOBBOC)eq f(1,2)BOCeq f(1,2)AOB.(第4題)情況二：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOBAOC)eq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOC.所以MONAOMAONeq f(1,2)AOC(NOCAOC)NOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOB.情況三，如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和