22.1.4二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)1同步練習(xí)【含答案】2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、第22章 二次函數(shù)22.1.3 二次函數(shù)yax2bxc圖象和性質(zhì)目標(biāo)：1.會(huì)用配方法把二次函數(shù)yax2bxc化為ya(x-h)2k的形式，2.記住二次函數(shù)yax2bxc對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小)值和y與x之間變化關(guān)系知識(shí)梳理：1. 二次函數(shù)yax2bxc通過(guò)配方可化為_(kāi)，因此，拋物線(xiàn)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)(1)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口方向_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，為_(kāi)(2)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口方向_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，為_(kāi)方法點(diǎn)

2、撥：1、二次函數(shù)yax2bxc三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn). (1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同. (2)對(duì)稱(chēng)軸：平行于y軸(或重合)的直線(xiàn)記作x=.特別地， y軸記作直線(xiàn)x= 0. (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)(4)頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口 方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 2、二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是 2 (2)a、b、c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)

3、任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，基礎(chǔ)反饋訓(xùn)練： 1. 將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為()A. y(x1)24 B. y(x1)22 C. y(x1)24 D. y(x1)222. 已知拋物線(xiàn)y2x212x13，則此拋物線(xiàn)()A. 開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x3 B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)C. 最小值為5 D. 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小3. 二次函數(shù)yax2bxc上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (3，3) B. (2，2) C. (1，3) D. (0，6)4. 拋物線(xiàn)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_5已知二次

4、函數(shù)y=x2bx3的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則b= 6.二次函數(shù)y=ax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則ab1的值是 7. 二次函數(shù)yeq f(1,4)x2x1的圖象是由函數(shù)yeq f(1,4)x2的圖象先向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到的 8. 用配方法求下列拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值(1)yx2x; (2)yx22x1. (3)yeq f(1,2)x22x1； (4)yax2bxc(a0)鞏固提高訓(xùn)練：1. 拋物線(xiàn)yeq f(1,2)(x2)(x6)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)() A. x2 B. x6 C. x2 D. x42. 點(diǎn)P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(

5、5，y3)均在二次函數(shù)yx22xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y3y2y1 B. y3y1y2 C. y1y2y3 D. y1y2y33.已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是() A. eq f(3,2)或eq r(2) B. eq f(3,2)或eq r(2) C. eq f(3,2) D. eq r(2) 4已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k1=2kn=1，則代數(shù)式2k2-8k6的最小值為()A2.5B2C0D-25. 已知拋物線(xiàn)yx22bx4的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值一定是 6. 若拋物線(xiàn)yax2bxc上的P(4,0)，

6、Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱(chēng)軸x1對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)7. 拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，則abc_.8當(dāng)x=m或x=n(mn)時(shí)，代數(shù)式x22x3的值相等，則x=mn時(shí)，代數(shù)式x22x3的值為 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x22x2上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為 (第9題)10.已知二次函數(shù)y=2x24x6(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？11已知二次函數(shù)y=2x24x5，(1)將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x

7、h)2k的形式(2)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)12在畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)列出了下表：x101234y034305觀察表格，可以得到許多信息：(1)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ；當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值是 ；(2)我們還發(fā)現(xiàn)，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)y值除了趨勢(shì)逐漸變小外，在數(shù)量上還存在某種規(guī)律，試?yán)眠@一規(guī)律，直接寫(xiě)出當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值是 ；(3)函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)圖象上有三點(diǎn)：A(m，y1)、B(m1，y2)、C(m2，y3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：(y3y2)與(y2y1)的差為

8、定值13. 已知二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)說(shuō)出拋物線(xiàn)yx22x3可由拋物線(xiàn)yx2如何平移得到？(3)求四邊形OCDB的面積14 已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)y1與y2，y1a(xk)22(k0)，y1y2x26x12；當(dāng)xk時(shí)，y217；且二次函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1.(1)求k的值；(2)求函數(shù)y1，y2的解析式；(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù)y1的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由15已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))()當(dāng)b=2，c=3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；()當(dāng)c=5

9、時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；()當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿(mǎn)足bxb3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式基礎(chǔ)反饋訓(xùn)練答案： 1.D2.D2.D3.B3.B 4. (1，1). 5.4 6.3 7. 左2下28. (1)y()2eq f(1,4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，對(duì)稱(chēng)軸為xeq f(1,2)，當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值為eq f(1,4).(2)y(x1)22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為2.(3)yeq f(1,2)(x2)21，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)

10、，對(duì)稱(chēng)軸為x2. 當(dāng)x2時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值為2.(4)ya()2eq f(4acb2,4a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對(duì)稱(chēng)軸為xeq f(b,2a).，當(dāng)a0時(shí)，x時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值為.當(dāng)a0時(shí)，x時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為.鞏固提高訓(xùn)練答案：1. C 34.A4.A34.A 4.A 5.2或2 6. (2,0) 7. 0 8.3 9. 110.(1)解：y=2x24x6=2(x1)28，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，8)，(2當(dāng)y=0時(shí)，0=2x24x6，可得，x1=1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)或(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0，6)，(3)

11、a=20，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0，11.解：(1)y=2x24x5=2(x22x1)3=2(x1)23；(2)拋物線(xiàn)y=2(x1)23頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(12，31)，即A(3，2)；12解：(1)1，5(2)12(3)解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x1)24，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則有：a(01)24=3，a=1；y=(x1)24代入A(m，y1)、B(m1，y2)、C(m2，y3)得，y1=(m1)24，y2=(m11)24=m24，y3=(m21)24=(m1)24，(y3

12、y2)(y2y1)=(m1)24m24m24(m1)24=(2m1)(2m1)=2；(y3y2)與(y2y1)的差為定值213. (1)當(dāng)y0，x22x30，解得x11，x23.A在B的左側(cè)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)當(dāng)x0時(shí)，y3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)又yx22x3(x1)24，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)(2)將拋物線(xiàn)yx2向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可得到拋物線(xiàn)yx22x3.(3)如圖，連接OD，作DEy軸于點(diǎn)E，作DFx軸于點(diǎn)F.S四邊形OCDBSOCDSODBeq f(1,2)OCDEeq f(1,2)OBDFeq f(1,2)31eq f(1,2)34eq f(

13、15,2).14. (1)由y1a(xk)22，y1y2x26x12，得y2(y1y2)y1x26x12a(xk)22x26x10a(xk)2.又因?yàn)楫?dāng)xk時(shí)，y217，即k26k1017.解得k11或k27(舍去)，故k的值為1.(2)由k1，得y2x26x10a(x1)2(1a)x2(2a6)x10a.所以函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xeq f(2a6,21a)，于是有eq f(2a6,21a)1，解得a1.所以y1x22x1，y22x24x11.(3)由y1(x1)22，得函數(shù)y1的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；由y22x24x112(x1)29，得函數(shù)y2的圖象為拋物線(xiàn)，

14、其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)15解：()當(dāng)b=2，c=3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x22x3=(x1)24，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值4；()當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2bx5，由題意得，x2bx5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，=b216=0，解得，b1=4，b2=4，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x24x5，y=x24x5；()當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y= x2bxb2，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，當(dāng)b，即b0時(shí)，在自變量x的值滿(mǎn)足bxb3的情況下，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=b時(shí)，y=b2bbb2=3b2為最小值，3b2=21，解得，b