數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)

1、第4章 數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)zhang8/24/20221數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)為了處理信號(hào)，必須要涉及和實(shí)現(xiàn)稱之為濾波器的各種系統(tǒng)。首先關(guān)注一下在設(shè)計(jì)中這些濾波器是如何實(shí)現(xiàn)的?；締卧杭臃ㄆ鞒朔ㄆ餮舆t單元(移位器或存儲(chǔ)器)8/24/20222基本單元：加法器乘法器延遲單元(移位器或存儲(chǔ)器)x1(n) + x2(n)x2(n)x1(n)x(n)ax(n)a x(n)ax(n-1)az-1 8/24/20223IIR濾波器結(jié)構(gòu) 一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為其差分方程為8/24/20224由三種結(jié)構(gòu)用于實(shí)現(xiàn)一個(gè)IIR濾波器直接型-按差分方程直接實(shí)現(xiàn)這類濾波器有兩個(gè)部分:滑動(dòng)平均部分和遞歸部分(等效為分子部分

2、和分母部分)。這種實(shí)現(xiàn)導(dǎo)致兩種形式：直接 I 型和直接 II 型級(jí)聯(lián)型：H(z)分解為二階環(huán)節(jié)乘積的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。并聯(lián)型： H(z)分解為二階環(huán)節(jié)之和的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)。8/24/20225直接 I 型結(jié)構(gòu)x(n)y(n)b0b1b2b3b4- a1- a2- a3- a4z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-18/24/20226直接 II 型x(n)y(n)b0b1b2b3b4- a1- a2- a3- a4z-1z-1z-1z-18/24/20227MATLAB實(shí)現(xiàn)在MATLAB中，直接型結(jié)構(gòu)用兩個(gè)行向量來(lái)描述：含有系數(shù)bn的向量 b 和含有系數(shù)an的向量 a ，其結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)用filter函數(shù)

3、。8/24/20228級(jí)聯(lián)型：H(z)分解為二階環(huán)節(jié)乘積的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。8/24/20229其中Hk(z)稱為第k個(gè)二階環(huán)節(jié)，且有8/24/202210級(jí)聯(lián)型MATLAB實(shí)現(xiàn)已知直接型濾波器系數(shù)bn 和an，必須求得系數(shù)b0,Bk,i和Ak ,i ?？捎珊瘮?shù)dir2cas來(lái)完成。函數(shù)dir2cas將向量b和a轉(zhuǎn)換為K3的B和A矩陣?yán)?p178.m)8/24/202211N=4的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)x(n)y(n)b0-A1,2-A1,1-A2,2-A2,1-B1,2-B1,1-B2,2-B2,1z-1z-1z-1z-18/24/202212例題:(p178.m)的解x(n)y(n)0.625- 0.5- 10

4、.125 0.25 9- 0- 2- 3z-1z-1z-1z-18/24/202213并聯(lián)型H(z)分解為二階環(huán)節(jié)和的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。8/24/202214N=4的并聯(lián)結(jié)構(gòu)C0B1,0B1,1- A1,1- A1,2- A2,1- A2,2B2,0B2,1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)8/24/202215并聯(lián)型MATLAB實(shí)現(xiàn)-18-10.05-3.95- 1- 0.050.250.12528.1125-13.3625z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)例題:(p178.m)的并聯(lián)解(p183.m)8/24/202216FIR濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)

5、和差分方程分別為8/24/202217FIR濾波器結(jié)構(gòu)的4種結(jié)構(gòu)直接型：直接安插分方程給出級(jí)聯(lián)型：H(z)分解為二階因式，以級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)線性相位型：利用具有線性相位FIR濾波器對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)形式頻率采樣型：基于頻率響應(yīng)H(ejw)采樣的并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式8/24/202218直接型y(n) =b0 x(n)+b1x(n-1) +b2x(n-2) +b3x(n-3) +b4x(n-4)y(n)x(n)b0b1b2b3b4z-1z-1z-1z-18/24/202219級(jí)聯(lián)型H(z)分解為二階因式，以級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)8/24/202220級(jí)聯(lián)型FIR濾波器結(jié)構(gòu)y(n)x(n)B1,1B1,2z-1b0z-1z-

6、1z-1z-1z-1B2,1B2,2B3,1B3,28/24/202221線性相位型H(ejw)=const-aw，|w|pai，const=0 or pi/2對(duì)稱脈沖響應(yīng)反對(duì)稱脈沖響應(yīng)8/24/202222線性相位型FIR濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)稱脈沖響應(yīng)(M=7)y(n)x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1z-1b1b2b38/24/202223線性相位型FIR濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)稱脈沖響應(yīng)(M=6)y(n)x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1b1b28/24/202224MATLAB實(shí)現(xiàn)直接型：差分方程為線性相位型：差分方程為y(n)16.0625z-4z-4x(n)8/24/202225級(jí)聯(lián)型

7、(p189.m)y(n)x(n)z-4z-416.0625y(n)x(n)2.82844.00.250.70710.25-0.7071-2.82844.0z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-18/24/202226頻率采樣型重寫頻率采樣公式(5.4.2)8/24/202227頻率采樣型FIR濾波器結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z-Nz-1z-1z-11/NH(0)H(1)H(N-1)8/24/202228實(shí)系數(shù)頻率采樣型FIR濾波器結(jié)構(gòu)利用DFT和旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)稱性(5.4.2)可化為N為奇，L=(N-1)/2；N為偶L=N/2-1;而8/24/202229實(shí)系數(shù)頻率采樣型FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖N=4實(shí)系數(shù)頻率采樣型FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖y(n)z-4x(n)1/42|H(1)|-1z-1z-1H(0)H(2)1cosH(1)2cos(2pi/4)z-1z-1-cosH(1)-2pi/4-18/24/202230實(shí)系數(shù)頻率采樣型FIR濾波器MATLAB實(shí)現(xiàn)function dir2fs例：設(shè)h(n)=1,2,3,2,1/9，畫出頻率采樣結(jié)構(gòu)p194.m8/24/202231p194.m的解y(n)z-5x(n)0.20