數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述(集中趨勢)

1、計量資料的統(tǒng)計描述(集中趨勢)1一、頻數(shù)分布表頻數(shù)：當(dāng)匯總大量的原始數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按類型分組，其中每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。頻數(shù)表(頻數(shù)分布)：表示各組及它們對應(yīng)的組頻數(shù)的表格。2 表 160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)31. 頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。 本例極差： R=1.770.51=1.26（mmol/L）（2） 決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個組，為方便計算，組距參考極差的十分之一, 再略加調(diào)整。 本例i= R /10=1.26/10=0.1260.1。（

2、3） 列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4） 劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。45直方圖 直方圖（histogram）:用矩形面積表示連續(xù)變量的頻數(shù)(頻率)分布。1. 橫軸：連續(xù)變量的組段； 縱軸：頻數(shù)或頻率，尺度從0開始。2. 各矩形條之間不留空隙。3. 矩形的高度為頻數(shù)或頻率，寬度為組距。 6頻數(shù)分布的兩個特征： 集中趨勢與離散趨勢頻數(shù)分布的類型： 對稱分布與偏態(tài)分布（集中位置偏向小的一側(cè)叫正偏態(tài)，反之叫負偏態(tài)）頻數(shù)表的主要用途： 1.揭示分布類型 2.發(fā)現(xiàn)特大值和特小值 3.計算集中趨勢指標(biāo)與離散趨勢指

3、標(biāo)7二、集中趨勢指標(biāo) 集中位置的描述，即大多數(shù)數(shù)值在什么位置。描述集中趨勢的幾種指標(biāo)：1.算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）2.幾何均數(shù)3.中位數(shù)81.算術(shù)均數(shù)(均數(shù)，mean) 意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平表示：（總體）， (樣本)計算：直接法、加權(quán)法、計算機應(yīng)用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義9計 算為求和符號，讀成sigma適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)10直接計算法例：某地區(qū)110名7歲男孩的平均身高 =(114.4+119.2+132.8)/110=121.72(cm) 11均數(shù)182.3/1601.14122.幾何均數(shù)意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這

4、N 個數(shù)的幾何均數(shù)。表示：G 應(yīng)用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料，例如抗體滴度。13計 算14適用條件與實例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料例：血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)均數(shù)15頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度 人數(shù),f 滴度倒數(shù),X lgX flgX 1:2.51:101:401:1601:640 合計141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.6

5、0212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372 102.1032 163.中位數(shù)、百份位數(shù)意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值或兩個中間值的平均值。 表示：Md 、PX百分位數(shù)：將N個觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對應(yīng)于X%位的數(shù)值即為第X百分位數(shù)。中位數(shù)是百分位的特殊形式。應(yīng)用： 大樣本偏態(tài)分布的資料； 資料有不確定數(shù)值；資料分布不明等。17n為奇數(shù)n為偶數(shù)中位數(shù)的計算 先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的12個數(shù)據(jù)18例： 7名患者的疾病潛伏期(d)分別為5、6、6、7、9、10、20，(21)求中位數(shù)。19頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui; fm中位數(shù)Md20中位數(shù)1.1+0.1x(160 x50%72)/20 1.1421頻數(shù)表資料的百分位數(shù)下限值L上限值Ui; fm百分位數(shù)Px22P250.9+0.1x(160 x25%37)/170.92P751.3+0.1x(160 x75%110)/171.36QR1.36-0.920