阿拉善右旗第九中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.3平行線兩直線平行的證明思路素材新版冀教版

1、兩直線平行的證明思路一、根據(jù)直線平行的條件直接證明【例 1】 如圖所示，已知EC.FD 與直線AB 交于C.D 兩點(diǎn)，1=2，求證：CEDF.【思考與分析】 本題考查根據(jù)角與角之間的關(guān)系，說明兩條直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.證明：1+ECD=180（1 平角=180），2+FDC=180（1 平角=180）， 又 12（已知）， ECDFDC（等量代換）， CEDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 二、結(jié)合直線平行的性質(zhì)綜合證明【例 2】如圖所示，ABCD，BE 平分ABC，CF 平分BCD，求證：BECF.【思考與分析】題目要求我們證明BECF，因此必須借助于角過渡，綜合運(yùn)用平行線的

2、性質(zhì)定理與判定定理.證明：ABCD（已知），ABCBCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又BE 平分 ABC，CF 平分BCD（已知），11CBE 2 ABC，BCF 2 BCD（角平分線定義）.EBCFCB（等量代換）.BECF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.1三、添加條件判斷平行【例 3】如圖所示，12，能得到哪兩條直線平行？說明理由.能否得到BF DE？若不能，還需要添加一個(gè)什么條件？【解析】（1）由12，我們可以知道ABCD.理由是1、2 是 BF 截AB.CD 所得的內(nèi)錯(cuò)角，且12，所以ABCD.（2）不能得到BF DE，還需添加條件EDC2.理由是EDC 和2 是 CD 截 DE.BF 所

3、得的同位角，且EDC2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得BF DE.【例 4】如圖（1）所示，若要能使得ABED，ABC.C.D 應(yīng)滿足什么條件？【解析】當(dāng)ABCC+D 時(shí)，ABED.理由如下： 延長(zhǎng) AB，與CD 相交于F，則ABCC+BFC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）. 又ABCC+D（已知），DBFC（等量代換）.ABED（同位角相等，兩直線平行）.26.2 立方根一選擇題（共 12 小題）正方體的體積為 7，則正方體的棱長(zhǎng)為（）BC的平方根是（）A2B2CD73D2用計(jì)算器求35 值時(shí)，需相繼按“ 3”，“ yx”，“ 5”，“”鍵，若小穎相繼按“ ”，“4”，“

4、yx”“3”，“”鍵，則輸出結(jié)果是（A6B8C16 4利用教材中的計(jì)算器依次按鍵下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（） A2.5B2.6C2.85若a 滿足，則 a 的值為（）B0C0 或 1 6若a，則a 的值不可能是（）A1B0C1 78 的立方根是（）D48D2.9D0 或 1 或1D3A2B2C4D0.58立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D19若a216，2，則a+b 的值是（）A12B12 或 410若a3216，則a 的相反數(shù)是（）C12 或4D12 或 4A6B6C36D3611計(jì)算的結(jié)果為（）3ABCD12的立方根是（）A2B4C2D8二填空題（共

5、 8 小題） 13的立方根為已知x 的平方根是8，則 x 的立方根是用計(jì)算器計(jì)算：（精確到 0.01）已知 2a1 的平方根是3，則 7+4a 的立方根是已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的立方根是 2，a+b 的平方根18190.008 的立方根是算術(shù)平方根和立方根等于本身的數(shù)是 三解答題（共 4 小題）求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）已知 2x1 的算術(shù)平方根是 3，y+3 的立方根是1，求代數(shù)式 2x+y 的平方根已知 2a1 的平方根為3，3a+b1 的算術(shù)平方根為 4，求a+b 的立方根已知8 的平方等于a，b 立方等于27，c+2 的算術(shù)平方根為 3寫出a，b，c 的值

6、；（2）求+5c 的平方根42020 年春人教版七年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)：6.2 立方根參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題）正方體的體積為 7，則正方體的棱長(zhǎng)為（）BC【分析】由立方根的定義可得正方體的棱長(zhǎng)為【解答】解：正方體的體積為 7，則正方體的棱長(zhǎng)為， 故選：B的平方根是（）B2C【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解：2，2 的平方根是，故選：CD73D2用計(jì)算器求35 值時(shí)，需相繼按“ 3”，“ yx”，“ 5”，“”鍵，若小穎相繼按“ ”，“4”，“yx”“3”，“”鍵，則輸出結(jié)果是（A6B8C16【分析】計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式，計(jì)算即可【解答】解：計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式238，

7、 故選：B利用教材中的計(jì)算器依次按鍵下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（） A2.5B2.6C2.8【分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可作出判斷【解答】解：2.646，與最接近的是 2.6， 故選：B）D48D2.95若a 滿足A1，則 a 的值為（）B0C0 或 1D0 或 1 或1【分析】只有 0 和 1 的算術(shù)平方根與立方根相等【解答】解：，a 為 0 或 1 故選：C若a，則a 的值不可能是（）A1B0C1D3【分析】根據(jù)立方根的概念進(jìn)行解答，可以設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)立方根是它本身，求出這個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)閍，所以 a0，1，1， 即 a 的值不可能是 3 故選：D8 的

8、立方根是（）A2B2C4D0.5【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案【解答】解：8 的立方根為2， 故選：B立方根等于它本身的有（）A0，1B1，0，1C0D1【分析】根據(jù)開立方的意義，可得答案【解答】解：立方根等于它本身的有1，0，1 故選：B9若a216， A122，則a+b 的值是（）B12 或 4C12 或4D12 或 4【分析】根據(jù) a216，2，可得：a，b（2）3，據(jù)此分別求出a、b 的值各是多少，再把它們相加，求出a+b 的值是多少即可6【解答】解：a216，2，a4，b（2）38，a4，b8，a+b4+812 或 a+b4+84 故選：B若a3216，則a 的相反數(shù)是（）A6

9、B6C36D36【分析】先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解【解答】解：a3216，a6，則 a 的相反數(shù)是 6 故選：A計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD【分析】根據(jù)立方根的定義，可得答案【解答】解：，故選：C的立方根是（）A2B4C2D8【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答【解答】解：8，8 的立方根的為 2 故選：A二填空題（共 8 小題） 13的立方根為【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出的立方根【解答】解：的立方根為7故答案為：14已知x 的平方根是8，則 x 的立方根是4【分析】根據(jù)平方根的定義，易求x，再求x 的立方根即可【解答】解：x 的平方根是8，x（8）2，x64，4，故答

10、案是 415用計(jì)算器計(jì)算：12.63（精確到 0.01）【分析】在計(jì)算器中輸入所求式子即可【解答】解：在計(jì)算器中輸入所求式子，得到12.63，故答案為 12.6316已知 2a1 的平方根是3，則 7+4a 的立方根是3【分析】利用平方根、立方根定義判斷即可【解答】解：2a1 的平方根是3，2a19， 解得：a5，7+4a7+2027， 則 27 的立方根是 3， 故答案為：317已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的立方根是 2，a+b 的平方根 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于 a、b 的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b 的值，進(jìn)而得到 2b 的平方根【解答】解：由題意，

11、有，解得則 a+b5+611，所以 a+b 的平方根8故答案為：181【分析】原式利用立方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解：原式（1）1， 故答案為：1190.008 的立方根是0.2【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解：（0.2）30.008，0.008 的立方根是0.2， 故答案為：0.220算術(shù)平方根和立方根等于本身的數(shù)是0，1【分析】判斷出算術(shù)平方根、立方根等于本身的數(shù)各有哪些，即可判斷出算術(shù)平方根和立方根等于本身的數(shù)是哪個(gè)【解答】解：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0，1，立方根等于本身的數(shù)是 0，1，1，算術(shù)平方根和立方根等于本身的數(shù)是0，1 故答案為：0，1三解答題（共 4 小題

12、） 21求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）【分析】各式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式；原式；原式；9原式已知 2x1 的算術(shù)平方根是 3，y+3 的立方根是1，求代數(shù)式 2x+y 的平方根【分析】利用算術(shù)平方根、立方根定義求出 x 與 y 的值，進(jìn)而求出 2x+y 的值，即可求出平方根【解答】解：2x1 的算術(shù)平方根為 3，2x19， 解得：x5，y+3 的立方根是1，y+31， 解得：y8，2x+y2582，2x+y 的平方根是已知 2a1 的平方根為3，3a+b1 的算術(shù)平方根為 4，求a+b 的立方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可得到 2a132，然后即可求得

13、 a 的值；同理可以得到 3a+b142，即可得到b 的值，進(jìn)而求得a+b 的立方根【解答】解：2a1 的平方根為3，2a19，a5，3a+b1 的算術(shù)平方根為 4，3a+b116a5，35+b116，b2，a+b5+28，a+b 的立方根是 2已知8 的平方等于a，b 立方等于27，c+2 的算術(shù)平方根為 3寫出a，b，c 的值；10（2）求+5c 的平方根【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案；將a、b、c 代入原式即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：a（8）264，b327，c+232，a64，b3，c7；（2）當(dāng)a64，b3，c7 時(shí)，29+5749，的平方根為711

14、有理數(shù)運(yùn)算的新題型在近幾年的中考題中，對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算的考查出現(xiàn)了一類新題型程序運(yùn)算題，從題型上可以分為以下兩類:一、程序認(rèn)識(shí)型這類題目給出運(yùn)算的程序，讓大家先讀懂，而后根據(jù)所給程序計(jì)算求值.如圖 1，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x 的值為 1 時(shí)，則輸出的數(shù)值為.輸入 x(-1)+3輸出圖 1分析:通過讀圖，可以列出算式為 1(-1)+3=2，故填 2. 例 2有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示：輸入 xx+6輸入，當(dāng)輸出為 10 時(shí)，則輸入的x=.分析:這是一道逆用程序的題目，關(guān)鍵在于讀懂程序.運(yùn)用逆向思維，x=10-6=4. 二、選擇程序型例 3按下面圖 2 的程序計(jì)算，若開始輸入

15、的值為x=3， 則最后輸出的結(jié)果為(). A.6B.21C.156D.231輸入 x計(jì)算x(x 1)2是的值100輸出結(jié)果否圖 2分析:這是一道循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序運(yùn)算題， 輸入x，計(jì)算x(x 1) 2的值后，若大于 1，則輸出12結(jié)果;若不大于 100，則把計(jì)算出的結(jié)果當(dāng)作x 代入再計(jì)算，直至計(jì)算出的值大于 100，才輸出.輸入 3 時(shí)，有3 (3 1)2 6100，再把 6 代入，有6 (6 1)2 21100，輸出，故選D.三、規(guī)律（程序）探究型這類題目給出輸入和輸出的數(shù)值，讓大家觀察，尋找數(shù)據(jù)的某種運(yùn)算程序.A12345B25101726例 4如圖 3，某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A 和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口 B，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)過該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果:A輸入B輸出圖3根據(jù)這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10， 則輸出的數(shù)值為.分析:這是一個(gè)規(guī)律探究題，通過觀察所給數(shù)據(jù)的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入x 時(shí)，輸出x2+1.則輸入 10 時(shí)，輸出結(jié)果為 102+1=10.例 5 在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：按鍵3=輸入 x顯示 y（計(jì)算結(jié)果）x-2-10123y-