2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座(三)數(shù)列、不等式及推理與證明練習(xí)

1、 高考必考題突破講座（三）數(shù)列、不等式及推理與證明解密考綱數(shù)列、不等式是高中數(shù)學(xué)的主干知識,涉及函數(shù)思想的滲透和邏輯推理及數(shù)學(xué)運算高考中常以數(shù)列的計算、推理和不等式的放縮變形為載體，考查學(xué)生的邏輯推理和運算能力aa a1（2018湖南長沙統(tǒng)考）已知數(shù)列 為等差數(shù)列 ,其中 n23a a8， 3 。52a（1）求數(shù)列 的通項公式；nbb n S n S，設(shè) 的前 項和為 。求最小的正整數(shù) ，使得 （2）記 錯誤!nnnn錯誤!。ad解析 (1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，n依題意有錯誤!解得錯誤!aa nn故 的通項公式為 2 1， N。*nnb(2)因為 錯誤! 錯誤! 錯誤!，nS所以 錯誤!錯

2、誤! 錯誤!n1錯誤!，nn令1錯誤! 錯誤!，解得 1 008,故取 1 009.anSa2(2018江西南昌模擬)已知等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 nn1S S S1, 。345a（1）求數(shù)列 的通項公式;nbanb n T，求數(shù)列 的前 2 項和 .（2）令 (1）n1nn2nad解析 （1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，nS S Sa a a aa a由 ,得 ，即3 ，345123525ddd所以 3（1 )14 ，解得 2。ann 1( 1)22 1.nbn(2）由(1）可得 (1) （2 1)n1nTnn 1357（2 3）(2 1）2nnn(2） 2 。S3(2018東北三省四校模擬

3、）已知等差數(shù)列 的前 項和為annn dS Sa a a,公差 0，且 50， , ， 成等比數(shù)列351413a(1)求數(shù)列 的通項公式；nbn（2）設(shè)錯誤!是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列,求數(shù)列 的前 項和nTn。解析 (1）依題意得錯誤!a n解得錯誤! 2 1.nb an(2)錯誤!3 ， 3 （2 1)3 ，n1n1n1nnTn 35373 （2 1）3 ，2n1nTn3 3353 23 （2 1)3 ，兩式相減，得2n1nnTn2 32323 23 （2 1）32n1nnnnT n32錯誤!（2 1)3 2 3 ， 3 .nnnny f xfx4已知二次函數(shù) （ )的圖象經(jīng)過坐

4、標原點,其導(dǎo)函數(shù)為 （ ）xanSn Sny6 2，數(shù)列 的前 項和為 ，點（ ， ）（ N ）均在函數(shù) nnnf x( ）的圖象上a(1）求數(shù)列 的通項公式；nbb n T，試求數(shù)列 的前 項和 .(2)設(shè) 錯誤!nnnf xax bx a2解析 (1)設(shè)二次函數(shù) ( ） （ 0)，f xax b則 ( ）2 .f xxabf xx x2由于 ( )6 2,得 3， 2，所以 （ ）3 2 .n Sny f x又因為點( , ）（ N ）均在函數(shù) （ )的圖象上，*nS n n所以 3 2 .2nna S Sn nnnn當(dāng) 2 時， 3 2 3（ 1） 2（ 1)6 5；22nnn1na S

5、當(dāng) 1 時, 31 21615，也適合上式，211a nn所以 6 5（ N )*nb(2）由(1）得 錯誤! 錯誤!n錯誤!錯誤!, T故 錯誤!錯誤!n錯誤!錯誤! 錯誤!。aan1， N .錯誤! 錯誤!5已知數(shù)列 滿足 3,n1a(1)求數(shù)列 的通項公式;nbb n S S，數(shù)列 的前 項和為 ，求使 4 的最小(2)設(shè) log錯誤!n2nnnn自然數(shù) .解析 （1)由n1， N ，錯誤! 錯誤!知數(shù)列錯誤!是以 2 為首項，1 為公差的等差數(shù)列，anna n n2所以 12 1 1，所以 2 ，nnaa n n2故數(shù)列 的通項公式為 2 .nnbn nlog （ 1）log ( 2）

6、，(2) log 錯誤!log錯誤!n2222S b bbn則 log 2log 3log 3log 4log （ 1）n12n22222nnlog ( 2)1log （ 2),22Snn由 4，得 1log （ 2）30,n2Sn故滿足 4 的最小自然數(shù) 為 31.na a a ad d6設(shè) ， ， ， 是各項均為正數(shù)且公差為 ( 0）的等差數(shù)列1234a a a a(1）求證：2 ，2 ，2 ，2 依次成等比數(shù)列；1234a da aaa(2）是否存在 , 使得 ， 錯誤!， 錯誤!， 錯誤!依次成等比數(shù)列?并11說明理由2aan1an解析 （1)因為 n12 2 ( 1，2，3）是同一個

7、常數(shù) ,所以da2nna a a a2 ，2 ，2 ，2 依次構(gòu)成等比數(shù)列1234a da d aa a a aa(2)假設(shè)存在 , 滿足條件令 ，則 ， , ， 分別為 111234d a a d a d a d ad d, , ， 2 （ , 2 ， 0)a da aaa假設(shè)存在 ， 使得 ， 錯誤!， 錯誤!， 錯誤!依次構(gòu)成等比數(shù)列，11aa d a da d a a d6 2 4則 （ )( ) ,且( ) ( 2 ) ，43ttt3令 ，則 1(1 ）（1 ) ,錯誤!tt且（1 ） （12 ）4錯誤!，6 t tt t2化簡得 2 20（*），且 1.32t t將 1 代入（)式

8、,2t ttt t tt t( 1)2（ 1)2 3 13 4 10,2t則 錯誤!.1t顯然 不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立，4a da aaa因此不存在 ， 使得 ， ， ， 錯誤!， 錯誤!依次構(gòu)成等比數(shù)列2112尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。This article is collected and compiled by my colleagues andI in our busy schedule. We proofread the content carefullybefore the release of this article, but it is inevitablethat there will be some unsatisfactory points. If there areomissions, please correct them. I hope this article cansolve your doubts and a