2022年全國高中數(shù)學(xué)課堂競賽活動(dòng)教案《曲線和方程》人教版

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載人教版全國高中數(shù)學(xué)課堂競賽活動(dòng)教案- 曲線和方程全國高中數(shù)學(xué)課堂競賽活動(dòng)教案【課題】曲線和方程（上）【教材】人教版全日制一般高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)其次冊【教學(xué)目標(biāo)】 學(xué)問目標(biāo)：1、明白曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2、初步領(lǐng)悟“ 曲線的方程” 與“ 方程的曲線” 的概念；3、學(xué)會(huì)依據(jù)已有的情形資料找規(guī)律,進(jìn)而分析、判定、歸納 結(jié)論；4、強(qiáng)化“ 形” 與“ 數(shù)” 一樣并相互轉(zhuǎn)化的思想方法； 才能目標(biāo)：1、通過直線方程的引入,加強(qiáng)同學(xué)對方程的解和曲線上的點(diǎn) 的一一對應(yīng)關(guān)系的熟悉；2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中,同學(xué)經(jīng)受觀看、分析、爭論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探究出結(jié)論,并能有條

2、理的闡述自己的觀點(diǎn)；3、能用所學(xué)學(xué)問懂得新的概念,并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題,從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,提高思維品質(zhì),進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)； 情感目標(biāo)：1、通過概念的引入,讓同學(xué)感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；2、通過反例辨析和問題解決,培育合作溝通、獨(dú)立摸索等良 好的個(gè)性品質(zhì),以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【教學(xué)重點(diǎn)】“ 曲線的方程” 與“ 方程的曲線” 的概念【教學(xué)難點(diǎn)】 怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方 程【教學(xué)方法】問題探究和啟示引導(dǎo)式相結(jié)合【教具預(yù)備】三角板、多媒體教學(xué)設(shè)備【教學(xué)過程】一、感性熟悉階段以舊帶新,提出課題 師：在本節(jié)課之前,我們爭論過直線的各

3、種方程,建立了二元一 次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系： 在平面直角坐標(biāo)系中, 任何一條直線都可 以用一個(gè)二元一次方程表示, 同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一 條直線；下面看一個(gè)詳細(xì)的例子：（出示幻燈片 2）幻燈片 2畫出方程xy0表示的直線借助多媒體讓同學(xué)直觀上深刻體會(huì)如下結(jié)論：（出示幻燈片 3）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載幻燈片 31、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；即：直線上全部點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系；也即：（出示幻燈片 4,引導(dǎo)同學(xué)類比、推廣并摸索相關(guān)問題）幻燈片 4 類比：推廣：即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？F也即：

4、方程Fx,y0的解與曲線C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程x ,y0表示曲線C,同時(shí)曲線C 也表示著方程Fx,y 0？為什么要具備這些條件？師：以上問題就是本節(jié)課的內(nèi)容：曲線和方程（板書課題）；二、分化本質(zhì)屬性階段運(yùn)用反例揭示內(nèi)涵學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載師：剛才的爭論中,有的同學(xué)提到了應(yīng)具備關(guān)系：“ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”；有的同學(xué)提到了應(yīng)具備關(guān)系： “ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”；仍有的同學(xué)雖用了不同的提法,但 意思不外乎這兩個(gè)； 現(xiàn)在的問題是： 上述的兩種提法一樣嗎？它們反 映的是不是同一事實(shí)？有何區(qū)分？究競用怎樣的關(guān)系才能把幻燈片 4 中的曲線和方程的這種對應(yīng)關(guān)系

5、完整的表達(dá)出來？為了弄清這些問 題,我們來爭論以下問題：（出示幻燈片 5,讓同學(xué)回答疑題,并加以訂正和總結(jié)）幻燈片 5 用以下方程表示如下列圖的曲線C,對嗎？為什么？師：方程、都不是曲線 C的方程；第題中曲線 C 上的 點(diǎn)不全是方程 x y 0 的解；例如點(diǎn) A（2,2）、B（3 ,3 ）等即不符合“ 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解” 這一結(jié)論；第題中,盡管“ 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”,但是以方程x2y20的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在曲線上；例如D（2,2）、E（3 ,3 ）等不符合“ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上” 這一結(jié)論；第題中既有以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn),如G（3,3）、H（2 ,2

6、 ）等都不在曲線上,又有曲線C上的點(diǎn),如 M（3,3）、N（1,1）等的坐標(biāo)不是方程xy0的解；事實(shí)上,、中各方程學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載所表示的曲線應(yīng)當(dāng)是如下列圖的 3 種情形；（出示幻燈片 6）幻燈片 6 師：以上我們觀看分析了幻燈片3、5 中的問題,發(fā)覺幻燈片3中的問題完整地用方程表示曲線,問題不能完整地用方程表示曲線,用曲線表示方程； 而幻燈片 5 中的 用曲線表示方程； 假如我們把完整地用方程表示曲線和用曲線表示方程看成“ 曲線的方程” 和“ 方程的 曲線” 的話,那么就可以給“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 下定義 了；三、概括形成定義階段爭論歸納給出定義師：在下定義時(shí),針對幻燈片

7、5 中的第個(gè)問題“ 曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點(diǎn)” 應(yīng)作何規(guī)定？生：“ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”；師：針對幻燈片 5 中的第個(gè)問題“ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在 曲線上” 應(yīng)作何規(guī)定？生：“ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都有是曲線上的點(diǎn)”；這樣,我們可以對“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 下這樣的定學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載義：（出示幻燈片 7）幻燈片 7 一般地,在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線 C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程fx,y0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么,這個(gè)方程叫做 曲線的方程 ；這條曲線叫做 方程的曲線（圖形）；四

8、、定義強(qiáng)化懂得階段多種表征、深化內(nèi)涵師：大家熟知,曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合,記作 C；一個(gè)二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo), 因此二元方程的解集也描述了一個(gè)點(diǎn)集,記作 F；請大家摸索：如何用集合C和 F 間的關(guān)系來表述“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 定義中的兩個(gè)關(guān)系,進(jìn)而重新表述“ 曲 線的方程” 和“ 方程的曲線” 的定義；啟示同學(xué)得出：關(guān)系指點(diǎn)集 F是點(diǎn)集 C的子集；（出示幻燈片 8）幻燈片 8 C是點(diǎn)集 F 的子集；關(guān)系指點(diǎn)集這樣用集合相等的概念定義“ 曲線的方程” 與“ 方程的曲線” 為： 1CFCF2FC師：另外從充要條件的角度看,關(guān)系或僅是“ 曲線的方程”和“ 方程的曲線”

9、的必要條件,只有兩者都滿意了“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 才具備充分性；五、應(yīng)用和強(qiáng)化階段主動(dòng)參加、合作溝通學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵（出示幻燈片 9,讓同學(xué)摸索后回答以下問題）幻燈片 9以下各題中,圖所示的的曲線 不符合關(guān)系仍是關(guān)系？C的方程為所列方程,對嗎？假如不對,是同學(xué)回答：錯(cuò)；不符合定義中的關(guān)系,即 C F 但 F C；錯(cuò)；不符合定義中的關(guān)系,即 F C 但 C F；錯(cuò)；不符合定義中的關(guān)系和, 即 C F 且 F C；2、變式應(yīng)用,提升才能（出示幻燈片 10,讓同學(xué)在練習(xí)本上解答以下問題）幻燈片 10解答以下問題,且說出各依據(jù)了“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲

10、線” 定義中的哪一個(gè)關(guān)系？點(diǎn) A（3, 4）、B（25,2）是否在方程x2y225的圓上？已知方程為x2y225的圓過點(diǎn) C（7 ,m）,求 m 的值；同學(xué)回答：依據(jù)關(guān)系點(diǎn) A 在圓上,依據(jù)關(guān)系點(diǎn) B不在圓上；依據(jù)關(guān)系求得m=32；（出示幻燈片 11,老師啟示同學(xué)共同完成如下證明）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載幻燈片 11證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑等于5 的圓的方程是x2y225；師：請同學(xué)摸索,證明應(yīng)從何著手？x22；圓上；師：（1）中的“ 點(diǎn)” 和（ 2）中的“ 解” 指的都是有關(guān)集合中的 全體元素,怎樣解決全體問題？師：（同學(xué)摸索片刻后）用“ 任意一個(gè)” 代表“ 全體” 是數(shù)學(xué)證 明中常用的方法；

11、（請同學(xué)們完成證明過程, 同桌間溝通,參照課本證明訂正錯(cuò)誤,完善證題過程,加強(qiáng)證明題的嚴(yán)密性； ）六、小結(jié)：本節(jié)課我們通過實(shí)例的爭論,把握了“ 曲線的方程” 和“ 方程的 曲線” 的定義,在領(lǐng)悟定義時(shí),要牢記關(guān)系、兩者缺一不行,它 們都是“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 的必要條件,兩者都滿意了“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 才具備充分性；曲線和方程之間一一對應(yīng)的確立,進(jìn)一步把“ 曲線” 與“ 方程”統(tǒng)一了起來, 在此基礎(chǔ)上, 我們就可以更多地用代數(shù)的方法爭論幾何 問題；七、作業(yè)：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1、教材 72 頁,習(xí)題 1、2 題；2、摸索題：假如兩條曲線的方程xF 1x ,y

12、0和F2x,y0的交點(diǎn)為,y 0表示的曲線也經(jīng)過點(diǎn)M；M（x0, y0）,求證：方程F 1x,yF2（ 為任意常數(shù)）全國高中數(shù)學(xué)課堂競賽活動(dòng)說課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：你們好！我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)其次冊（上冊）第七章 直線和圓的方程中的第六節(jié)“ 曲線和方程” 的第一課時(shí),下面我的說課將從以下 幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：一、教材分析 教材的位置和作用“ 曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一 的關(guān)系,為“ 作形判數(shù)” 與“ 就數(shù)論形” 的相互轉(zhuǎn)化開創(chuàng)了途徑,這正表達(dá)明白析幾何這門課的基本思想,對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響；同學(xué)只有透徹懂得了曲線和方程的意義,才算是尋得明白析 幾何學(xué)

13、習(xí)的入門之徑；假如以為同學(xué)不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系,照樣能求出方程、 照樣能運(yùn)算某些難題, 因而可以忽視這個(gè)基本概念 的教學(xué),這不能不說是一種 “ 舍本逐題” 的偏見,應(yīng)當(dāng)熟悉到這節(jié) “ 曲 線和方程” 的開頭課是解析幾何教學(xué)的“ 重頭戲”！依據(jù)以上分析,確立教學(xué)重點(diǎn)是： “ 曲線的方程” 與“ 方程的曲 線” 的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是 曲線的方程；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的位置和作用,結(jié)合高二同學(xué)的 認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：學(xué)問目標(biāo)：1、明白曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2、初步領(lǐng)悟“ 曲線的方程” 與“ 方

14、程的曲線” 的概念；3、學(xué)會(huì)依據(jù)已有的情形資料找規(guī)律,進(jìn)而分析、判定、歸納結(jié) 論；4、強(qiáng)化“ 形” 與“ 數(shù)” 一樣并相互轉(zhuǎn)化的思想方法；才能目標(biāo)：1、通過直線方程的引入,加強(qiáng)同學(xué)對方程的解和曲線上的點(diǎn)的 一一對應(yīng)關(guān)系的熟悉；2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中,同學(xué)經(jīng)受觀看、分析、爭論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探究出結(jié)論,并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；3、能用所學(xué)學(xué)問懂得新的概念,并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題,從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,提高思維品質(zhì),進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)；情感目標(biāo)：1、通過概念的引入,讓同學(xué)感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；2、通過反例辨析和問題解決,培育合作溝通、獨(dú)立摸索等良好 的個(gè)性品質(zhì),以及勇于批判

15、、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神；三、重難點(diǎn)突破“ 曲線的方程” 與“ 方程的曲線” 的概念是本節(jié)的重點(diǎn),這是由學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程,同學(xué)簡潔對定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑, 緣由是不懂得兩者缺一都將擴(kuò)大致念 的外延；由于同學(xué)已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型,積存了感性熟悉的基礎(chǔ), 所以可用舉反例的方法來解決困惑,通過反 例揭示“ 兩者缺一” 與直覺的沖突,從而又促使同學(xué)對概念表述的嚴(yán) 密性進(jìn)行探究,自然地得出定義；為了強(qiáng)化其熟悉,又打算用集合相 等的概念來說明曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系,并以此為工具來分析實(shí)例,這將有助于同學(xué)的懂得,有助于同學(xué)通其法,知其

16、理；怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)；由于同學(xué)在作業(yè)中簡潔犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤,通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候, 不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,就斷然得出所求的是曲線方程；這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮；為了突破難點(diǎn),本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問題,10 是概念的逆向運(yùn)用,幻燈片幻燈片 9 是概念的直接運(yùn)用, 幻燈片 11 是證明曲線的方程；通過這些例題讓同學(xué)再一次體會(huì)“ 二者” 缺一不行；四、學(xué)情分析 此前,同學(xué)已知,在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù) 對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系, 已有了用方程 （有時(shí)以函數(shù)式的形式出 現(xiàn)）表示曲線的感性熟悉（特殊是二元一次方程表示直

17、線）,現(xiàn)在要 進(jìn)一步爭論平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系,是由直觀表象上升到抽象概念的過程,對同學(xué)有相當(dāng)大的難度； 同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)簡潔產(chǎn)生的問題是,不懂得“ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解” 和學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載“ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示 “ 曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用； 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)悟,要求同學(xué)能答出曲線和方程間必需滿意兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線”出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)分；五、教法分析,兩者缺一不行,并能借助實(shí)例指新課程強(qiáng)調(diào)老師要調(diào)整自己的角色,轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式, 老師要由傳統(tǒng)意義上的學(xué)問的傳授者和同學(xué)的治理

18、者,轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑢W(xué)進(jìn)展的促進(jìn)者和幫忙者, 簡潔的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐的爭論者,或爭論的實(shí)踐者,在訓(xùn)練方式上,也要表達(dá)出以人為本,以同學(xué)為中心,讓同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是學(xué)問的奴隸,基于此,本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個(gè)基本步驟,重點(diǎn)采納了問題探究和啟示式相結(jié)合的教學(xué)方 法；從實(shí)例、到類比、到推廣的問題探究,它對激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,培育學(xué)習(xí)才能都非常有利；啟示引導(dǎo)同學(xué)得出概念,深化概念,并應(yīng) 用它所解決問題去爭論、 去爭論；在生生合作,師生互動(dòng)中解決問題,為提高同學(xué)分析問題、解決問題的才能打下了基礎(chǔ)；利用多媒體幫助教學(xué),節(jié)約了時(shí)間,形象性；六、學(xué)法分析增大了信息量, 增強(qiáng)了直觀基礎(chǔ)訓(xùn)練課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)

19、方式的轉(zhuǎn)變,提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化,各學(xué)科課程通過引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)參加,親身實(shí)踐,獨(dú)立摸索,合學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載作探究,進(jìn)展同學(xué)搜集處理信息的才能,獵取新學(xué)問的才能,分析和 解決問題的才能,以及溝通合作的才能,基于此,本節(jié)課從實(shí)例引入類比推廣得概念概念挖掘深化詳細(xì)應(yīng)用作業(yè)中的爭論 性問題的摸索,始終讓同學(xué)主動(dòng)參加,親身實(shí)踐,獨(dú)立摸索,與合作 探究相結(jié)合,在生生合作, 師生互動(dòng)中,使同學(xué)真正成為學(xué)問的發(fā)覺 者和學(xué)問的爭論者；七、教學(xué)過程分析 1、感性熟悉階段以舊帶新、提出課題（出示幻燈片 2）幻燈片 2畫出方程xy0表示的直線借助多媒體讓同學(xué)直觀上深刻體會(huì)如下結(jié)論：（出示幻燈片 3）幻燈片 3 1、

20、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；即：直線上全部點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系；也即：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載運(yùn)用同學(xué)熟知的舊學(xué)問引入,再類比和推廣,由特殊到一般地 提出了課題,又為形成“ 曲線和方程” 的概念供應(yīng)了實(shí)際模型；但 是假如就此而由老師直接給出結(jié)論,那就不僅會(huì)失去開發(fā)同學(xué)思維 的機(jī)會(huì),影響同學(xué)的懂得,而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味,抑制同學(xué) 學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；（出示幻燈片 4,引導(dǎo)同學(xué)類比、推廣并摸索相關(guān)問題）幻燈片 4 類比：推廣：即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？Fx也即：方程Fx,y0的解與曲線C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)具

21、備怎樣的關(guān)系就能用方程,y0表示曲線C,同時(shí)曲線C 也表示著方程Fx,y0？為什么要具備這些條件？要啟動(dòng)同學(xué)的思維, 就要有一個(gè)明確的可供摸索的問題,使同學(xué) 的思維有明確的指向； 這里提出的摸索題是以信任同學(xué)對用方程表示 曲線的實(shí)事已有了初步的熟悉為前提,它可以說是本節(jié)課的中心議 題,應(yīng)引導(dǎo)全班同學(xué)積極思維, 讓多一點(diǎn)同學(xué)發(fā)表看法, 形成“ 高潮” ；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載在摸索題的后面加上了“ 為什么” 的問題,是為了給那些仍記著“ 直 線的方程” 的定義的同學(xué)供應(yīng)摸索的余地,增大摸索題的跨度；2、分化本質(zhì)屬性階段運(yùn)用反例揭示內(nèi)涵在以上爭論中,同學(xué)會(huì)有各種不同的看法,老師應(yīng)予勉勵(lì),并隨時(shí)補(bǔ)正糾

22、錯(cuò), 但不要急著把兩個(gè)關(guān)系并列起來拋出定義,中斷同學(xué)的探干脆思維,而是再提出問題,深化探究；（出示幻燈片 5,讓同學(xué)回答疑題,并加以訂正和總結(jié)）幻燈片 5 用以下方程表示如下列圖的曲線C,對嗎？為什么？師：方程、都不是曲線 C的方程；第題中曲線 C 上的點(diǎn)不全是方程 x y 0 的解；例如點(diǎn) A（2,2）、B（3 ,3 ）等即不符合“ 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解” 這一結(jié)論；第題中,盡管“ 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”,但是以方程x2y20的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在曲線上；例如D（2,2）、E（3 ,3 ）等不符合“ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上” 這一結(jié)論；第題中既有以方程xy0的解為坐標(biāo)

23、的點(diǎn),如G（3,3）、H（2 ,2 ）等都不在曲線上,又有曲線C上的點(diǎn),如 M（3,3）、N（1,1）等的坐標(biāo)不是方程xy0的解；事實(shí)上,、中各方程3 種情形；所表示的曲線應(yīng)當(dāng)是如下列圖的學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（出示幻燈片 6）幻燈片 6 在概念教學(xué)中,通過反例反襯,經(jīng)常起著幫忙同學(xué)懂得概念的 作用；反例一般應(yīng)用在同學(xué)對概念有了初步的正面明白之后,這里 卻用在給出概念的定義之前,那是出于這樣的考慮：信任同學(xué)已 經(jīng)有了用方程表示曲線的體會(huì),已能從直覺上識(shí)別哪個(gè)方程能表示 哪條曲線 （當(dāng)然是簡潔的例子） ,哪個(gè)方程不能表示哪條直線,缺少 的只是用規(guī)律形式準(zhǔn)確地加以陳述,給概念下定義；將反例中出 現(xiàn)的

24、不完整性與直觀引起沖突,防止曲線和方程之間關(guān)系的不完整 性,尋求做出必要的規(guī)定,這就是產(chǎn)生“ 曲線的方程” 和“ 方程的 曲線” 的定義過程；3、概括形成定義階段爭論歸納得定義師：在下定義時(shí),針對幻燈片5 中的第個(gè)問題“ 曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點(diǎn)” 應(yīng)作何規(guī)定？生：“ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”；師：針對幻燈片 5 中的第個(gè)問題“ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在 曲線上” 應(yīng)作何規(guī)定？學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載生：“ 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都有是曲線上的點(diǎn)”；這樣,我們可以對“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 下這樣的定義：（出示幻燈片 7）幻燈片 7 一般地,在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線

25、C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程fx,y 0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么,這個(gè)方程叫做 曲線的方程 ；這條曲線叫做 方程的曲線（圖形）；在辨析反例之后,有了關(guān)于對象所共有的本質(zhì)屬性的正確熟悉,給對象以明確的定義是水到渠成,這里單獨(dú)列出作為一個(gè)教學(xué)步驟,是想突出這個(gè)中心環(huán)節(jié), 并有意識(shí)地訓(xùn)練同學(xué)依據(jù)知覺中的分散的已知學(xué)問給概念下定義的制造才能；4、定義強(qiáng)化階段多種表征,深化內(nèi)涵師：大家熟知,曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合,記作 C；一個(gè)二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo), 因此二元方程的解集也描述了一個(gè)點(diǎn)集,記作 F；請大家摸索：如何用集

26、合C和 F 間的關(guān)系來表述“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 定義中的兩個(gè)關(guān)系,進(jìn)而重新表述“ 曲 線的方程” 和“ 方程的曲線” 的定義；啟示同學(xué)得出：關(guān)系指點(diǎn)集 F是點(diǎn)集 C的子集；（出示幻燈片 8）C是點(diǎn)集 F 的子集；關(guān)系指點(diǎn)集學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載幻燈片 8 這樣用集合相等的概念定義“ 曲線的方程” 與“ 方程的曲線” 為： 1CFCF2FC師：另外從充要條件的角度看,關(guān)系或僅是“ 曲線的方程”和“ 方程的曲線” 的必要條件,只有兩者都滿意了“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 才具備充分性；這是本節(jié)課其次個(gè)思維的“ 熱點(diǎn)”,將促使同學(xué)對曲線和方程關(guān)系的懂得得到強(qiáng)化, 是熟悉上的再一

27、次抽象, 其結(jié)果將使同學(xué)對曲線 和方程的關(guān)系的懂得與記憶都趨于簡化；5、應(yīng)用和強(qiáng)化階段主動(dòng)參加、合作溝通 1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵（出示幻燈片 9,讓同學(xué)摸索后回答以下問題）幻燈片 9以下各題中,圖所示的的曲線 不符合關(guān)系仍是關(guān)系？C的方程為所列方程,對嗎？假如不對,是數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固,通過運(yùn)用與練習(xí), 可以訂正錯(cuò)誤的熟悉,促使對概念的正確懂得,通過反復(fù)重現(xiàn),可以不斷領(lǐng)悟、加強(qiáng)記憶；這里支配的“ 初步應(yīng)用”,目的也在于幫忙同學(xué)正確懂得學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載概念,通過懂得辨析“ 兩個(gè)關(guān)系” 實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；為此,題 目中的“ 曲線” 與“ 方程” 都力求簡潔；2、變式應(yīng)用,提升才能（出示幻燈片 10,讓同學(xué)在練習(xí)本上解答以下問題幻燈片 10 解答以下問題,且說出各依據(jù)了“ 曲線的方程” 和“ 方程的曲線” 定義中 的哪一個(gè)關(guān)系？點(diǎn) A（3, 4）、B（2 5,2）是否在方程 x 2y 2 25 的圓上？已知方程為 x 2y 2 25 的圓過點(diǎn) C（7 ,m）,求 m 的值；同學(xué)回答：依據(jù)關(guān)系點(diǎn) A 在圓上,依據(jù)關(guān)系點(diǎn) B不在圓上；依據(jù)關(guān)系求得 m= 3 2；（