中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編教材知識(shí)梳理篇第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形、四邊形第2節(jié)三角形的基本概念及全等三角

1、第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形河北五年中考命題規(guī)律年份題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分11三角形的三邊關(guān) 系以止萬形為背景，考查二角形的三邊 關(guān)系2201717三角形的中位線求二角形的中位線31423三角形全等，三 角形的外心以圓為背景，證明三角形全等； 以圓為背景考查二角形的外心99三角形的內(nèi)心、 外心等概念以網(wǎng)格為背景考查二角形的內(nèi)心、外 心等概念3201619三角形內(nèi)外角的 關(guān)系以光的反射為媒介考查學(xué)生綜合運(yùn)用 三角形內(nèi)角之間關(guān)系進(jìn)行推理的能力41621三角形全等、平 行線的判定以測(cè)量為背景考查學(xué)生運(yùn)用三角形全 等解決問題的能力9201515三角形的中位線求三角形的周長(zhǎng)2520三角形外角關(guān)

2、系以畫圖，為背景利用內(nèi)外關(guān)系求角度32三角形的中位線以三角形為背景，利用中位線性質(zhì)求 線段長(zhǎng)度220144三角形內(nèi)外角關(guān) 系以相交直線為背景，利用內(nèi)外角關(guān)系 求角度2723(1)證明三角形全等以三角形旋轉(zhuǎn)為背景，證明三角形全 等315三角形三邊關(guān)系 及邊角關(guān)系以鐵絲折成三角形為背景，利用三邊 關(guān)系及邊角關(guān)系判斷線段中點(diǎn)的位置3201319三角形基本性質(zhì)以折疊為背景，利用平行線性質(zhì)及三 角形內(nèi)角和定理求角度3924(1)證明三角形全等以三角形與優(yōu)弧結(jié)合為背景，利用三 角形全等得到線段相等3命題 規(guī)律縱觀河W 題，分彳（1）三角:內(nèi)外角。匕近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般設(shè)置一題，題型均

3、為選擇直為24分，題目較為簡(jiǎn)單.全等三角形為近五年必考內(nèi)容，分值一般為310分，題型都為解答題，難度較大，本節(jié)主要考查的知識(shí)有：形重要線段（中位線考查3次）；（2）三角形三邊關(guān)系（考查2次）；（3）三角形 三系（考查3次）；（4）三角形基本性質(zhì)（內(nèi)角和定理考查1次）；（5）全等三角 形的判定及性質(zhì)（考查4次）.河北五年中考真題及模擬三角形三邊關(guān)系（2017河北中考）如圖是邊長(zhǎng)為 10 cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁 剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位；cm不正確的是（A ）,A，B)，Q，D）（2013河北中考）如圖，M是鐵絲 AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成 ABC且/

4、 B=30 , / 0=100 ,如圖.則下列說法正確的是 （C ）圖圖A.點(diǎn)M在AB上B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn) C較遠(yuǎn)D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)（2016邢臺(tái)中考模擬）下列各組數(shù)中，能成為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)的是（A ）A 2, 3, 4 B. 2, 2, 4C 1, 2, 3 D 1, 2, 6（2016邯鄲中考模擬）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程 x2-6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（D ）A 2 或 4 B. 11 或 13C 11 D. 13三角形內(nèi)外角關(guān)系（2014河北中考）如圖，平面上直線 a, b分別過

5、線段OK的兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a, b相交所成的銳角是（ B）A 20B 30C 70D 80,（ 第 5 題圖 ）,（ 第 6 題圖 ）（2017河北中考模擬）將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（C ）A 45B 60C 75D 90（2016河北中考）如圖，已知/ AOB= 7 , 一條光線從點(diǎn) A出發(fā)后射向 OB邊.若光線與 OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn) A此時(shí)/A= 90。-7 =83當(dāng)/Ac, |a -b|_c_ .3判斷幾條線段能否構(gòu)成三角形：運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形，并不一定要列出三個(gè) 不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的

6、長(zhǎng)度即可判斷這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系.內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 .內(nèi)外角關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.三角形中的四條重要線段四線定義性質(zhì)圖形中線連個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 中點(diǎn)的線段BA DC高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它 對(duì)邊所在直線的垂線段ADL BG 即 / ADB=ZfADG= 90IFF 分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這 個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn) 與交點(diǎn)之間的線段Z 1 = Z2中 位 線連接三角形兩邊中點(diǎn)的 線段DE/ BC 且1DE= 一BC 2全等三角形及其性質(zhì)7.定義：能完全重合的兩個(gè)三角形

7、叫做全等三角形.性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等,對(duì)應(yīng)角一相等;（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、中位線 ）相等，對(duì)應(yīng) 周長(zhǎng)相等，對(duì)應(yīng)面積 _相等 一全等三角形的判定全等三角形的證明及性質(zhì)是河北中考的必考點(diǎn)，單獨(dú)考查過，考查方式均為在解題過程中利用三角形全等的證明及性質(zhì)得到相關(guān)結(jié)論.涉及到的背景有：（1）與三角形結(jié)合；（2）與四邊形結(jié)合；（3）與圓結(jié)合.每年都在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及位似等圖形變換的猜想證明題中考查，設(shè)問方式為證明線段之間的數(shù)量關(guān)系.三角形全等的判定圖形已知條件是否 全等形成結(jié)論三角 形的 判定AiBi = A2B2 B1C1 = B2G2 AiG = A2c2

8、是SSS/ B i = / B 2 BiG= B2c2/ Ci = / C 2是ASA/ B1=/B 2/ Ci = / C 2AiG = A2c2是AASAi Bi = A2B2 / Bi = / B 2是SASB1G=RC2直角 三角 形的 判定AiBi = A2B2A1C1 = A2G2是HL【方法技巧】證明三角形全等的思路:找夾角一 SAS判 士 7E角 形 全已知兩邊找直角一 H或SAS找另一邊一 SSS邊為角的對(duì)邊一找任一角一 AAS已知一邊找夾角的另一邊一 SAS和一角 邊為角的鄰邊找夾邊的另一角一 ASA找邊的對(duì)角一 AAS已知兩角找夾邊一 ASA找任一邊一 AAS線段的垂直平

9、分線.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,中考重難點(diǎn)突破三角形三邊之間的關(guān)系【例1】若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3, 8,若第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（A ）A. 5 或 7 B. 7C. 9 D. 7 或 9【解析】先用三邊關(guān)系確定好第三邊的范圍，再考慮奇數(shù).【答案】D解.1. （2017原創(chuàng)）若一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2, 4,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 _10.三角形內(nèi)角和定理、外角與內(nèi)角的關(guān)系【例2】（樂山中考）如圖，CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，若/ B= 35 , / ACE= 60 ,則/ A=（A 3

10、5B. 95C. 85. D. 75【解析】利用角平分線的定義求得/ ACD 的度數(shù)，從而利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求.（臨沂中考）如圖，直線AB/ CQ Z A=40 , Z D=45。，則/I的度數(shù)等于（B ）A. 80 B. 85 C, 90 D. 95（第2題圖）（第3題圖）. （2017原創(chuàng)）如圖，CD是4ABC的外角/ ACE的平分線，AB/ CQ Z A=50 ,則/B的大小是（A ）.A. 50 B. 60 C. 40cD. 30全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】（2016滄州八中一模）如圖，在RtABC中，/ ACB= 90 ,點(diǎn)D, F分別在AB, AC上，CF

11、= CR連接 CR將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得CE連接EF.（1）求證： BC國(guó) AFCE;（2）若EF/ CD求/ BDC的度數(shù).【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD= CE再根據(jù)同角的余角相等可證明/ BCD= /FCE再根據(jù)全等三角形的 判定方法即可證明 BC國(guó)AFCE （2）由（1）可知ABC國(guó) FCE所以/ BDC= / E,易求/ E=90 ,進(jìn)而可求出/BDC的度數(shù).【答案】解：（1）二將線段 CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得CE,，CD= CE / DCE= 90 .又. / ACB= 90 ,，/BCD= 90 /ACD= Z FCE.CB= CF,在 BCDA FCE 中， / BCD= / FCECD= CE,. BC里 FCE（SA