2-練習冊-第六章 靜電場中的導體與電介質(zhì)

1、第六章靜電場中的導體與電介質(zhì) 第六章靜電場中的導體與電介質(zhì)6-1導體和電介質(zhì)【基本內(nèi)容】一、導體周圍的電場導體的電結(jié)構(gòu)：導體內(nèi)部存在可以自由移動的電荷，即自由電子。靜電平衡狀態(tài)：導體表面和內(nèi)部沒有電荷定向移動的狀態(tài)。1、導體的靜電平衡條件導體內(nèi)部場強處處為零E亠=0;內(nèi)導體表面的場強和導體表面垂直。2、靜電平衡推論靜電平衡時，導體內(nèi)部B(宏觀體積元內(nèi))無凈電荷存在;靜電平衡時，導體是一個等勢體，其表面是一個等勢面。3、靜電平衡時導體表面外側(cè)附近的場強E=4、靜電平衡時導體上的電荷分布1)實心導體：電荷只分布在導體表面。(2空腔導體(腔內(nèi)電荷代數(shù)和為q)：內(nèi)表面帶電-q，導體外表面的電荷由電荷的

2、守恒定律決定。5、靜電屏蔽封閉金屬殼可屏蔽外電場對內(nèi)部影響，接地的金屬殼可屏蔽內(nèi)電場對外部的影響。二、電介質(zhì)與電場1、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化：在外電場作用下，電介質(zhì)表面和內(nèi)部出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。極化的微觀機制電介質(zhì)的分類：(1)無極分子電介質(zhì)分子的正、負電荷中心重合的電介質(zhì)；(2)有極分子電介質(zhì)分子的正、負電荷中心不重合的電介質(zhì)。極化的微觀機制：在外電場作用下，(1)無極分子正、負電荷中心發(fā)生相對位移，形成電偶極子，產(chǎn)生位移極化；(2)有極分子因有電偶矩沿外電場取向，形成取向極化。2、電介質(zhì)中的電場(1)電位移矢量D=8E其中8電介質(zhì)的介電常數(shù)，8=88,8r電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。(2)有電

3、介質(zhì)時的高斯定理D.dS；工q:式中工q指高斯面內(nèi)自由電荷代數(shù)和。S00M【典型例題】【例6-1】三個平行金屬板a、B和C,面積都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C兩板都接地,如圖所示。如果使A板帶正電3.0 x10-7C,略去邊緣效應。求B板和C板上的感應電荷各為多少?取地的電位為零，求A板的電位。【解】(1)由圖可知，A板上的電荷面密度TOC o 1-5 h z=Q/S(1)12A板的電位為U=Ed=Ed(2)A1122即6dd1200所以G=仝G=1G（3）1d2221將（3）式代入（1）式，得3a=Q/S（4）由（4）式可求得BQ=aS=-Q/3=-1.

4、0 x-7C11同理可得C板上的感應電荷為Q二-aS二-2Q/3二-2.0 x-7C22（3）由（2）式可求得A板上的電位為aQU二Ed二十d二Qd二2.25x103VA1113S100【討論】導體接地的含義主要有兩點：(1)導體接地后與地球同電勢，一般定義為電勢零點。(2)帶電導體接地，接地線提供了與地球交換電量的通道，至于電荷向哪流動，取決于導體接地前的電勢是高于大地，還是低于大地。當導體的電勢高于大地時，接地喉將有正電荷由導體流向大地，直到導體與大地電勢相等為止。【例6-2】半徑為R，帶電量為q的金屬球，浸于相對介電常為的油中。求：r(1)球外電場分布。(2)極化強度矢量。(3)金屬球表

5、面油面上的束縛電荷和束縛電荷面密度?！窘狻?1)求電位移矢量取半徑為r的球面為高斯面，則JD-dS=D-4兀r2工a=qDqa0D-4兀r2=qnD=r4兀r22)求電場強度由介質(zhì)性質(zhì)方程D=E=Ene=qr0r4兀r20r（3）求極化強度矢量P=（-1）E=rr0r4兀r2-r4)求束縛電荷及束縛面電荷密度a/=Pn=Pcose=-P=-4兀r2rq=-JPdS=-JrdS=J空=(丄-1)qS4兀r24兀r2Qr2【討論】電介質(zhì)問題求解方法：所涉及的物理量：D,EP,a；q/求解方法：(1)求電位移矢量JDdS=Eq，(2)求電場強度D=E=E，(3)S0_0r求極化強度矢量P=(-1)E

6、，(4)求束縛電荷面密度a/=Pn=PcosO，(5)求束縛電0r荷qr=-JPdS。0分類習題】一、選擇題1A、B是兩塊不帶電的導體，放在一帶正電導體的電場中，如圖6.3所示.設(shè)無限遠處為電勢零點，A的電勢為UA，B的電勢為UB,貝y：AB(A)UbU豐0.(B)UbU=0.(C)UB=UA.(D)UBUA=UC；(C)UBUCUA；(D)UBUAUC。121212無窮遠處為電勢零點)?，F(xiàn)用導線將兩者相連接，則(A)U1；(C)U1U24一帶電1量為2U2(B)(D)(UU)/2。12q半徑為r的金屬球A,放在內(nèi)外半徑分別為R和R的不帶電金屬球B內(nèi)的任意位置，如圖6.5所示，A與B之12間及

7、B外均為真空，若用導線把A,B連接，則A球的電勢為(設(shè)無窮遠處電勢為零)半徑為r(A)0(B)qOO圖6.5q4ksr0q4ksR02q(C)4耐R011(q(E)礦(R01(D)5.半徑分別為R和r的兩個金屬球，相距很遠.用一根長導線將兩球連接,帶電在忽略導線影響的情況下，兩球表面的電荷面密度之比Qr/Q為：Rr(A)R/r.(B)R2/r2.并使它們C)r2/R2.D)r/R.兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為R和R(R0)的點電荷放在P點，如圖6.6所示.測得它所受的電場力為F.若電量不是足夠小則F/q0比P點處場強的數(shù)值小.TOC o 1-5 h zF/q0比P點處場強的數(shù)值大./、q0F

8、/q0與P點處場強的數(shù)值相等./+QF/q0與P點處場強的數(shù)值關(guān)系無法確定.I一導體球外充滿相對電容率為的均勻電介質(zhì)，若測得導體表面附近場強為E,則導體球面上的自由電荷面密度Q為：_圖6.6(A)E.(B)E.00r(C)E.(D)(-)E.r0r0在一點電荷的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖6.7所示，以點電荷所在處為球心,球形閉合面，則對此球形閉合面：高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強。高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強。作一A)(B)(C)(D)二、填空題1.地球表面附近的電場強度為100NC-1。如果把地球看作半徑為6.4x106m的導體球，。*2.一半徑r1=5cm的金

9、屬球A,內(nèi)半徑為r2=10cm、外半徑為r3則地球表面的帶電量Q帶電量為ql=2.0X10-8C；另一=15cm的金屬球殼B,帶電量為q2=4.0X10-8C,兩球同心放置，如圖6.8所示。若以無窮遠處為電勢零點，則A球電勢UA=，B球電勢UBAB圖6.8a3.處于靜電平衡下的導彳（填是或不是）等勢體，導體表面.（填是或不是）等勢面，導體表面附近的電場線與導體表面相互，導體體內(nèi)的電勢（填大于，等于或小于）導體表面的電勢.4分子中正負電荷的中心重合的分子稱合的分子稱分子.分子,正負電荷的中心不重由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立。即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。5.分子的正負電荷中心重合

10、的電介質(zhì)叫彳電介質(zhì)，在外電場的作用下,分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形。三、計算題在靠近地面處場強垂直于地面向下，大小為100N/C；在離地面1.5km高處，場強垂直于地面向下，大小為25N/C。求從地面到此高度大氣中電荷平均體密度；假設(shè)地面處場強完全由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地表面上電荷面密度。提示：將地球表面視為大導體平面。*2.兩平行放置的大導體平板（面積均為S）分別帶電Q和Q，12如圖6.9。（1）求A、B、C、D四表面的電荷面密度。（2）如將右板接地，求A、B、C、D四表面的電荷面密度。如圖6.10，有兩塊面積均為S的相同金屬板，兩板間距離為d,d2R時：當rR時：P2R61

11、8r40W=edV二JRedV+JsdV=R-4兀r2dr+4兀r2dr二竺p2R5e0r018sr18sr415s000【例6-5如圖6.13所示平行板電容器，已知極板面積為S，極板間距為d，其間充滿介電常數(shù)為s的電解質(zhì)。(1)若保持極板間電量Q不變；(2)若保持極板電壓不變,r把電介質(zhì)從電容器中全部抽出，外力作功各為多少?圖6.131Q2【解】：(1)保持極板電量不變時W=-CTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark146 ssS1Q2d抽出電介質(zhì)前：C=r,W=丁d12ssS0r抽出電介質(zhì)后：C=,W=d12sS0外力作功A二W-W二1纟2(1-丄)0外212

12、sSs0r(2)保持極間電壓不變時W=-CU2厶11ssS抽出電介質(zhì)前：W=77CU2=rU2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark172 212d抽出電介質(zhì)后：W=CU2=0U2 HYPERLINK l bookmark75 222dsSU2電容器儲能的改變量：AW=W-W=t(1-)0 HYPERLINK l bookmark158 212dr電介質(zhì)抽出后，極板電量改變：AQ-CU-CU-0d(1-s)0r2s1SU2電源作功：A-AQU-r(1-s)0外電源dr【分類習題一、選擇題1.一孤立金屬球，帶有電量1.2x10-8C，當電場強度的大小為3x106V/

13、m時，空氣將被擊穿.若要空氣不被擊穿，則金屬球的半徑至少大于(A)3.6x10-2m.(B)6.0 x10-6m.(C)3.6x10-5m.(D)6.0 x10-3m.2兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以比較，則：(A)空心球電容值大.(B)實心球電容值大.(C)兩球電容值相等.(D)大小關(guān)系無法確定.q和C2兩個電容器，其上分別標明200pF（電容量）、500V（耐壓值）和300pF、900V.把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000V電壓，則（A）兩者都被擊穿.（B）兩者都不被擊穿.（C）C2被擊穿，C1不被擊穿.（D）C1被擊穿，C2不被擊穿.如圖6.14，將

14、一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源。再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為：（A）儲能減少，但與金屬板位置無關(guān)；（B）儲能減少，但與金屬板位置有關(guān)；（C）儲能增加，但與金屬板位置無關(guān)；（D）儲能增加，但與金屬板位置有關(guān)圖6.14U0d/32d/3圖6.15二、填空題UC假設(shè)地球是一個半徑為6400km的球形導體，則地球的BTOC o 1-5 h z電容為C。平行板電容器，極板面積為S,相距為d.若B板接地,且保持A板的電勢UA=U0不變，如圖6.15所示.把一塊面積相同的帶電量為Q的導體薄板C平行地插入

15、兩板之間，則導體薄板C的電勢UC=,在相對電容率為=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度w=2x10-6J/cm3相應re的電場強度的大小E=.一平行板電容器兩極板間電壓為U其間充滿相對電容率為的各向同性均勻電介r質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d.則電介質(zhì)中的電場能量密度w=.電容器1和2串聯(lián)后充電。（1）保持連接電源，在電容器1中充滿電介質(zhì)，則電容器2上的電勢差將；電容器2上電量將。（2）斷開電源后，仍在電容器1中充滿電介質(zhì)，電容器1極板間的電勢差將；電容器2極板上的電量將（填增加、減少、不變）。如圖6.16所示，兩空氣平行板電容器1和2,并聯(lián)一一后充電。（1）如保持極板與電源連接，在電容器1中充滿電介質(zhì)

16、，則兩電容器的總電量將，電容器2的電附f-Cr-Ci量將；（2）如斷開電源，在電容器1中充滿電介質(zhì)，則兩電容器的總電量將，電容器2的電量將（填增大、減少、不變）。用力將電介質(zhì)從電容器中拉出，圖6.17（a）（與電圖616源連接）與（b）（充電后電源斷開）兩種情形，電容器的靜電能分別將和（填增加、減少、不變）。8.兩電容器電容之比C:C=1:2。（1）將12它們串聯(lián)后接到穩(wěn)恒電源充電，其電場能之比為；（2）如果并聯(lián)充電，其電場能之比為；（3）上述兩種情形的總電場能之比(a)(b)圖6.171i第六章靜電場中的導體與電介質(zhì)1i第六章靜電場中的導體與電介質(zhì) O-q圖2.1計算題1.平行板電容器極板間充滿相對介電常數(shù)為*的電介質(zhì)，若極板上自由電荷面密度為rb，求電介質(zhì)的電位移和場強。*2.空氣平行板電容器，極板面積S,極板間距d。在兩板間平行插入一相等面積的、厚度為t（/d）的導體板。求其電容,并討論導體板在極板間的相對位置對電容值有無影響。3真空中半徑為R、帶電為Q的導體球，求其靜電能。*4.一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R=2cm、R2=5cm,其間充滿相對介質(zhì)常數(shù)為*的各向同性、12r均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U=32V的電源上