通信基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)信號(hào)與系統(tǒng)

1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間區(qū)間(T ,T )(, )( N , N )(, )瞬時(shí)功率2f (t)能量T2E T f (t) dtE lim Tf (t) 2 dt f (t) 2 dtT TNE x (n) 2n NE x n 2( )n平均功率1T2P 2T T f (t) dt1T2P limf (t) dtT 2T T1N2P x (n) 2N 1 nN1N2P lim x (n)N 2N 1 n Nf (t) f (t mT )m 0, 1, 2,x(n) x(n mn)m 0, 1, 2,第二、三章.連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析一普通信號(hào)普通信號(hào)f (t) Kest(

2、, ) ， s j直流信號(hào) 0, 0f (t) K t 實(shí)指數(shù)信號(hào) 0, 01f (t) Ket t 時(shí)間常數(shù)： 三.卷積連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)卷積定義f1(t) f2(t) x1(n) x2 (n) 交 換 率f1(t) f2 (t) f2 (t) f1(t)x1 (n) x2 (n) x2 (n) x1 (n)分 配 率f1(t) f2 (t) f3 (t) f1(t) f2 (t) f1(t) f3 (t)x1 (n) x2 (n) x3 (n) x1 (n) x2 (n) x1 (n) x3 (n)結(jié) 合 率 f1(t) f2 (t) f3 (t) f1(t) f2 (t) f3 (

3、t)x1 (n) x2 (n) x3 (n) x1 (n) x2 (n) x3 (n)奇異信號(hào)卷積特性樣值信號(hào)卷積特性元特性f (t) (t) f (t)x(n) (n) x(n)延時(shí)特性f (t) (t t0 ) f (t t0 )f (t t1 ) g(t t2 ) f (t) g(t) (t t1 t2 )x(n) (n 1) x(n 1)x(n) (n k ) x(n k ) f1 ( ) f2 (t )d x1 (k )x2 (n k )k 六.系統(tǒng)的特征方程連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)r 1, 0 ,x(n) e j0n cos j sin 00虛指數(shù)序列第四章.連

4、續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析一.周期信號(hào)的頻譜分析1. 簡(jiǎn)諧振蕩信號(hào)是線性時(shí)不變系統(tǒng)的本號(hào)：e jte j (t )h( )d e jt e j h( )dy(t) h(t) 簡(jiǎn)諧振蕩信號(hào)) e j h( )d變換： H ( j點(diǎn) 測(cè) 法：y(t) e jt H ( j)2.級(jí)數(shù)和變換3.荻里（Dirichlet）條件（只要滿足這個(gè)條件信號(hào)就可以用級(jí)數(shù)展開(kāi)）1t0 Tf (t) 絕對(duì)可積，即f (t) dt t02f (t) 的極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)有限3間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)有限f (t)4.周期信號(hào)的級(jí)數(shù)周期信號(hào)的級(jí)數(shù)信號(hào)集的正交性三角形式t0 T1t0 Tcos nt sin mtdt 0所

5、有m, n a0 f (t)dtt0Tt0Tf (t) a (a cos nt b sin nt) 2t0 Tt0 T cos nt cos mtdt m n0nnan f (dtt 2n1Tt00 0m n 2t0 TT bn f (dtt Tm nTt0 0sin nt sin mtdt 2t0 0m n在時(shí)域內(nèi)周期信號(hào)分解級(jí)數(shù)在頻域內(nèi)非周期信號(hào)分解變換周期信號(hào)分解變換6.周期矩形脈沖信號(hào)En Sa(nf (t) )e jntT2半周期（偶諧函數(shù)）f (t) f (t T )2只有奇次諧波0n 1,3,5,an T 0, 2, 4,0n 1,3,5, bn T 0, 2, 4,二.非周期信

6、號(hào)的變換1.連續(xù)變換性質(zhì)連續(xù)變換性質(zhì)及其對(duì)偶關(guān)系 jt傅氏變換 ： F () f (t)edt 1 jt傅氏反變換： f (t) F ()ed2 連續(xù)變換對(duì)相對(duì)偶的連續(xù)變換對(duì)名稱(chēng)連續(xù)時(shí)間函 f (t)變換F ()備注名稱(chēng)連續(xù)時(shí)間函數(shù) f (t)變換F ()備注2. 證明： f ( )d f (t) u(t)而u(t) () 1 tjtF ()則f ( )d f (t) u(t) F () () 1 F (0) ()jj備注1R() I ()*四.無(wú)失真?zhèn)鬏?. 信號(hào)的濾波：通過(guò)系統(tǒng)后 1 產(chǎn)生“預(yù)定”失真2 改變一個(gè)信號(hào)所含頻率分量大小3 全部濾除某些頻率分量4.理想低通濾波器不存在理由：ea

7、 t , Rea 02a2 a2t 22 e , 0eat cos tu(t), Rea 00a j(a j)2 20eat sin tu(t), Rea 000(a j)2 20teatu(t), Rea 01(a j)21, 0 ( jt)22eu()tk 1e atu(t), Rea 0(k 1)!1(a j)kT (t) (t lT )l 2 k 2T (T )k t 2e( ) ( )2e2u(t ) u(t ) cos 0t22( )( ) Sa0 Sa0222 F e jk0tkk 2 Fk ( k0 )k H () 1 21 ( )c() arctan c高通濾波器e jtd

8、H () c 1 G()e jtd 0 2ccjRCH () 1 jRCH () RC1 2R2C 2() arctan(1)RC帶通濾波器H () H1() ( 0 ) ( 0 )jRCH () 2LC( j) RC( j) 1第五章.離散時(shí)間信號(hào)與時(shí)域分析一.離散級(jí)數(shù)（DFT）1.信號(hào)e j0n 基本特征信號(hào)e j0n性： e j0 (n N ) e j0n 0m時(shí)有理數(shù)時(shí)具有周期性周 期2N2 0基波頻率：Nm基波周期： N m( 2 )0二.離散時(shí)間變換DTFT1. 離散時(shí)間變換DTFT x(n)nn N1N11 非周期信號(hào)： x(n) 0 1 x(n) X ()e jnd21N應(yīng)用條

9、件： n2x(n) 離散時(shí)間變換 X () nx(n)e jn2 周期信號(hào)： 2n2 a (X () k )kN jk ( 2 ) nNN11Nn N1akx(n)e序列一個(gè)周期的能量： 1 x(n) 2 a 2Nkn N n N 卷 積 性 質(zhì)若 y(n) x(n) h(n)則Y () X ()H ()備注連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)周期 離散非周期 連續(xù)連續(xù) 非周期離散周期第六章.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與時(shí)域系統(tǒng)分析一.拉氏變換定義2.拉氏變換的導(dǎo)出 t t jtf (t)e( j )tdtFT f (t)e 令s jf (t)e edt 則：象函數(shù)： F (s) LT f (t) f (t)estdt 1 j

10、原函數(shù)： f (t) LTF (s) 1stF (s)e ds2 j j1.不滿足絕對(duì)可積信號(hào)為什么不能用傅氏變換原因：信號(hào)衰減太慢或不衰減（為了克服這種，可以用一個(gè)收斂因子與 f (t) 相乘）。三.拉氏變換的性質(zhì)1.拉氏變換的性質(zhì)連續(xù)變換性質(zhì)及其對(duì)偶關(guān)系 t拉氏變換 ： F (s) f (t)edt1 j傅氏反變換： f (t) 2F (s)estdsj j連續(xù)變換對(duì)相對(duì)偶的連續(xù)變換對(duì)名稱(chēng)連續(xù)時(shí)間函數(shù) f (t)拉氏變換F (s)備注名稱(chēng)連續(xù)時(shí)間函數(shù) f (t)拉氏變換F (s)備注3.雙邊拉氏變換2.雙邊拉式變換的求法f (t) f1(t) f2 (t) f (t)u(t) f (t)u

11、(t)對(duì)上進(jìn)行雙邊拉氏變換F (s) f (t)u(t)estdt f (t)u(t)estdt F(s) F(s) F (s) F (s)0 0B1B212B12 2 1lim f (t)et 0 11.收斂條件： t則拉氏變換在 區(qū)域上存在。12lim f (t)et 0 t2相同的雙邊拉式變換式，當(dāng)取不同的收斂域時(shí)，其 f (t) 是各異的。2注意：時(shí)移特性只適于求 f (t t0 )u(t t0 ) 的拉式變換右邊信號(hào)可寫(xiě)作 f (t) f0 ()u() ，其中 f0 (t) u(t) u(t t0 )n03d n f (t)nn1n2(n1)dtn s F (s) sf (0 ) s

12、f (0 ) f(0 )4d nF (s)1.(t)n f (t) dsn st std st st2.證明： F (s) 0 f (t)edt F (s) 0 f (t)edt f (t)edt tf (t)edt LTtf (t)0ds05t0tt0t證明： f (x)dx f (x)dx f (x)dx LTf (x)dx LTf (x)dx LT f (x)dx0001tt1LTf (x)dx f (1) (0 )LT f (x)dx f (x)dxestdt 0 F (s)s000s LTf (x)dx 1 F (s) 1 f (1) (0 )tss注意： LT f (x)dx 1

13、F (s) 1 n1 f (x)dxdt dt 1 F (s)tt tt0s0 00n11sn6注意 1 F (s) 必須是真分式 ，如果不是要利用長(zhǎng)除法變成真分式項(xiàng)F0 (s) ，再利用初值定理。 2 初值定理是 f (x) 在t 0 時(shí)刻的值。 df (t) st0 df (t) st df (t) st證明： sF (s) f (0 ) 0dtedt 0dtedt 0dtedt在區(qū)間(0 , 0 ),t 0,est 1t 0 sF (s) f (0 ) f (t) 0 df (t) st df (t) st00dtedtf (0 )f (0 )0dtedt令s ，則 f (0 ) lim

14、 sF (s)s7終值定理存在條件： F (s) 的極點(diǎn)全部落在左半s 平面或在s 0 處只有一點(diǎn)。 df (t)證明： sF (s) f (0 ) estdt令s 00dt df (t)則lim sF (s) f (0 ) lim estdt f () f (0 ) f () lim sF (s)s0s0 0dts04.雙邊拉氏變換對(duì)與雙邊Z 變換對(duì)雙邊拉氏變換對(duì)與雙邊Z 變換對(duì)的類(lèi)比關(guān)系 st nF (s) f (t)edtF (z) f nzn雙邊拉氏變換對(duì)雙邊Z 變換對(duì)重要連續(xù)時(shí)間函數(shù) f (t)像函數(shù)F (s) 和收斂域離散時(shí)間序列 f n像函數(shù)F (z) 和收斂域重要 (t)1,整

15、個(gè)s 平面 n1，整個(gè)Z 平面（ k）(t)sk ，有限s 平面k n(1 z1 )k ， z 0u(t)1 s ， Res 0un1 (1 z1 ) ， z 1tu(t)1 s2 ， Res 0(n 1)un21 (1 z1 ) ， z 1u(t)tu(t) ， Res 0un 11 (1 z1 ) ， z 1tu(t)1 s2 ， Res 0(n 1)un 121 (1 z1 ) ， z 1k 1tu(t) (k 1)!1sk , Res 0 (n k 1)! un 1n!(k 1)!k1 (1 z1 ) ， z 1e atu(t)1s a , Res Re(a)anun1 (1 az1

16、)， z ate atu(t)1 , Res Re(a)(s a)2(n 1)anun21 (1 az1 ) ， z ak 1te atu(t) (k 1)!1, Res Re(a)(s a)k(n k 1)!anunn!(k 1)!k1 (1 az1 ) ， z ae atu(t)1s a , Res Re(a)anun 11 (1 az1 ) ,z acos0tu(t)s， Res 0s 022cos0 nun1 (cos )z101 (2cos )z1 z20sin0tu(t)0， Res 0s 022sin 0 nun(sin )z101 (2cos )z1 z20e at cos t

17、u(t)0s， Res a(s a)2 20an cos nun01 (a cos )z101 (2a cos )z1 z201 j對(duì)的右邊F (s)est極點(diǎn)的留數(shù),t 0留數(shù)法 f (t) F (s)estds B2 j j 對(duì)的右邊F (s)est極點(diǎn)的留數(shù),t 0B注意： F (s) 應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)5.復(fù)頻域分析1 拉氏變換及求解微分方程的三步法：2 電路系統(tǒng)的分析1.對(duì)微分方程逐項(xiàng)取拉式變換，利用微分性質(zhì)，待遇初始值。1.定律：對(duì)任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻流入流出節(jié)點(diǎn)2.對(duì)拉氏變換方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，求出相應(yīng)的象函數(shù)電流的代數(shù)和恒為零3.對(duì)響應(yīng)的象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，得到全響應(yīng)的是與表達(dá)式2.

18、電源e at sin tu(t)00 ， Res a(s a)2 20an sin nun0(a sin )z101 (2a cos )z1 z20e a t ， Rea 02a ，a s aRe Re Res2 a2a n ， a 1(a a 1 ) z 1， a z 1 a(1 az 1 )(1 a 1 z 1 )e a t sgn(t) ，Rea 02s，a s aRe Re Res2 a2a n sgnn， a 11 z 2， a z 1 a(1 az 1 )(1 a 1 z 1 )第七章. Z 變換一. Z 變換的定義 x(n)en j n ex(n)zn X (z)njn令ezX

19、(z) x(n)zn n三. Z 反變換圍線積分與極點(diǎn)留數(shù)法x(n) 1 X (z)zn1dz圍線c 是在 X (z) 的收斂域內(nèi)環(huán)繞z 平面原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的一條封閉曲線2 jcx(n) X (z) zn1在圍線c內(nèi)的極點(diǎn)上的留數(shù)z 是一階極點(diǎn)： Re s X (z) zn1 X (z) zn1(z z )00 z z0 d s11z 是s 階極點(diǎn)： Re s X (z) zn1 n1s X (z) z(z z ) 01(s 1)! dzs1z z1n 0 時(shí)， x(n) 1 X ( 1 ) pn1dp2 jcp七數(shù)字濾波器 無(wú)限沖激響應(yīng)IIR樣值響應(yīng)h(n) 的時(shí)間特性分類(lèi)按有限沖激響應(yīng)FI

20、R五. Z 變換性質(zhì)Z 變換性質(zhì)及其對(duì)偶關(guān)系Z 變換： X (z) x(n)znn1傅氏反變換： x(n) 2 X (z)zn1dzjcz 變換對(duì)相對(duì)偶的z 變換對(duì)名稱(chēng)離散時(shí)間函數(shù)x(n)z 變換F (z)備注名稱(chēng)離散時(shí)間函數(shù)z 變換F (z)備注ZTx(n 1)u(n) zX (z) zx(0)ZTx(n 2)u(n) zX (z) z2 x(0) zx(1)單邊時(shí)移：若x(n)u(n) Z X (z)3m1則x(n m)u(n) Z zm X (z) x(k)zk k 0ZTx(n 1)u(n) zX (z) x(1)1ZTx(n 2)u(n) z2 X (z) z1x(1) x(2)1x(n m)u(n) Z z m X (z) x(k)zk k m第八章.系統(tǒng)函數(shù)與狀態(tài)變量分析一.零極點(diǎn)和系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性1. H (s) 、H (z) 收斂域及系統(tǒng)特點(diǎn)注意：確定了h(t) 的時(shí)域波形，對(duì)h(t) 的幅度和相位也有影響只影響h(t) 的幅度和相位，對(duì)h(t) 的時(shí)域波形無(wú)影響2.系統(tǒng)穩(wěn)定性定義： M ， t ， M f 為有限常數(shù)；則輸出 M ， t ， M 為有限常數(shù)yf若輸入f (t)