【西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習(xí)題答案】【第二章】

1、24西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習(xí)題答案】【第二章】第二章變化電場(chǎng)中的電介質(zhì)2-1什么是瞬時(shí)極化、緩慢極化,它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制代表什么,極化對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的各種情況分別對(duì)何種極化有貢獻(xiàn),答案略2-2何謂緩慢極化電流,研究它有何意義,在實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分自由電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流,答案略2-3何謂時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng),兩者的關(guān)系如何,對(duì)材料研究而言，時(shí)域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點(diǎn),答案略l,t/,2-4已知某材料的極化弛豫函數(shù)，同時(shí)材料有自由電荷傳ft,e(),導(dǎo)，其電導(dǎo)率為，求該材料的介質(zhì)損耗角正切。,tg,1,t/,解:由弛豫函數(shù)可知德拜模型ft,e(),極化損耗，漏導(dǎo)

2、損耗tg,tg,GP如果交變電場(chǎng)的頻率為;,()s,則=tg,P22,，,s,1s,=，tg,()G22,，,10,該材料的介質(zhì)損耗正切為:=+tg,tg,tg,GP2-5在一平板介質(zhì)(厚度為d,面積為S)上加一恒定電壓V,得,Vt到通過(guò)介質(zhì)的總電流為,已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為I,，,e，求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導(dǎo)損耗、極化,弛豫與時(shí)間的關(guān)系。若施加頻率為的交變電場(chǎng)，其值又為多,23少，并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f(t)。解:在電場(chǎng)的作用下(恒場(chǎng))介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì)損耗電功dA,Vdq,VI(t)dtttVtVt，A，VI(t)dt，(，e)Vdt，Vt，(1，e)，00,A,V

3、tW,V，,Ve,I(t)V,tW1,Vt單位體積中的介電損耗:w,(,V，,Ve)dsdsV,自由電子電導(dǎo)損耗:w,1dsV,Vt極化弛豫損耗:w,e,dsdVsV,RI電導(dǎo)率:,0sR,d,Vt電流:I,，,e其中為傳導(dǎo)電流I,R,Vt為極化電流I,erdQdsdP(),rrrIs另一方面,rdtdtdt,EdP(,),t/,s,00re,dt,E(),t/,Vts,00故I,e,er,1V2有,E,(,),sV,ds,0Vd,d,，s,2,sV0因而，加交變電場(chǎng)時(shí):wr,221，極化損耗:1r221，電導(dǎo)損耗：，2r,sV00,(,)V120s,單位體積中的極化損耗功率:W,E,01rr

4、22222d(1，,)單位體積中的電導(dǎo)損耗功率：W,GdsW,W，WrGl,t/,Vt弛豫函數(shù)：f,e,Ve,1,t/,2-6若介質(zhì)極化弛豫函數(shù)，電導(dǎo)率為，其上施加電場(chǎng),ft,e(),E(t)=0(t0,a為常數(shù))求通過(guò)介質(zhì)的電流密度。1,t/,解：已知：f,e,D(T),E(T)，,(,)f(t,x)E(x)dx00,s,0t1()/,tx,t，,exdx()00,s,0,t/,t，,(,),(t,，,e)0,0s,t/,t，,(,),(e,1)0,0s,dD(t),t/,j(t)=,E(t),(,),e,t0,0s,dt,2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高寬,吸收峰高為多少,出,現(xiàn)在什么頻

5、率點(diǎn)上,吸收峰中(以半高寬為范圍)的變化,為多少,占總變化量的百分之幾,dllr,解：令可得，0,(,),mmaxs,d,2半高maxs,22241,可以解得,2,3,(2,3),半高寬,2，3,(2,3),3,25由于，221,在吸收峰的半高寬范圍，的變化,(2，3),(2,3),(,)(,),s,s,221，(2，3)1，(2,3),0.866(,)s,的總變化量(,(0),(,),s,占總變化量的百分?jǐn)?shù)86.6%,2,8試對(duì)德拜方程加以變化，說(shuō)明如何通過(guò)，的測(cè)量，,(,),(,)最后確定弛豫時(shí)間。,解:在極大值處,m,(,，,),(,)s,maxs,22,測(cè)量曲線測(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)求,(,，,)

6、,s,m,2m,測(cè)量曲線測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)求弛豫時(shí)間:,(,),maxs,m,2m,1r,另,2222,1，,1，,s,s,且時(shí)，所以，(，)，RSRR,(,)R,r,所以時(shí)，很大，,可以求的,(,)s,2,9已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時(shí)間，為了確定這一弛豫時(shí)間,，對(duì)其在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量(在一定的溫度下),，結(jié)果表明所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)高于所用的頻率，證明得到的,地變化滿(mǎn)足形式,26M222,其中,(l,Mf)f,24,l,若介質(zhì)具有明顯的直流電導(dǎo)，若介質(zhì)沒(méi)有明顯的直流電導(dǎo)與f的變化關(guān)系記成對(duì)數(shù)形式更有用，為什么,222解:已知,2,f,M/4,l122,1,1221，,(,)22s,(),(,),(

7、1,)s,221，,222,2,(,),f(1,4,f,)s,22,2,(,),f(1,Mf/l)s,222,(,),(l,Mf)fs,l令2,(,),ls,即,(,),(l,Mf)f,(,)s,如果介質(zhì)有明顯的直流電導(dǎo)(),，22,1，,0.,當(dāng)時(shí)，漏導(dǎo)損耗可以用或者作圖,lnf,1,ln,2-10一個(gè)以極性電介質(zhì)(單弛豫)制作的電容器，在上施加一正弦,交變電壓，試寫(xiě)出熱損耗對(duì)頻率的函數(shù)。并證明在極大值對(duì),應(yīng)的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問(wèn)能否用上面的結(jié)果作實(shí)際測(cè)量，以確定弛豫時(shí)間,()2220s,解:單位體積中的介質(zhì)損耗功率,，,wEgE()E22，,2(1)g為電容器中的介質(zhì)在交變電場(chǎng)

8、下的等效電導(dǎo)率,為介質(zhì)電導(dǎo)率,E為宏觀平均電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值2當(dāng)?shù)臅r(shí)候，w,E,0min271122當(dāng)?shù)臅r(shí)候,w,，,(,)E,(,)Es,s,max0022,11,時(shí)，高頻下由于漏導(dǎo)很小,(,),maxmrmaxs,211122,ww,，,(,)E,(,)Es,s,max00244,不能確定弛豫時(shí)間因?yàn)楹雎粤私橘|(zhì)中的漏導(dǎo)損耗,2,11已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù)，折射率，溫度,4.5n,1.48so,3o時(shí)，極化弛豫時(shí)間常數(shù)，時(shí)t,25C,1.60,10st,125C121,6。,6.5，10s2(1)分別求出溫度、下的極值頻率，以及(,)ffttrmaxm12m21,的極值頻率,.(tg,)ffm

9、1maxm2,(2)分別求出在以上極值頻率下，(tg,),rrrrmax，。(tg,)max06,(3)分別求出時(shí)的，。25C,50Hz,10Hz,tg,rr(4)從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論,(5)求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U(設(shè)該電介質(zhì)為單弛弛豫時(shí)間)。2,n=1.48,解:,4.5,n,2.2,2,fs,62511,(1),f,100Hz,625m1m1,3,21.6，10151.5，101145,f,3.3，10Hz,1.5，10m1m2,6,26.5，102,1s,時(shí)的，(tg,),maxlm,114.5s,，f,142HZ,894m11m,3,2.21.6，101,28,114.54

10、5s,f,3.3，10HZ,2.1，10m2m2,6,2.26.5，10,2在極值頻率下:,m11,(,，,),(4.5，2.2),3.35rs,22,(,),(4.5,2.2),1.15rmaxs,22,1.15s,max,tg,0.34,，3.35rs,22，4.5，2.2s,2.96r,，4.5，2.2s,4.5,2.2s,4.5，2.2,1.07rs,，4.5，2.2,s,4.5,2.2s,tg,0.37224.5，2.2s,o,3(3),f,50HZ,1.6，10,2,f,314T,25C1111,0.511,(,)4.5,2.2s,(),，,2.2，,4.041r,22,1，0.2

11、51,(,)(4.5,2.2)*0.5s,(),0.921r22,1，0.251,()0.92r1,tg(),0.231,()4.04r166,3,f,10Hz,2,f,6.28，10,1022122,(,)4.5,2.2,s,(),，,2.2，,4.52,r22,6,1，1，10,3,(,)(4.5,2.2)*10,3s,(),2.3，10r222,6,1，1，10,3,()2.3，10,4r2,tg(),5，102,()4.5r229,(4)溫度越高，極化弛豫時(shí)間越小，極值頻率越大,rmax,的頻率大于頻率(tg,),maxmrmaxm1u/kT,(5),e2,011u/kTu/kT12,

12、e,e122,2,00uu;ln,ln2,，ln,ln2,，2010kTkT12kTT(ln,ln),1212u,0.56evT,T12該極化粒子的極化能U為0.56ev,32,12某極性電介質(zhì)，在某一溫度下，求其,10,2.5,10ss,分別在頻率為交變電壓作用下，電容器消耗的f,50Hz,100Hz全部有功、無(wú)功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。,3解:由,6.28，50,0.314,6.28,10112,(,),9.33(),，,2.14r21r,22,1，,(,),2.68(),1.17r21r22,1，,2.14r,22.3%1222.14，2.14，9.33，9.33,，rrrrrr,rr

13、,0.814,0.399122222,，,r,0.697222,，rr62,13已知某極性液體電介質(zhì),5，在頻率為,2.5f,10Hzs,o下溫度處出現(xiàn)(tg,)，其粘度為,，0.06P,s,試求t,100Clmaxa其分子半徑a。3033aa,8,4,解：,KTKTKT22,ll,7s,2.25，l0m,ms,KT3,303,l0,a,l536.8，l0ma,ll.5，l0m,42-14在討論介質(zhì)弛豫時(shí)，介質(zhì)中有效電場(chǎng)和宏觀平均電場(chǎng)的不一致結(jié)果有什么影響,對(duì)什么結(jié)果沒(méi)有影響,解：若有效電場(chǎng)與宏觀平均E致穩(wěn)態(tài)時(shí)Eenq,剩余躍遷粒子書(shū),n,Ee12KT22nq,弛豫極化強(qiáng)度P,Ere12KTl

14、u/KT,弛豫時(shí)間,e2,0如果隨時(shí)間變化與E不一致，穩(wěn)態(tài)時(shí)Eenq,n,Eel2KT22(2)(2),，,，nq,s,(l)PEE,，,r,0l29KT,2，s,e2，,對(duì)沒(méi)有影響，對(duì)有影響,n2,15何謂電介質(zhì)測(cè)量中的彌散區(qū),彌散區(qū)的出現(xiàn)說(shuō)明了什么,若某介質(zhì)有明顯的兩個(gè)彌散區(qū)，則又說(shuō)明了什么,解:在附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化,由;出現(xiàn)極大值這儀頻率稱(chēng)為彌散區(qū);,s,彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機(jī)制中出現(xiàn)弛豫過(guò)程，造成極化31能量損耗;出現(xiàn)兩個(gè)彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時(shí)間不同的兩種馳豫極化機(jī)制。,2,16試分別對(duì)下面四種弛豫分布計(jì)算，(在0.5，,0,0.05,01，10，100，點(diǎn)

15、)，并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。,(1)單弛豫時(shí)間(德拜型)(2)G(ln,),c0.95,1.053,00G(ln,),0,1.053,0.95,00G(ln,),c0.9,1.111,00G(ln,),0,1.111,0.9,00G(ln,),c0.8,1.29,00G(ln,),0,1.25,0.8,00,其中c滿(mǎn)足G(ln,)dln,l,O,解:(1)單弛豫時(shí)間，德拜弛豫r,221，,(),r221，=00.050.51,0,=,0.5(,，,),(,)s,rs,=00.05(,)0.4(,)0.5(,),(,)s,s,rs,=10100,0,=0.1(,)0,(,)rs,可見(jiàn)從,;從0,0,(

16、,),(,)s,rrmax32(2)當(dāng)?shù)臅r(shí)候;其它f(,),c0.95,1.053,f(,),000,f()dc11,(),，,(,),，(,)tg(1.053,),tg(0.95,)rss00,220,1，,c,=，(,)A,s,()fd,(),(,)rs,22,01，,c,=（,）Bs,其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為A=tg(1.053,),tg(0.95,)00.,(1.053)(0.95)1.053000B=ln,，220.95,21(1.053,)21(0.95,)，000,分別代入的值可以求的A和B的值，從而求的的值;此處略，0同理(3)(4)的算法同上此處略2，17試證明:對(duì)

17、單弛豫時(shí)間，有關(guān)系式2，）（，）S，對(duì)非單弛豫時(shí)間的情況其關(guān)系式為2，）（，i，?/?，證明:對(duì)于單弛豫時(shí)間,(,),(,(,)(,(,),)S,(,)(,)s,s,(),，(),由德拜弛豫方程;,22221，,1，,(,)(,)s,s,(,),(,),;s,22221，,1，,(),2s,證畢,(),(,)(,),s222(1)，,對(duì)于非單弛豫時(shí)間33,()()fdfd,;(),，(,)(),(,)ss,2222,00(1，,)(1，,),()()fdfd,;,(,)()1sss,2222,00，,(1，,)(1),由于對(duì)于弛豫時(shí)間有f(,)f(,)d,1,0,()()fdfd2,(,()(

18、),),(,)1,ss,2222,00(1，,)(1，,),()()fdfd2,=(,)s,2222,00(1，,)(1，,),()()fdfd22,(),(,)s,2222,00(1，,)(1，,)比較上面兩個(gè)式子可以知道:,(,),(,(,)(,(,),)s,2,18試證明:若某介質(zhì)優(yōu)兩個(gè)弛豫時(shí)間()，且權(quán)重,1212*因子相同，則有關(guān)系式為,()(),，12012s,2,(,),(,)000證明:由題意可知,，,，()()(),s,22222，,，,1112,112,，()()()s,22222，,，,11121112,，因此:()()(),s,22222，,，111,，()()(2)s

19、s,22222，,，,11122222,112,，=()()s,22222，,，,111234,=證畢,(,，,),(,)1212,2-19Jonscher給出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系A(chǔ),(),m1,n(,/,)，(,/,)12,其中，求其的極大值，并說(shuō)明，0,m,1,(,),(,),0,n,1max1n和，和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中Colem,2,Cole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。(1,n),m,22答案略722-20某介質(zhì)的，在交變電場(chǎng)的頻率,3.5U,1eVf,10n,2.7s0oHz,溫度時(shí)有個(gè)極大值，求極大值。當(dāng)極大值tg,tg,tg,t,40Co時(shí)，求相應(yīng)的電場(chǎng)頻率。移向27C

20、,3.5,2.7s,解:tg,0.13,223.5*2.7s,11U/KTs0,e,m2,0,/UKTs0,所以,2em0,U/KT0s0f,e,U00slnf,ln,1,KT,1,U00slnf,ln,2,KT,2U110=14.94f,f,lnln()21KTT12946即f,e,3.3，10Hz235oo40的時(shí)候，極大值為0.13;極大值移向27時(shí)，tg,tg,CC6相應(yīng)的電場(chǎng)頻率為3.3，10Hz2-21實(shí)驗(yàn)測(cè)得一種ZnO陶瓷的，激活能為，1300,9000.3eVs,o5且在17C時(shí)，損耗峰的位置在附近，求10Hz(1)損耗峰的位置;o(2)當(dāng)溫度升高到200C時(shí)，損耗峰的位置。解

21、,(,),(1300,900),200rmaxs,2211U/KT0,在處,e,rmaxm,2,0,U/KT0,2,f,2,em0,U00lnf,ln,1,KT1,U00lnf,ln,2,KT2U110f,f,lnln()21KTT12=16.416.47f,e,1.3，10Hz2o17時(shí)損耗峰值為200HzCo7200時(shí)損耗峰值為C1.3，10Hz2-22若某介質(zhì)有兩個(gè)分離的德拜弛豫極化過(guò)程A和B,(1)給出和的頻率關(guān)系;,rr,(2)作出一定溫度下，和的頻率關(guān)系曲線，并給出,rr,和的極值頻率;,tg,r36,(3)作出在一定溫度下、溫度關(guān)系曲線;,rr(4)作出Cole,Cole圖。,解

22、:此處只給出和的頻率關(guān)系作圖略,rr,(,)sn,(),，,AnAB221，,A,(,)n,(),，,Bsn,221，,B,(,)snA,(),A221，,A,(,)nB,和()，B221,B22-23一平板電容器，其極板面積，極板間距離，t,1，在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減,6,1360t(為弛豫時(shí)間)，當(dāng)階躍電壓時(shí)，,i,20,(1)求在1kHz交變電壓作用下介質(zhì)的、和。，,(2)求及其極值頻率下的、。(tg,),maxrr,9,(3)若電導(dǎo)率，求1kHz下計(jì)及漏導(dǎo)時(shí)候的、。tg,dP,t/,r1解:(1)j,(,)EerOs,dtU,t/,t/,11Ir,Aj,A,(,)Ee,A,

23、(,)er0s,0s,A,750cmd,1mm2.1if(t),e,r,10eAU,150Vr,tg,rr和，10S/m,rr,d,6,1360t=20，10e1U,t/,61,;,A,(,)e,20，100s,1360d37=2.17r,221，,=0.03(),221，,0.03,tg,0.014,2.17,s,(2)(tg)max,0.28,2s,2s,0.071r,，s,3,2,f,6.28，10,s,2.65rs,，,s,(3)考慮漏導(dǎo)時(shí),(,)s,，X?/y，(),，,0.3222,1，0,()1s,，tg22,(),，1s,0,，,22，,1，,(),，=2.17r,221，=0

24、.152-24有一電容器，另一電容器，C,300pFtg,0.005C,60pF112，求該二電容器并聯(lián)時(shí)的電容量C和。當(dāng)為tg,0.04tg,C21的空氣電容器時(shí)，求與串聯(lián)合并聯(lián)時(shí)的。300pFCtg,2111111解:串聯(lián)時(shí):,，,，,3006050CCC12所以C=50pFCtg，Ctg,1122tg,0.034,C，C12并聯(lián)時(shí):C=C+C=360pF12,C(1，tg)tg，C(1，tg)tg221112,tg,22C(1，tg,)，C(1，tg,)221122由于:tg,1tg,12138Ctg，Ctg,2112tg,0.034,C，C12當(dāng)C為空氣的時(shí)，1.00059C,1.00

25、059,300,3000.1771rl111111串聯(lián)時(shí)所以C=50pF,，,，,300.1776050CCC12tg,0.034并聯(lián)時(shí):C=C+C=360.177pF12tg,0.034*2-25對(duì)共振吸收可按式(2,249)表示，試從該式給出以下,(,)參數(shù):,(1)在吸收區(qū)，取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其的對(duì)應(yīng),(,),(,)的值;,(2)、,時(shí)對(duì)應(yīng)的;,(,),0,(3)對(duì)應(yīng)的吸收峰的位置及高度;,(,),ne,00,解:(1),1，r22222,m,(,)，,00ne0,r22222,m,(,)，,00,r令可知，0,1/21/2,;,(1，),(1,),，00,2ne0,(),1，r,m,

26、(,，,)002ne0,(),1，r，,m,(,)002ne0,(2),，,0(0)1r2,m,0039,(,),1,r,ne,0r,(3)令可知，0m0r,m,002,26從圖2,32可見(jiàn)，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n1的區(qū)域，對(duì)此作如何解釋。答案略40思考題第二章具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場(chǎng)以后，弛豫極化強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式如何描述,宏觀上表征出來(lái)的是一個(gè)什么電流,t/,解:宏觀上表征出來(lái)是一隨時(shí)間而逐漸衰減的吸收電P,P(1,e)rrm流。在交變電場(chǎng)的作用下，實(shí)際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復(fù)介電常數(shù)來(lái)描述。解:在交變電場(chǎng)的作用下，由于電場(chǎng)的頻率不同，介質(zhì)的種類(lèi)、所處的溫度不同，介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的介電

27、行為也不同。當(dāng)介質(zhì)中存在弛豫極化時(shí)，介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度D與電場(chǎng)強(qiáng)度E在時(shí)間上有一個(gè)顯著的相位差，D將滯后于E。的簡(jiǎn)單表示不D,Er再適用了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位,差，對(duì)正弦交變電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電容器的充電電流超前電壓的相角小于2電容器的計(jì)算不能用的簡(jiǎn)單公式了。c,cr0在D和E之間存在相位差時(shí)，D將滯后于E，存在一相角，就用，復(fù)數(shù)來(lái)描述D和E的關(guān)系：D*,i,E,0,s,，2,3介質(zhì)的德拜方程為，回答下列問(wèn)題：,1，i,(1)給出和的頻率關(guān)系式;,41,(2)作出在一定溫度下的和的頻率關(guān)系曲線，并給出,和的極值頻率;tg,(3)作出在一定頻率下的和溫度關(guān)系曲線。,解：(1),，,22221，,1，,11s,，(2),mm,(3)作圖略依德拜理論，具有單一弛豫時(shí)間的極性介質(zhì)，在交流電場(chǎng)作,用下，求得極化強(qiáng)度：()X，X12P,P，P,E,XE121,，iX，X12式中：X,1，i,分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)X,X12式，為多少,出現(xiàn)最大值的條件，等多少,并作出tg,tg,tg,tg,max線。解:按照已知條件:,s,1,i,(,)(1