初中數(shù)學(xué)經(jīng)典難題參考答案(修訂版)

1、初中數(shù)學(xué)經(jīng)典難題參考答案一、選擇題1、若一次函數(shù)y=kx+1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,為(C1B、-6c、6d、32、若丄-1=3,mn2m+3mn一2n的值是（Bm-2mn-nA、1.5B、C、-2D、則k3、判斷下列真命題有(C)任意兩個全等三角形可拼成平行四邊形兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形四邊形ABCD,AB=BC=CD,ZA=90，那么它是正方形在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就會平行有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形A、B、C、D、4、如圖，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的動點,PE丄AC,E,PF丄BD于F,則PE+PF=(B)A、5B、60

2、13C、24D、55125、在直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(-8,3)、B(-4,5)以及動點C(0,n)、D(m,0)，則當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，比值為m=(BnA、B、-3-2C、-3-4D、二、填空題6、當(dāng)滬負(fù)數(shù)時，縣與予互為倒數(shù)。9、已知X2-3x+1=0,求(x-X)2=57、一個人要翻過兩座山到另外一個村莊,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度為V,下山的速度為V，單程的路程為s則這個人往返這個村莊的平均速度為（3）V+V8、將點A（4,0）繞著原點0順時針方向旋轉(zhuǎn)30角到對應(yīng)點A，則點A的坐標(biāo)是（2j3,2）9、菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程（X-3）

3、（X-4）=0的解，則菱形ABCD的周長為1610、如圖，在AABC中，NA=90,AB=AC,BD是AABC的中線，ACDB內(nèi)以CD為邊的等腰直角三角形周長是（出2AB或土2AB）2211、如圖，邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60,AE=BE,F是AC上一動點，EF+BF的最小值為（3J3）12、如圖，邊長為3的正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)30,得上圖，交DE于D,陰影部分面積是（9-3爲(wèi)）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）（第13題圖）13、如圖，已知四邊形ABCD中，AC和BD相交于點0,且ZA0D=90，若BC=2AD,AB=12,CD=9,四邊形ABCD的周長是（21+9J

4、5）14、有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5，現(xiàn)以這組數(shù)據(jù)的數(shù)作為正方形邊長的長度構(gòu)造如下（第15題圖）（第14題圖）15、如圖，在直線y=x+1與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,NBAC=90,第二象限內(nèi)有一點P(a,2),且AABP的面積與AABC的面積相等則a=(-4)三、解答題16、如圖，已知矩形ABCD,延長CB到E,使CE=CA，連結(jié)AE并取中點F,連結(jié)AE并取中點F,連結(jié)BF、DF,求證BF丄DF。證明：連結(jié)BD交AC于O,則在AAEC中，由中位線定理，得F0=(1/2)CE又因為已知CE=AC,且從已知矩形ABCD得到AC=BD,所以FO=

5、(1/2)BD,從而有FO=B0,FO=D0,(第16題圖)于是有NOFB=NOBF,ZOFD=ZODF,又因為ABF。的三個內(nèi)角和是180,所以NBFD=ZOFB+ZOFD=1/2(ZOFB+ZOFD+ZOBF+ZODF)=1/2X180=90,因此ABFD是直角三角形，從而BF丄DF。17、如圖，已知在等腰ABCD中，AD=x,BC=y,A梯形高為h用含x、y、h的關(guān)系式表示周長C(AD=8,BC=12,BD=10、Q，求證NDCA+NBAC=90解：(1)C=x+y+2、：4(y-x)2+h2(2)作DEAE，交BC延長線于點E,則BD=AC=DE=心込，BE=BC+CE=BC+AD=2

6、0,從而有BD2+DE2=BE2,由勾股定理得到NBDE=90。此外，由DEAE得到NDCA=NCDE,由厶ABCDCB得到NBAC=NCDB,所以NDCA+NBAC=NCDE+NCDB=9018、如圖，過原點的直線l:尸3x,l:y=點P從原點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個122單位長度的速度運動。直線PQ交y軸正半軸于點Q,且分別交l、l于點A、B。設(shè)點P的運12動時間為t秒時，直線PQ的解析式為yx+tAAOB的面積為（如圖）。以AB為對角線作正方形ACBD,其面積為S（如圖）（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求S關(guān)于t的2l2函數(shù)解析式；解:由方程組；y二3Xy=x+t解得A點的坐標(biāo)是

7、gw）t1t542324空t12_i由方程組f_2x解得B點的坐標(biāo)是（二）.33y_x+111S_SSS_-12-11APOQAQOAAPOB22從而得到正方形ACBD的邊長是t-曲叫f.2512。14419、如圖，菱形OABC邊長為4cm,ZAOC=60度，動點P從0出發(fā),以每秒1cm的速度沿OAB運動，點P出發(fā)2秒后，動點Q從0出發(fā)，在0A上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿0AB運動，過P、Q兩點分別作對角線AC的平行線，設(shè)P點運動的時間為x秒,這兩條平行線在菱形上截出的圖形（陰影部分）的周長為ycm,請回答下問題。（1）當(dāng)x=3時，y是多少？（2）求y與x的關(guān)系式，并畫出

8、此函數(shù)的圖象。（注意取值范圍）分析：（1）當(dāng)x=3時，可得所截圖形為等腰梯形，然后可得PQ=EF，F(xiàn)Q=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3，可求出y值.(2)根據(jù)題意可分四種情況進行分析當(dāng)0 x2時，y=3OP,即y=3x；當(dāng)2x4時，y=3PO-QO=3x-(x-2)=2x+2；當(dāng)4x6時，y=2(OA+AP)-QO+BP=2x-(x-2)+(8-x)=10；當(dāng)6x8時，AQ=2(x-2)-4=2x-12，y=3(AB-AQ)-PB=34-(2x-12)-(8-x)=-5x+40解答：(1)當(dāng)x=3時，所截圖形為等腰梯形，PQ=EF=2FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3故y=2+2

9、+1+3=8(3分)(2)根據(jù)題意可得當(dāng)0 x2時，y=3OP，即y=3x；當(dāng)2x4時，y=3PO-QO=3x-(x-2)=2x+2；當(dāng)4x6時，y=2(OA+AP)-QO+BP=2x-(x-2)+(8-x)=10；圖象是一分A(-1,m)與B(2,m+3、3)是反比例函數(shù)y二-圖x當(dāng)6x8時，AQ=2(x-2)-4=2x-12，y=3(AB-AQ)-PB=34-(2x-12)-(8-x)=-5x+40y與x的關(guān)系段函數(shù)圖象)20.已知象上的兩個點(1)求k、m的值;(2)若點C(-1,0)，則在反比例函數(shù)y二k圖象上是否存在點D，使得以A，B，C,D四點為x頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點

10、D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解；答案與方法如下，過程略(1)k=243，m=_2爲(wèi)(2)存在,直線AB的斜率是肓，過點C與直線AB平行的直線方程是y=(x-1)，與反比例函數(shù)y=23聯(lián)立成方程組解得x=-2,y-縣;或者x=1,y=23；從而得到點D的坐標(biāo)是(2,_3x或者（1,2掃）。21直線y二x-10與X軸、y軸分別交于A.B兩點，點P從B點出發(fā)，沿線段BA勻速運動至A點停止；同時點Q從原點0出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動（如圖1），且在運動過程中始終保持PO=PQ，設(shè)OQ=x.（1）試用x的代數(shù)式表示BP的長.（2）過點0、Q向直線AB作垂線，垂足分別為C、D（如圖2）,求證：PC=A

11、D（3）在（2）的條件下，以點P、0、Q、D為頂點的四邊形面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的范圍.xx解：(1)BP=-x*2=2x22(2)因為PC=BC-BP=10 x2-邁x=5邁-邁x2AD=(OAOQ)x遼=(102x)x至=5邁-邁x，所以AD=PC11(3)S二S+S二xPCxOC+(QD+OC)xCDx-PCOCDQO22=522PC+(QD+5邁)x(5邁AD)x2其中PC=QD=AD設(shè)都等于t,則由（2）知t=5邁-巨x,所以S壯t+(5冋22x2=212蓋t+25=x2+5x+25O22。(本題滿分8分)(1)如右圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點E,連結(jié)BC求ZAEB的大?。唤?VZAEB是ADEA的外角即ZAEB=ZEDA+ZEADOC=OD,OA=OB,ZCOA=ZBO