2019-2020年高三上學期期末質(zhì)量抽測數(shù)學理試題含解析

1、昌平區(qū)20152016學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學試卷（理科）2019-2020年高三上學期期末質(zhì)量抽測數(shù)學理試題含解析考生須知：本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分.答題前考生務(wù)必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫.答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分.修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液.保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損.不得在答題卡上做任何標記.考試結(jié)束后

2、，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存.第卷（選擇題 共40分）選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)（1）若集合，則A BC D 【考點】集合的運算【試題解析】 所以【答案】B(2) 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A B. C. D. 【考點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】結(jié)合函數(shù)的圖像與單調(diào)性易知：只有在區(qū)間上為增函數(shù)?！敬鸢浮緼(3) 已知兩點，以線段為直徑的圓的方程是 A B C D【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-129-130/ t /shiti/_blank 圓的標準方程

3、與一般方程【試題解析】以線段為直徑的圓的圓心為OA的中點（-1，0），半徑為故所求圓的方程為：?！敬鸢浮緿(4) 在中，則A19 B7 C D【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point41-55-57/ t /shiti/_blank 余弦定理【試題解析】由余弦定理得：所以?！敬鸢浮緿 = 5 * GB2 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是 A. B. 3 C. D.【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-109/ t /shiti/_blank 空間幾何體的表面積與體積 HYPERLINK /tiku/

4、shuxue/point105-106-108/ t /shiti/_blank 空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體的底面面積為側(cè)面面積分別為：其中最大的為：。【答案】C（6）已知函數(shù)f (x) 的部分對應值如表所示. 數(shù)列滿足且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124A . 1 B.2 C. 3 D. 4【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-20-26/ t /shiti/_blank 函數(shù)綜合【試題解析】由題知：所以數(shù)列以3為周期循環(huán)，故【答案】B = 7 * GB2 若滿足且的最大值為4，則的值為A B C D 【考點】 HYPER

5、LINK /tiku/shuxue/point84-97/ t /shiti/_blank 線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(-3，0)，B()，C(0，3)，因為顯然目標函數(shù)在B點取得最大值，【答案】A（8）某大學進行自主招生時，需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示： 下列敘述一定正確的是A甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前B乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D乙同學的總

6、成績排名比丙同學的總成績排名更靠前【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-10-17/ t /shiti/_blank 函數(shù)圖象【試題解析】由圖知：甲同學的邏輯思維成績排名很靠前但總排名靠后，說明閱讀表達成績排名靠后，故A錯；乙同學的邏輯思維成績排名適中但總排名靠前，說明閱讀表達成績排名靠前，故B錯；顯然甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前，故C正確?！敬鸢浮緾第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）在的展開式中，常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）.【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/poin

7、t150-156-159/ t /shiti/_blank 二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：，令【答案】60 （10）雙曲線的漸近線方程為_；某拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則此拋物線的標準方程為_.【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-140/ t /shiti/_blank 拋物線 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-139/ t /shiti/_blank 雙曲線【試題解析】因為雙曲線的交點在x軸，且所以a=3，b=4，c=5所以雙曲線的漸近線為：又雙曲線的右焦點為（5，0），即拋物線的焦點為（

8、5，0），所以所以拋物線方程為：答案（11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_.【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point177-182/ t /shiti/_blank 算法和程序框圖【試題解析】s=5，n=4，是;n=3，s=是;n=2，s=是;n=1，s=否，故輸出的S值為?！敬鸢浮浚?2）將序號為1，2，3，4的四張電影票全部分給3人，每人至少一張. 要求分給同一人的兩張電影票連號，那么不同的分法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point150-156-160/ t /shiti/_blank 排列組合綜合應用【

9、試題解析】四張電影票連號的兩張可能是12，23，34三種情況，所以把電影票按要求分給三個人的分法種數(shù)為： 【答案】18 （13）如圖，在矩形中，若則_;_. 【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point59-60-62/ t /shiti/_blank 平面向量的幾何運算 HYPERLINK /tiku/shuxue/point59-64-65/ t /shiti/_blank 平面向量基本定理【試題解析】因為由題知，所以 所以故【答案】（14）已知函數(shù)若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_ 【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-

10、20-27/ t /shiti/_blank 分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】若方程恰有4個互異的實數(shù)根，即令所以作函數(shù)f(x)的圖像，g(x)恒過定點（-1，0）。當時，顯然不符合題意；當時，若若二者相交，則有4個交點，此時令有兩個實根，所以或結(jié)合圖像知：0a1時， 若x3，則有兩個交點，則x9綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是：?！敬鸢浮?三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) （15）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（I） 求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（I）所以 最小正周期 (I

11、I) 由得 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】見解析(16)（本小題滿分13分）小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”, 并用計步器進行統(tǒng)計.小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下. 圖1 表1 （）求小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)； （）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選2天，設(shè)小王這2天通過健步走消耗的“能量和”為，求的分布列.【考點】隨機變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征【試題解析】(I) 小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)為 （千步）. （II）的各種取值可能為800，840，880，920. , 的分布列為：800840880920

12、【答案】見解析（17）（本小題滿分14分） 在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形,點是的中點（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在線段上是否存在點，使得平面？若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由.【考點】平面法向量的求法空間的角垂直平行【試題解析】（）證明:取中點,連結(jié). 因為 為中點 , 所以 .因為.所以且.所以四邊形為平行四邊形, 所以 .因為 , 平面, 所以平面. （） 取中點,連結(jié)因為 ,所以.因為 平面平面,平面平面,平面,所以.取中點,連結(jié),則以為原點,如圖建立空間直角坐標系,設(shè)則 .平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令，則. . 由圖可知，二面角是銳二面角

13、， 所以二面角的余弦值為. （） 不存在. 設(shè)點 ,且 , 則 所以. 則 所以, .若 ,則,即，此方程無解,所以在線段上不存在點,使得. 【答案】見解析（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）若函數(shù)在點處的切線方程為，求切點的坐標；（）求證：當時，；（其中）（）確定非負實數(shù)的取值范圍，使得成立.【考點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】 （）解：定義域為，. 由題意，所以，即切點的坐標為 （）證明：當時，可轉(zhuǎn)化為 當時，恒成立. 設(shè)， 所以原問題轉(zhuǎn)化為當時，恒成立. 所以. 令，則（舍），. 所以，變化如下：00極大值 因為， 所以. 當時，成立. （）解：，可轉(zhuǎn)化為 當時，恒成立. 設(shè)，所以

14、. = 1 * GB2 當時，對于任意的，所以在上為增函數(shù)，所以，所以命題成立.當時，令，則， = 2 * GB2 當，即時，對于任意的，所以在上為增函數(shù)，所以，所以命題成立. = 3 * GB2 當，即時，則（舍），.所以，變化如下：00極小值因為，所以，當時，命題不成立.綜上，非負實數(shù)的取值范圍為. 【答案】見解析 （19）（本小題滿分13分） 已知橢圓C的離心率為,點在橢圓C上直線過點，且與橢圓C交于，兩點，線段的中點為（I）求橢圓C的方程； （）點為坐標原點，延長線段與橢圓C交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由（I）由題意得 解得.所以橢圓的方程為

15、 （）四邊形能為平行四邊形【考點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】法一：（1）當直線與軸垂直時，直線的方程為 滿足題意；（2）當直線與軸不垂直時，設(shè)直線，顯然.，將代入得，故，于是直線的斜率，即由直線，過點，得，因此的方程為設(shè)點的橫坐標為由得，即四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即于是由，得滿足所以直線的方程為時，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . 法二：（1）當直線與軸垂直時，直線的方程為 滿足題意；（2）當直線與軸不垂直時，設(shè)直線，顯然，將代入得，故，.四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即則. 由直線，過點，得.則，則 .則 滿足所以直線的方程為時，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . 【答案】見解析（20）（本小題滿分14分）對于任意的，記集合，.若集合滿足下列條件： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ，且，不存在，使，則稱具有性質(zhì).如當時，.，且，不存在，使，所以具有性質(zhì).() 寫出集合中的元素個數(shù)，并判斷是否具有性質(zhì).（）證明：不存在具有性質(zhì)，且，使（）若存在具有性質(zhì)，且，使，求的最大值.【考點】數(shù)列綜合應用【試題解析】() 解：集合中的元素