2019-2020年高三數(shù)學(xué)考前最后一次模擬統(tǒng)一考試試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)考前最后一次模擬統(tǒng)一考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知集合，則（ ）A B C D2. 已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為 （ ） A B. C D3. 直線與直線互相垂直，則的值為 （ ） A B. C D4. “”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于 （ ）A. B. C. D. 6. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且= （ ）A18 B

2、36 C54 D727. 某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8盒子中放著編號(hào)為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中 任意取出3個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為 （ ） A B. C D9. 在中，為邊的三等分點(diǎn)，則 （ ） A B. C D10函數(shù)的大致圖象是 ( )11. 三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為 （ ）A B C D 12. 若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是 （ ）ABCD. 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生

3、根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 由曲線和直線所圍成的面積為 。14. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體 的體積是_。15. 若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一 個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_。16. 觀察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推測(cè)：13+23+33+n3= 。（用含有n的代數(shù)式表示）三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17

4、. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過如下三步變換得到的：將的圖像整體向左平移個(gè)單位；將中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；將中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍。 （）求的周期和對(duì)稱軸； （）在中，分別是的對(duì)邊，且，且，求的值。18. （本小題滿分12分） 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中

5、選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。19. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且平面 （）求證： （）求二面角的平面角的余弦值； （本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）。（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；（）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由。21. （本小題滿分12分） 設(shè) （）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍； （）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值。 選考題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在22,23

6、,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22. 選修41：幾何證明選講如圖，已知直線與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)和點(diǎn)，的平分線分別交，于點(diǎn)和。（）證明：= ；（）若 ,求的值 。23. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（）圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程 ；（）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值。24. 選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù) （）解不等式； （）求函數(shù)的最小值。西藏自治區(qū)2014屆高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案18.解：解析：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： -(2分)第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所所以 -(5分) （）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人 -(6分) 隨機(jī)變量服從超幾何分布， -(10分)所以隨機(jī)變量的分布列為0123 數(shù)學(xué)期望 -(12分) (2)由（1)可知，平面的法向量的一個(gè)法向量為，又為平面的一個(gè)法向量，由圖知，二面角 的平面角為銳二面角。所以二面角的平面角的余弦值為。 -(12分)-(12分)-(9分)-(3分)21. 解：-(4分)解：（1）已知，函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值大于