2022-2023學(xué)年四川省德陽市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD2如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分

2、的面積為（）ABCD3如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，按此規(guī)律，第個圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD4把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD5如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D126某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為( )ABCD7張華同學(xué)的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米

3、，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米8下列說法不正確的是（）A一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的菱形是正方形C有三個角是直角的四邊形是矩形D對角線相等的菱形是正方形9已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點(diǎn)一定在圖象上的是（ ）ABCD10如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點(diǎn)E，則AE的長為（）A3B3.2C3.5D3.611在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD12姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像

4、經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_元；在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為_14圓錐的母線長為5cm，高為4c

5、m，則該圓錐的全面積為_cm2.15如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值是_.16在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為_.17二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C90，BC8，tanB，點(diǎn)D在BC上，且BDAD.求AC的長和cosADC的值20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x23xm1（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時，求方程

6、的正根21（8分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)22（10分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值23（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值24（10分）已知，二次三項(xiàng)式x2+2x+1（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x+n分別交

7、x，y軸于點(diǎn)A，B，若函數(shù)yx2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，求n的取值范圍25（12分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值-4-2-1134-263（1）求出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個反比例函數(shù)的圖象26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)順時針旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC與ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為參考

8、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答【詳解】在RtABC中，C=90，則cosA= A、cosB=sinA=，故本選項(xiàng)符合題意B、cotA= 故本選項(xiàng)不符合題意C、tanA= 故本選項(xiàng)不符合題意D、cotB=tanA= 故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.2、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓

9、周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個圖形，菱形紙片增加4個，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可【詳

10、解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中有5=41+1個菱形紙片；第2個圖案中有9=42+1個菱形紙片；第3個圖形中有13=43+1個菱形紙片，第n個圖形中有4n+1個菱形紙片，當(dāng)n=7時，47+1=29個菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.5、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性

11、質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為, 則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x) 萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳

12、解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為: ,2019的產(chǎn)值為:那么可得方程:故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.7、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力8、B【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組

13、鄰邊相等的矩形是正方形，錯誤；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對角線相等的菱形是正方形，正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵9、A【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案【詳解】解：A 點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而在函數(shù)上， 點(diǎn)在圖象上； B 點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而不在函數(shù)上，點(diǎn)不在圖象上； 同理可C 、D不在圖象上故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵10、D【解析】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，可證四邊形EF

14、DC是矩形，可得CEDF，通過證明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著BC中點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、

15、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯誤；y=x的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯誤；故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1 25 【分析】 當(dāng)x=5時

16、，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，對M100恒成立，由此能求出x的最大值【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案為：1（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性

17、質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題14、14【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積底面積側(cè)面積底面半徑1底面周長母線長1【詳解】解：圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3，則底面周長6，側(cè)面面積6515；底面積為9，全面積為：15914故答案為14【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解15、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：AC、BD相交所成的銳角為根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故

18、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個數(shù)即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,袋中共有4個球,白球個數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.17、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1

19、，3）【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.18、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得A=30，進(jìn)而即可求解【詳解】水壩的坡比為，C=90，即：tanA=A=30，為米，為1米故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、AC1； cosADC【詳解】解：在RtABC中，BC8，AC1設(shè)ADx，則BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x320、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b2-4ac=1，建

20、立關(guān)于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【詳解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，解得：m=，即m=時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m=-時，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式和利用求根公式解一元二次方程21、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACD與BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案詳解：已知：如圖，在ABCD中， AC=BD. 求證：

21、ABCD是矩形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四邊形ABCD是矩形點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出ADC=BCD是解題關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】（1）方程是關(guān)于的一元二次方程，方程總有兩個實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的

22、判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點(diǎn)在另一直角邊上，即為找出格點(diǎn)，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵24、（1）m7；（2）n2或1n2【分析】（1）方程化為（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，由已知可得m41，解得m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根據(jù)題意可得，當(dāng)1，n1時，n2；當(dāng)1，n1時，n1；當(dāng)1，n1時，n不存在；當(dāng)1，n1時，1n2；綜上所述：n2或1n2【詳解】解：（1）方程化為（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，m為整數(shù)，方程的根為有理數(shù)，m41，m7或m1（舍）