2022-2023學(xué)年江蘇省大豐區(qū)金豐路初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD2圓內(nèi)

2、接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()A1：2：3B1：C：1D無法確定3關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且4拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD6有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A3B6C5D77如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D758將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面

3、直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)9如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD10下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（ ）位似圖形都相似:兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形；兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1則周長(zhǎng)的比為5:1；兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y4(x3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_12把二次函數(shù)變形為的形式，則_13將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 1

4、4若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是_15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.16如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_17分解因式：x22x_18用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求的面積.20（6分）我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了

5、世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），求利潤(rùn)的最大值；（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）21（6分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍22（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)

6、A，正半軸交于點(diǎn)B，OA2OB1求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.24（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；(3) 拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形？若存在，

7、請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x1 上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：2a3b，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.2、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：設(shè)圓

8、的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R：R：1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義4、

9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a0，c0，對(duì)稱軸x=1,故b0，錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；x=-2時(shí)，y=0,即，正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定

10、答案【詳解】A如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量6、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)7、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即

11、OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故選C8、C【解析】試題解析：三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45，OA=2，OA=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2=，縱坐標(biāo)為-2=-，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-）故選C.9、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇

12、形AOC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心）分別對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：位似圖形都相似，故該選項(xiàng)正確；兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)相似多邊形

13、的面積比為5:1則周長(zhǎng)的比為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項(xiàng)正確正確的是和，有兩個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案【詳解】y=4（x3）2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為（3，7）12、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式.13、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的

14、規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x114、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解【詳解】是方程的根、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根原式=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵15、【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在R

15、tABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.16、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為：，這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比17、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【詳解】解：x22xx(x2)故答案為：x(

16、x2)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式18、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率【詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，P配成紫色=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可

17、推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設(shè)，則，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設(shè)，則，OC=AD=OC垂直平分

18、BD又O為AD的中點(diǎn)OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設(shè)，則又，AD是的直徑又【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.20、（1）500件；（2）利潤(rùn)的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可(2)根據(jù)利潤(rùn)=每

19、件的利潤(rùn)銷售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，當(dāng)x=50時(shí)，y=1050+1000=500(件)；(2)根據(jù)題意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1當(dāng)x=70時(shí)，利潤(rùn)的最大值為1；(3)由題意，解得：60 x75，設(shè)成本為S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S隨x增大而減小，x=75時(shí)，S有最小值=1000

20、0元，答：每月的成本最少需要10000元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型21、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍是x或1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)

21、鍵22、 (1，9)【分析】先寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，再利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），拋物線解析式為y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式.23、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍；再根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值即可?！驹斀狻拷猓阂辉畏匠?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，為正整數(shù)，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判

22、別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根24、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x)圓與射線OA相交于兩點(diǎn)，分兩種情況：如圖1當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如圖2，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【詳解】解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為：，代入點(diǎn)，得：，拋物線的解析式為：設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直

23、線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點(diǎn)在射線上，則可設(shè)點(diǎn)，由圖可知滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;當(dāng)時(shí)，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡(jiǎn)得，解得：，綜上所述，符合題目條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題25、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或

24、（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出a 的值，并化簡(jiǎn)二次函數(shù)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM，化簡(jiǎn)可得，即當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為， （3）分三種情況討論：點(diǎn)P在AB的下方，點(diǎn)P在AB的上方，以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交，分別討論得出結(jié)果即可.【詳解】（1）對(duì)于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函數(shù)解析式為 （2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m，）， GM=矩形MNHG的周長(zhǎng) C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由對(duì)稱得：拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，AE=3-1=2，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，存