2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市長(zhǎng)生中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的一根是1，則的值是（ ）A3B-3C2D-22為了估計(jì)拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得

2、A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標(biāo)為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O454如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D125在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD613名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)7要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5，則它的最短邊長(zhǎng)是（ ）ABC

3、D8如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）ABCD9二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c0102018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_12已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_13連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是_14若一元二次方程的一個(gè)根是，則_15如圖，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，則_16如圖，在平面直角坐

4、標(biāo)系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)將RtOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtOA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_17如圖，在中，A，B，C是上三點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為_.18如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BE，連接AE，CE（1）求BAE

5、的度數(shù)；（2）連結(jié)BD，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F求證：DF=EF；直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系20（6分）已知矩形的周長(zhǎng)為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)21（6分）網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率22（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在

6、桌面上，圖2是示意圖活動(dòng)一如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合 數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點(diǎn)B到OF的距離GB=ycm用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是_cm，BD的長(zhǎng)是_cm；y與x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_活動(dòng)二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出

7、該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論23（8分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使ABAC，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為 E（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為O的切線；（3）若AB12，AD6，連接OD，求扇形BOD的面積24（8分）已知拋物線（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求的值.25（10分）如圖，中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.26（10分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，

8、所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】將 代入方程，求出的值【詳解】將 代入方程得解得故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵2、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率

9、的估計(jì)值即可得答案【詳解】凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，凸面向下的頻率為580（420+580）=0.58，大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標(biāo)為（1，3），故錯(cuò)誤；B、=32=6，故錯(cuò)誤； C、B2C= ，故錯(cuò)誤；D、變化后，C2的坐標(biāo)為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D4、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)

10、圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案【詳解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵6、D【解析】由于有13

11、名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長(zhǎng)邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可【詳

12、解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長(zhǎng)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵8、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口”9、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正

13、確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則=b24ac0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑O

14、A.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.12、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.13、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6

15、，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個(gè)根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元

16、二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值15、【分析】設(shè)AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AECD，可證AEOCDO，相似比為AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求CDO的面積，由等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊之比，可求ADO的面積，得出的值【詳解】解：設(shè)AEO的面積為a，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，設(shè)AEO的面積為a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，則SACDSADOSCDO，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角

17、形的面積，等高的三角形面積16、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（1，1）相同，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型17、37【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到ACB=35【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案為37【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

18、一半18、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為三、解答題(共66分)19、 (1) 75;(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求BAE的度數(shù)；（2）由正方形的對(duì)稱性可知，DAF=DCF=15，從而證明BCFECF，求證DF=EF；題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，利用等腰直角三角形以及等量代換進(jìn)行分析.【詳解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30BAE=75 （2）證明：DAF=15連結(jié)CF由正方形的對(duì)稱性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，DCF

19、ECF DF=EF 過C作CO垂直BD交于O，由題意求得OCF=30，設(shè)OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有【點(diǎn)睛】本題考查正方形相關(guān)，綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.20、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性

20、質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答21、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，

21、根據(jù)該平臺(tái)2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵22、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)見解析；（3）y隨著x的增大而減??；圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)y的取值范圍是0y6【解析】（1）利用線段的和差定義計(jì)算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用

22、函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可描出點(diǎn)(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可（答案不唯一）【詳解】解：（1）如圖3中，由題意AC=OA=12AB=6(cm)，CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGOA=BDAD，y6=6-x6+x，y=36-6x6+x(0 x6)，故答案為：y=36-6x6+x，0 x6（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，故答案為2，1點(diǎn)(0,6)，點(diǎn)(3,2)如圖所示函數(shù)圖象如圖所示（3）性質(zhì)1：函

23、數(shù)值y的取值范圍為0y6性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，然后由三線合一可得結(jié)論；（2）連接OD，證明ODAC，得到ODE90即可；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB，求得B60，得到BOD60，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）連接OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又D