《高等數(shù)學》A1教學大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高等數(shù)學A1教學大綱課程編號：C042MA1 課程類型：公共基礎(chǔ)課課程名稱：高等數(shù)學 英文名稱：Higher mathematics 學分： 6 適用對象：信息類、電類本科第一部分 大綱說明一、課程的性質(zhì)、目的和任務高等數(shù)學在高等院校工科各專業(yè)的教學計劃中是一門必修的重要基礎(chǔ)理論課.通過這門課程的學習，要使學生系統(tǒng)掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算，在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力以及一定的數(shù)

2、學建模能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.二、課程的基本要求通過本課程的學習，使學生掌握一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能.為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ).三、本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系在學習本課程之前學生應具備初等數(shù)學知識，本課程先修課程為初等數(shù)學.四、學時分配 本課程學分為6學分，建議開設(shè)96學時。章（節(jié)）內(nèi)容講課上機習題課現(xiàn)場教學總學時函數(shù)與極限14418導數(shù)與微分12214微分中值定理與導數(shù)的應用14418不定積分10212定積分

3、10212定積分的應用66微分方程14216合計801696五、教材與參考書使用教材: 同濟大學數(shù)學系編，高等數(shù)學，高等教育出版社，十一五國家規(guī)劃教材.主要參考書: 1.同濟大學數(shù)學系編，高等數(shù)學附冊-學習輔導與習題選解，高等教育出版社，第六版.2.仇慶九等編, 高等數(shù)學，高等教育社出版，面向21世紀課程教材.3.東南大學高等數(shù)學教研室編，高等數(shù)學，高等教育出版社，十一五國家規(guī)劃教材.4.侯云暢編，高等數(shù)學，高等教育出版社，面向21世紀課程教材.5.蕭樹鐵編,大學數(shù)學微積分，高等教育出版社，第二版.面向21世紀課程教材.6.李安昌編，高等數(shù)學方法指導，中國礦業(yè)大學出版社.第一版.7.楊淑娥 李

4、蘇北編，高等數(shù)學輔導，中國礦業(yè)大學出版社，第一版.六、教學方法和手段建議本課程以講授為主,適當采用多媒體輔助教學.每章節(jié)配合適當?shù)牧曨},重視輔導答疑教學環(huán)節(jié),認真指導學生學習方法和掌握重點內(nèi)容的理論.在教學過程中，實行啟發(fā)式教學法,要突出數(shù)學思想的教學，加強數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，淡化運算技巧的訓練.七、課程考核方式本課程進行期中和期末兩次考試，考試形式為閉卷.成績評定方法：平時20期中20期末60. 八、說明本大綱內(nèi)容主要根據(jù)教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會關(guān)于工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求編寫.第二部分 課程內(nèi)容大綱 函數(shù)與極限（18學時）一、本章的教學目的和要求1.在中學已有函數(shù)

5、知識的基礎(chǔ)上，加深對函數(shù)概念的理解.了解函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性和有界性.2.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念.3.會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式.4.理解極限的概念，了解極限的、定義（不要求學生會做給出求或的習題）.知道函數(shù)左、右限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.5.掌握極限四則運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數(shù)的極限.6.了解極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）和兩個極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)，會用兩個重要極限和求極限. 7.了解無窮小、無窮大，高階無窮小和等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限. 8.理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一區(qū)間連續(xù)的概念.9.了解間

6、斷點的概念，并會判別間斷點的類型.10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理和最大、最小值定理.二、教學內(nèi)容函數(shù)概念, 函數(shù)的幾種特性, 反函數(shù)及其圖形. 分段函數(shù), 復合函數(shù), 基本初等函數(shù), 初等函數(shù). 數(shù)列極限的-N 定義, 收斂數(shù)列的性質(zhì), 函數(shù)極限的-定義, 函數(shù)極限的-X定義, 函數(shù)的左、右極限,函數(shù)極限的性質(zhì)， 無窮小與無窮大的概念, 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系. 極限的四則運算、復合運算法則, 極限存在準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則),兩個重要極限, 無窮小的比較, 等價無窮小.函數(shù)連續(xù)的概念, 間斷點, 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性, 連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性, 連

7、續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)的連續(xù)性, 基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理及介值定理.重點：極限的概念，無窮小量，求極限的方法，函數(shù)的連續(xù)性.難點：極限的概念.第二章 導數(shù)與微分（14學時）一、本章的教學目的和要求1理解導數(shù)的概念及其幾何意義、物理意義，（不要求學生會利用導數(shù)的定義研究抽象函數(shù)的可導性），了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式. 3.了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法（不要求學生求函數(shù)的n階導數(shù)的一般表達式）.4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階以及這兩類函

8、數(shù)中比較簡單的二階導數(shù).5.理解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性.二、教學內(nèi)容導數(shù)概念, 導數(shù)的幾何意義, 平面曲線的切線與法線, 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系. 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù), 復合函數(shù)的求導法則, 反函數(shù)的求導法則, 基本初等函數(shù)的求導公式, 高階導數(shù), 隱函數(shù)的導數(shù),對數(shù)求導法則, 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù), 分段函數(shù)的求導方法.重點：導數(shù)、微分的概念，導數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)導數(shù)的求法.難點：導數(shù)、微分的概念.中值定理與導數(shù)的應用（18學時）一、本章的教學目的和要求1理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauc

9、hy)定理（對三個定理的分析證明不作要求，并且不要求學生掌握構(gòu)造輔助函數(shù)證明相關(guān)問題的技巧）.2.了解泰勒(Taylor)公式及其用多項式逼近的思想（對定理的分析證明以及利用泰勒定理證明相關(guān)問題不作要求）.3會用洛必達(LHospilal)法則求不定式的極限.4. 掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.5. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點.6. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求極值的方法，會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題.7. 會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括有水平和鉛直漸近線的圖形).8.了解曲率和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.二、教學內(nèi)容羅爾定理, 拉格朗日定理, 柯西定理, 洛必

10、達法則, 泰勒公式, 函數(shù)單調(diào)性的判法, 函數(shù)極值與求法, 最大值與最小值問題, 函數(shù)圖形的凹凸性判定，拐點的求法, 水平漸近線和垂直漸近線, 函數(shù)圖形的描繪, 弧的微分,曲率的定義及其計算公式, 曲率圓與曲率半徑, 曲率中心.重點：拉格朗日中值定理、洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值及其求法，最值問題.難點：拉格朗日中值定理，泰勒公式.第四章 不定積分（12學時）一、本章的教學目的和要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,熟悉它們的性質(zhì).2.掌握不定積分的基本公式.3.掌握不定積分的第一換元法、第二換元法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練）.4.會求簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和無理函

11、數(shù)的積分（對于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和無理函數(shù)的積分可以作為兩類積分法的例題作適當?shù)挠柧殻?二、教學內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì),基本積分公式, 第一換元法、第二換元法、分部積分法,有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分,簡單無理函數(shù)的積分,積分表的應用.重點：原函數(shù)、不定積分的概念，基本積分公式，不定積分的換元法和分部積分法.難點：不定積分的積分法.第五章 定積分（12學時）一、本章的教學目的和要求1理解定積分的概念和幾何意義（對于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求），了解定積分的性質(zhì)及定積分中值定理.2理解積分上限函數(shù)的概念及其求導定理，掌

12、握牛頓一萊布尼茲公式.3. 掌握定積分的換元法與分部積分法.4了解兩類反常積分及其收斂性的的概念，會計算一些簡單的反常積分.5.了解定積分的近似計算法的思想.二、教學內(nèi)容定積分的定義, 定積分存在定理, 定積分性質(zhì), 定積分的中值定理, 變上限積分及其求導定理, 牛頓-萊布尼茲公式, 定積分的換元法與分部積分法,兩種反常積分的定義及計算.重點：定積分的概念，積分上限函數(shù)的概念及其求導定理，牛頓一萊布尼茲公式，定積分的換元法和分部法.難點：定積分概念，積分上限函數(shù)的概念及其求導定理.第六章 定積分的應用（6學時）一、本章的教學目的和要求1.掌握定積分的元素法.2.會用定積分計算一些幾何量, 如面

13、積、旋轉(zhuǎn)體體積、弧長.3.用定積分計算一些簡單物理量(如功、引力等).二、教學內(nèi)容元素法, 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積、平面曲線的弧長,功、水壓力、引力.重點：元素法，平面圖形的面積, 旋轉(zhuǎn)體的體積.難點：元素法.第七章 微分方程（16學時）一、本章的教學目的和要求1了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.3會解齊次方程并從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想.4. 會用降階法解下列方程：.5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程解法.7會求自由項形如：和的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解.8會用微分方程解一些簡單的實際問題.二、教學內(nèi)容微分方程的一般概