新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 （第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊(cè)傳染病，一傳十, 十傳百 【想一想】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？導(dǎo)入新知 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？你能解決這個(gè)問題嗎？探究新知列一元二次方程解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)第2輪小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù) x+1.小明第2輪傳染后人數(shù) x(x+1)+x+1.【思考】不要忽視小明的二次傳染探究新知【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人. 傳染源記作小明，其傳染示意圖如下： 根據(jù)示意圖，列表如下： 解:設(shè)每輪傳

2、染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù) 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程 x+1+x(x+1)=121.化簡(jiǎn)得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍).列方程 x+1+x(x+1)=121.提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=11一定要進(jìn)行檢驗(yàn) x1=10, x2=-12(舍)有更簡(jiǎn)單的方法解這個(gè)方程嗎？答:平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人.10注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以舍去.探究新知第2種做法 以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染

3、一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.【想一想】如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù) (1+x)1 (1+x)2 【分析】第1種做法 以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(1+x)3探究新知傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪 1 1x=x 1+x第二輪 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三輪 第n輪【思考】如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有 (1+x)n 人患流感

4、.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=探究新知例1 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則 1+x+x2=91.即 x2+x-90=0.解得 x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.列一元二次方程解傳播問題素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時(shí)它們有何區(qū)別？每個(gè)樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作

5、答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.【思考】探究新知建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢 驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？【歸納】探究新知電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺(tái)電腦被感染. 每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染19臺(tái)電腦.解得 x =19 或 2 =-21 (舍去). 依題意得 6+6x+6x (1+x) =2400.6 (1+x) =2400鞏固練

6、習(xí)例2 一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共多少人？解：設(shè)這個(gè)小組共x人，根據(jù)題意列方程，得 x(x-1)=72.化簡(jiǎn)，得 x2-x-72=0. 解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）.答：這個(gè)小組共9人.列一元二次方程解相互類問題素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，求全組有多少名同學(xué)？解：全組有x名同學(xué)，根據(jù)題意，得x（x-1）=182.解得 x1=14，x2=-13（不合題意，舍去）.答：全組有14名同學(xué).鞏固練習(xí)1.在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

7、 ）A9人B10人C11人D12人C2.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A4 B5 C6 D7C連接中考1.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.有一根月季，它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（

8、） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)=73B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（ ）？A.10 B.9 C.8 D.7D課堂檢測(cè)1. 為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個(gè)人參與了傳播活動(dòng)，則n=_.10課堂檢測(cè)能力提升題2.

9、某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每?jī)砂嘀g共比賽了6場(chǎng)，求初三有幾個(gè)班？解：初三有x個(gè)班，根據(jù)題意列方程，得化簡(jiǎn)，得 x2-x-12=0 .解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）.答：初三有4個(gè)班.課堂檢測(cè)傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x3. 某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個(gè)有益菌？課堂檢測(cè)解：設(shè)每個(gè)有益菌一次分裂出x個(gè)有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）.因此每個(gè)有益菌一次分裂出19個(gè)有益菌.三輪后有益菌總數(shù)為 24000(1+19)=480000.課堂檢測(cè)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本相同：審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答.不同的地方是要檢驗(yàn)根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后