新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 （第3課時(shí)） 教學(xué)課件

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第3課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊 同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？導(dǎo)入新知問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PA B 探究新知切線長定理及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1P1.切線長的定義： 切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長叫作這點(diǎn)到圓的切線長AO切線是直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？探究

2、新知問題2 PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B OB是O的一條半徑嗎？ PB是O的切線嗎？（利用圖形軸對稱性解釋） PA、PB有何關(guān)系？ APO和BPO有何關(guān)系？O.PAB探究新知BPOA切線長定理 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言:探究新知O.P已知，如圖PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).求證：PA=PB，APO=BPO.證明：PA切O于點(diǎn)A， OAPA.同理可得OBPB. OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP（HL），PA=PB，APO=B

3、PO.推理驗(yàn)證AB探究新知想一想：若連接兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn), PA = PB ，OPA=OPB. PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB.O.PABM探究新知想一想：若延長PO交O于點(diǎn)C，連接CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， PA = PB ，OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB， AC=BC.CA=CBO.PABC探究新知例1 已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與O分別相切于點(diǎn)E

4、、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.ABCDO證明：AB、BC、CD、DA與O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，EFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.切線長定理的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知BPOAPA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56鞏固練習(xí)例2 為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓

5、相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA、OP，由切線性質(zhì)知OPA為直角三角形，從而在RtOPA中由勾股定理易求得半徑O切線長定理在生活中的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知BC在RtOPA中，PA5，POA30，OQ解：過O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.即鐵環(huán)的半徑為探究新知BC如圖,小敏家廚房一墻角處有一自來水管,裝修時(shí)為了美觀,準(zhǔn)備用木板從AB處將水管密封起來,互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D、E兩點(diǎn),經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD和BE

6、的長恰是方程x2-25x+150=0的兩根(單位:cm),則該自來水管的半徑為 cm(ADBE). 解析：設(shè)圓心為O,連接OD、OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得x1=10,x2=15,ADBE,AD=10,BE=15,設(shè)半徑為r,又AB=AD+BE=25,(AD+r)2+(BE+r)2=AB2,(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.鞏固練習(xí)5 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？探究新知三角形的內(nèi)切圓及作法知識(shí)點(diǎn)2問題1: 如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)

7、系？ OOOO最大的圓與三角形三邊都相切探究新知三角形角平分線的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問題2: 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？ (1) 如果半徑為r的I與ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？(2) 在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？ 圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).為什么呢？探究新知已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求

8、的圓.探究新知做一做ACB1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.探究新知例 已知:ABC(如圖),(1)求作ABC的內(nèi)切圓I(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).(2)在題(1)已經(jīng)作好的圖中,若BAC=88,求BIC的度數(shù).三角形的內(nèi)切圓的作法素養(yǎng)考點(diǎn) 探究新知解析：(1)以A為圓心、任意長為半徑畫圓,分別交AC、AB于點(diǎn)H、G;分別以H、G為圓心,以大于 HG的長為半徑畫圓,兩圓相交于K點(diǎn),連接AK,則AK即

9、為BAC的平分線;同理作出ABC的平分線BF,交AK于點(diǎn)I,則I即為ABC內(nèi)切圓的圓心;過I作IMBC于M,以I為圓心,IM為半徑畫圓,則I即為所求圓.探究新知(2)BAC=88,ABC+ACB=180-88=92,IBC+ICB= (ABC+ACB)= 92=46,BIC=180-46=134.探究新知ABC的內(nèi)切圓半徑為r， ABC的周長為l，求ABC的面積.（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC.）解： 設(shè)AB = c，BC = a，AC = b.CABODMNrrr則SOBC= ar, SOBA= cr, SOAC= br,SABC=SOBC +SOBA +SOAC= ar + cr

10、 + br= r（a+c+b）= lr.鞏固練習(xí)BACI問題1 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段IA，IB ,IC有什么特點(diǎn)？線段IA，IB ,IC 分別是A，B，C的平分線.探究新知三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3BACI問題2 如圖，分別過點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG探究新知三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG IA，IB，IC是ABC的角平分線，IE=IF=IG.探究新知例 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 B

11、IC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，IB，IC分別是 B，C的平分線，在IBC中，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)求角度素養(yǎng)考點(diǎn) 探究新知如圖,在ABC中,點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心,則PBC+PCA+PAB= .解析：點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心,PB平分ABC,PA平分BAC,PC平分ACB,PBC+PCA+PAB=90.鞏固練習(xí)90名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC;2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB;3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOA

12、BCO探究新知1.如圖，一把直尺，60的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60角與直尺交點(diǎn)，AB=3，則光盤的直徑是（）A3 B C6D解析：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知AB=AC=3，OA平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB= ，光盤的直徑為 3 3 DOC3 3 連接中考2.如圖，菱形ABOC的邊AB、AC分別與O相切于點(diǎn)D、E若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則DOE= 解析：連接OA，四邊形ABOC是菱形，BA=BO，AB與O相切于點(diǎn)D，ODAB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，直線OD是線段AB的垂直平分線，OA=OB，AOB是等邊三角形，AB與O相切于點(diǎn)D，O

13、DAB，AOD= AOB=30，同理，AOE=30，DOE=AOD+AOE= 60 60連接中考A2.如圖，已知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . 1.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . BPOA第1題BCO第2題20 4110 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（3）若BIC=100 ，則A = 度.（2）若A=80 ，則BIC = 度.130203.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.ABCI（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？120課堂檢測如圖所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.證明：連接OD，AC切O于點(diǎn)D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中，ODOB ，OCOC , RtODCRtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DEOC.課堂檢測能力提升題如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D