新人教版八年級上冊初中數(shù)學 14.2.2 完全平方公式 教學課件

1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式人教版 數(shù)學 八年級 上冊 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？導入新知 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實驗田的總面積， 并進行比較. aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2探究新知知識點 1完全平方公式計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

2、(p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1(4) (m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？(a+b)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2探究新知問題1：問題2：(a+b)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2 也就是說，兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”探究新

3、知完全平方公式你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方公式嗎?探究新知設大正方形ABCD的面積為S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4探究新知證明aabb=+a2ababb2(a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：探究新知幾何解釋a2abb(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2(ab)2= .a22ab+b2差的完全平方公式：探究新知幾何解釋(a+b)2= a2+2ab+b2.(ab)2= a22ab+b2.觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：(1) 說一說積的次數(shù)和項數(shù).(2) 兩個

4、完全平方式的積有相同的項嗎？與a，b有什么關系？(3) 兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a， b有什么關系？它的符號與什么有關？探究新知問題4： 公式特征： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式.積為二次三項式；積中兩項為兩數(shù)的平方和； 另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同.探究新知 下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x y)2 =x2 y2(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x y)2 =x2 2xy +y2 (x

5、+y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2探究新知想一想例1 運用完全平方公式計算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a + b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2；素養(yǎng)考點 1利用完全平方公式進行計算探究新知(2) (a b)2 = a2 2ab + b2y2=y2y+解： = + 2y 利用完全平方公式計算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；鞏固練習(

6、1) 1022；= (100 1)2=10000 200+1解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992=9801. 例2 運用完全平方公式計算：方法總結：當一個數(shù)具備與整十、整百相差一個正整數(shù)時求它的平方，我們可以通過變形運用完全平方公式進行運算較簡便素養(yǎng)考點 2利用完全平方公式進行簡便計算探究新知 利用乘法公式計算：(1)98210199； (2)201622016403020152.(20162015)21.解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式201622201620152015

7、2鞏固練習例3 已知xy6，xy8.求:(1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.36 1620；解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20 164.素養(yǎng)考點 3利用完全平方公式的變形求整式的值探究新知方法總結：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy.(1)已知x+y=10，xy=24，則x2+y2=_.52對應訓練.(2)如果x2+kx+81是運用完全平方式得到的結果， 則k=_ . 18或18 (3)已知ab=2，(a+b)2

8、=9，則(ab)2的值為_.1鞏固練習添括號法則a+(b+c) = a+b+c; a (b+c) = a b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括號：把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就是添括號：知識點 2探究新知 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號(簡記為“負變正不變”).探究新知添括號法則例 運用乘法公式計算:(1) (x+2y3)(x2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x(2y3)解: (1)(2)原式= (a+b)+c2 =

9、 x2(2y3)2 = x2(4y212y+9)= x24y2+12y9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.素養(yǎng)考點 4添括號法則的應用探究新知 計算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1 (2xy)1(2xy)12(2xy)2鞏固練習1. 將9.52變形正確的是() A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5) C9.52=1022100.5+0.52 D9.52=92+90.5+0.52

10、2. 若x2+2(m3)x+16是關于x的完全平方式，則m= C1或7連接中考2.下列計算結果為2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21. 運用乘法公式計算(a2)2的結果是() Aa24a+4 Ba22a+4 Ca24 Da24a4 AD基礎鞏固題課堂檢測3.運用完全平方公式計算:(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x3y)2=_ ；(3) (2m1)2 =_；(4)(2m1)2 =_.36a2+60ab+25b216x224xy+9y24m2+4m+1 4m24m+14.由完全平方公式可知：3223552(35)264，運用這一方法計算：4.

11、32128.6420.6790.6792_ 25課堂檢測計算:(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn)(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(xy)2(mn)2x22xyy2m22mnn2.能力提升題課堂檢測1.若a+b=5，ab=6， 求a2+b2，a2ab+b2.2.已知x+y=8，xy=4，求xy.解：a2+b2=(a+b)22ab=522(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=8， (x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64;xy=4， (xy)2=16，即x2+y22xy=16;由得4xy=48x