兩個變量的相關(guān)關(guān)系

1、兩個變量的相關(guān)關(guān)系知識回憶1 相關(guān)關(guān)系變量之間除了函數(shù)關(guān)系之外,還有相關(guān)關(guān)系,即從總的變化趨勢來看變量之間存在著某種關(guān)系,但這種關(guān)系又不能用函數(shù)準(zhǔn)確表達(dá)出來.兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是許多不確定的隨機因素的影響.需要通過樣本來判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系.2 正關(guān)系、負(fù)相關(guān)、散點圖 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就表達(dá)出“人體脂肪隨年齡增長而增加這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷. 如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303

2、540我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540強調(diào):在研究兩個變量是否存在某種關(guān)系時,必須從散點圖入手,對于散點圖,可作如下判斷:如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線的附近, 變量之間具有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一直線的附近, 變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.那么，我

3、們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？.方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè) 的點的個數(shù)根本一樣。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖:我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎

4、?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。參看如書P88一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線