下學(xué)期期末考試高二下理科數(shù)學(xué)試題

1、20162017學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二下理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分2x-3o,則Ap)B二(1設(shè)集合A=x2-4x+30時(shí)，f(x)二2x2x，則f(-1)二()A.3B.-1C.1D.5.A.已知“xk”是“占1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是(B.1,+g)2,+g)C.(2,+)D.A.abcB.acbC.bacD.bca7.(x2+i2)3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(A.B.-12C.-20D.2o8.列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()若PAq為假命題，則p，q均為假命題;6.設(shè)a=O.6o.6,b=0.61.5,c=1.5

2、o.6，則a,b,c的大小關(guān)系是(命題：“VxgR,sinx1”；“若x二才，則tanx=1”的逆命題為真命題;若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(性2)+f(log.3)二0A.1B.22C.3D.2x+2xsin2x9.函數(shù)y二的圖象大致為(10.如圖，AABC中的陰影部分是由曲線y二x2與直線x-y+2二0所圍成，向AABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),7A32則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為(11.函數(shù)/(x)的圖象與g(x)=1-x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),17BA0fGx一x)的單調(diào)減區(qū)間為()A.(8,1)B.h,+8)c.(0,1)D.11,2123403312.已知函數(shù)f(x)=x+sin兀x,則f

3、()+f()+f()+f()=()2017201720172017A.4033b.4033c.4034d.4034二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閤21設(shè)X為隨機(jī)變量，若XN(6,-)，當(dāng)P(X5)時(shí)，a的值為21若不等式x2+tx+10對(duì)于一切x(0,2)成立，則t的取值范圍是x+1,(x0)，則函數(shù)y=ff(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或解題步驟17.(本小題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為兀(a為參數(shù)).以坐標(biāo)y=sina兀原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐

4、標(biāo)系，直線i的極坐標(biāo)方程為pcos(e+-)二巨.l與C交于A,B兩點(diǎn).求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn)P(0,-2)，求IPAI+IPBI的值.118.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)二(x2-4)(x-).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)在-2,2上的最大值和最小值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：求分?jǐn)?shù)在(50,60)的頻率及全班人數(shù)；求分?jǐn)?shù)在ko,9o)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中ko,9o)間的矩形的高；若規(guī)定：75(包含75分)分以上

5、為良好，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，底面為正方形的直四棱柱ABCD-AiBCiDi中，AA=2AB=4，點(diǎn)E在CC上，且CE=3EC.11(1)證明：AC丄平面BED；求二面角A1-DE-B的余弦值.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)二a(x2-1)-Inx.若y二f(x)在x=2處的切線與y垂直，求a的值;若f(x)0在1+Q上恒成立，求a的取值范圍；22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線E上的定點(diǎn)

6、A（2,l）作斜率分別為k,k的直線，分別交拋物線E于B,C兩點(diǎn).l2（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若k+k二kk，且AABC的面積為8呂，求直線BC的方程.12121-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA5富t一16.7X214.17.解：（I）曲線C的普通方程為C:丁+y2=12分直線l的直角坐標(biāo)方程：1:y二x-2.5仃I）點(diǎn)P（,-2）在1上，1的參數(shù)方程為7込tx=t2一（t為參數(shù)）代入C:+y2=1整理得:c邁5y=2+t28分18.解：1）在8,1,3,+8上單調(diào)遞增;在-1，31上單調(diào)遞減V3丿6分13.1,2）（2,+8）14.9（2）f（x）=,f（x

7、）=12分（列表2分）max2min2719.解：（I）由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.008X10=0.08,.1分由莖葉圖得分類(lèi)在50，60）的人數(shù)為2人，2全班人數(shù)為：=25人3分0.08（II）由莖葉圖得分?jǐn)?shù)在80,90）之間的頻數(shù)為：25-2-7-10-2=4人，成績(jī)?yōu)?0,90）間的頻數(shù)為4，頻率分布直方圖中8,90)間矩形的高為：時(shí)二0.0166分(Ill)由已知得X的可能取值為0,1,2,由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有11人，其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有2人，.P(X=0)9分P(X=1)=P(X=2)=.X的分布列為=r-.12分依題設(shè)知以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為x軸的正半軸

8、,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.20.解：n丄1nACin-AC加DA1.cosn,A1C=10分14二面角ADEB的余弦值為芯.12分11(1)；(2)a；8211解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f(x)二2ax-,.f(2)二0，即a二石4分x81(2).f(x)2ax,x當(dāng)a0時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)-，令f(x)0，得x；f(x)0，得0 x1，即0a1時(shí)，xe(1，4)時(shí)，f(x)0，即f(x)遞減，.f(x)f(1)0矛盾. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 2a22a11當(dāng)丐亍0，即f(x)遞增，：f(x)f(1)0滿(mǎn)足題意.1綜上：a8分解：試題解析：拋物線E的方程葩把點(diǎn)/的坐標(biāo)01）代心py得p=拋物線E的方程汩宀4,其準(zhǔn)線方程為=-1.（2）:BtC兩點(diǎn)在拋物線:.直線號(hào)。的斜率存在，設(shè)直線號(hào)C的方程y=kx+mf由y=Ax+m+斗=兀一斗jtc斗柄=0,=4jt?dc=4m?A=16k1+16m0，二k1+tn0甘窖旳