時(shí)域分析法習(xí)題及解答

1、第三章時(shí)域分析法習(xí)題及解答3-1. 假設(shè)溫度計(jì)可用 傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測量盛在容器內(nèi)的水Ts 1溫。發(fā)現(xiàn)需要 1min 時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的 98%的數(shù)值，試問該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從 10%變化到 90%所需的時(shí)間是多少 ?解： 4T 1min, T=0.25min3-2. 系統(tǒng)在靜止平衡狀態(tài)下，加入輸入信號r(t) 1(t) t ，測得響應(yīng)為解： C(s)1 0.92 ss試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。0.9 10(s+1) =2 s 10 s2(s+10)3-3. 某慣性環(huán)節(jié)在單位階躍作用下各時(shí)刻的輸出值如下表所示。試求環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。01234567h(t)0解： 設(shè) (s)T

2、s 13-4. 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-49 所示。試分析參數(shù) a 對輸出階躍響應(yīng)的影響。解：(s)1KTs 1KasTs 1系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢；(T Ka)s 13-5.當(dāng) a0 時(shí)，TaK設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為0時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。試在 s平面上繪出滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根的可能分布的區(qū)域。1.0.707，2.0.50，3.0.7070.5，n2解：0.7071,3-6. 0 0.50.5, 20.707,已知某前向通路的傳遞函數(shù) （ 如圖 3-50 所示 ）今欲采用負(fù)反饋的辦法將階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts 減小為原來的 0.1 倍，并題保解證總3放-變。試選擇 KH 和 K0的值。

3、解：解得： K H 0.9 K 0=103-7. 為設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試分別求出當(dāng)11K 10s 1和 K 20s 1時(shí)系統(tǒng)的阻尼比 ，無阻尼自然頻率 n ，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量% 及峰值時(shí)間 t p ，并討論 K 的大小對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。解：(s)G(s) K21 G(s) 0.1s2 s K10K2s2 10s 10KK 增大使 % ,tp ，但不影響調(diào)節(jié)時(shí)間。3-8. 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 制系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。3-51 所示。如果該系統(tǒng)屬于單位反饋控解：(s)ns2 2 ns3-9. 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)試求 10.2； T 0.08s ；0.

4、4；T 0.08s ；0.8； T 0.08s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 % 、調(diào)節(jié)時(shí)間 t s及峰值時(shí)間 t p。0.4 ；T 0.04s和0.4 ；T 0.16s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts和峰值時(shí)間 t p。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù) 、T 對階躍響應(yīng)的影響。12解： (s)2T22 ss T1T22n s2 2 ns2.=0.43.,T 改 變 使 閉 環(huán) 極 點(diǎn) 位 置 改 變 ， 從 而 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 性 能 發(fā) 生 變 化 。T不變, % ,t p ,ts , 不變,T , %不變 tp ,ts 。3-10.已知圖 3-52(a) 所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖 3-52(b

5、) ，試確定 K1、 K2和 a的數(shù)值。解:由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有1. T 0.08系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)K1K22s asK1K 2 n22 ns(1)由tp12n0.1聯(lián)立求解得o o e1233.3oonK1n21108由式( 1)a2n22另外h() lim s(s) 1lim 2K1K2K 2 3s0ss 0 s2as K 13-11. 測得二階系統(tǒng)圖3-53(a)的階躍響應(yīng)曲線如圖 3-53(b)內(nèi)、外兩個(gè)反饋的極性(其中“0”為開路 ) ，并說明其理由。所示。試判斷每種情況下系統(tǒng)0.3333.28K1解： G(s) K2ssK11m 1s單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩，故閉環(huán)極點(diǎn)為純虛根

6、，故內(nèi)回路斷開，外回路為負(fù)反饋；單位階躍響應(yīng)為發(fā)散，內(nèi)回路為正反饋，外回路為負(fù)反饋；單位階躍響應(yīng)為近似斜坡信號，故外回路斷開，內(nèi)回路為負(fù)反饋；單位階躍響應(yīng)為加速度信號， 閉環(huán)極點(diǎn)為原點(diǎn)上 2 個(gè)極點(diǎn)， 故內(nèi)回路開路， 外回路也開 路。3-12. 試用代數(shù)判據(jù)確定具有下列特征方程的系統(tǒng)穩(wěn)定性。13s20s29s100023 s20s29s20003 3s410s35s2s20解：1. s3 20s2 9s 100 0Routh 表第一列系數(shù)均大于 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。Routh 表第一列系數(shù)有小于 0 的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 Routh表第一列系數(shù)有小于 0 的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-13. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)

7、的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為2 G(s)1 G(s)K (s 1)s(s 1)(s 5)s(s 1)(s 5)1試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K 的范圍 (傳遞函數(shù) G(s) 中的稱為不穩(wěn)定的慣性s1環(huán)節(jié)。 K 為根軌跡增益 ) 。解：1. G(s)=K (s 1)s(s 1)(s 5)20,K4K 故當(dāng) K時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。353由 Routh 表第一列系數(shù) 0 得 K不滿足必要條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-14. 試確定圖 3-54 所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：(a). G(s)s1ss(s1 2ss(穩(wěn)定。滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。3-15. 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù) K 和 的取值關(guān)系

8、。解： D(s) s(0.01s2 0.2 s 1) k 00k由 Routh 表第一列系數(shù)大于 0 得 k 0 ，即 k 20( 0,k 0) k 203-16. 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-55 所示，已知系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 n 3rad s 。試確定 系統(tǒng)作等幅振蕩時(shí)的 K 和a值( K 、 a均為大于零的常數(shù) )。解：1 1 K K 1 Ks 2 s(s a) (s 2)(s a) s 2 s(s a)解得：a3K 183-17. 已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號為1(t)、t和t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1)G(s)7(s 3)

9、s(s 4)(s2 2s 2)3 G(s) 82(0.5s 1)s2 (0.1s 1)解： 1.G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1)K 10 v0D(s) (0.1s 1)(0.5s 1) 100 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定試求當(dāng)輸入信號 r(t) 1 2t 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。100K100解：G(s) s(0.1s 1)v1D(s) s(0.1s 1)1000.1s2 s 100 0 滿足必要條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-19.控制系統(tǒng)的誤差還有一種定義，這就是無論對于單位反饋系統(tǒng)還是非單位反饋系統(tǒng)，誤差均定義為系統(tǒng)輸入量與輸出量之差，即現(xiàn)在設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3-18.2. G(s)7(s 3)2s

10、(s 4)(s2 2s 2)經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。3. G(s)8(0.5s 1) s2(0.1s 1)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)7 3 21K4 2 8 v1K 8 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定v2a0 b0和 a1 b1 。試證：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件是證明： E(s) R(s) C(s)要使 ess 0，只有讓 a1 b1 0,a0 b0 0 ，即 a1 b1,a0 b03-20. 具有擾動(dòng)輸入 n(t )的控制系統(tǒng)如圖 3-56 所示。試計(jì)算階躍擾動(dòng)輸入 n(t) N1(t) 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：en(s)E(s)T2s 1N(s) 1 K1K2(T1s 1)(T2s 1)

11、(T1s 1 K1)T1s s3-21. 試求圖 3-57 所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解： (a).e(s)ER(ss)1 s(0.5s 1)1 2000.5s2 s 200s(0.5s 1)(b).e(s)1s(s 1)s(s 1)2 s2 s 13-22. 系統(tǒng)如圖 3-58(a) 所示，其單位階躍響應(yīng) C(t) 如圖 3-58(b) 所示，系統(tǒng)的位置誤差ess 0，試確定 K 、v與T 值。sa解： G(s)sv(Ts 1)3-23.系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故 v 2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59 所示?，F(xiàn)要求：(1)擾動(dòng) n(t)5(t) ，穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)輸入 r(t)2t( rad s) ，穩(wěn)態(tài)誤差不大于 0.2(rad)。試：各設(shè)計(jì)一個(gè)零極點(diǎn)形式最簡單的控制器Gc (s)的傳遞函數(shù)， 以滿足上述各自的要求。10(s) (s 1)(s 2) en(s)10Gc(s)10(s 1)(s 2) 10Gc (s)1(s 1)(s 2)并確定 Gc(s) 中各參數(shù)可選擇范圍。解： (1).lsim0 s en(s) N(s)23s2 2s 10k ,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯lim s 10 5 s 0 (s 1)(s 2) 10Gc