黃金分割 課件

1、黃金分割 黃金分割的介紹：（1 ）公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，觸及甚至掌握了黃金分割。 （2） 公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。 （3）公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本，成為最早的有關黃金分割的論著。 （4 ）70年代在中國推廣 什么是黃金分割？ 把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。 求黃金數(shù)的方法在已知線段上作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一

2、部份的比例中項，這就是黃金分割 。如下圖： 為黃金數(shù)黃金分割奇妙之處 _ | a ba:b=(a+b):a黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：的倒數(shù)是，而1.618:1與是一樣的 確切值為：(5-1)/2 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144. 斐波那契于公元1175年生于意大利的地薩他是中世紀中最有名的數(shù)學家。他在研究兔的繁殖時發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的。 數(shù)列中的每個數(shù)字都用之前的一個數(shù)去除最終可以逼近黃金數(shù) 如何做出黃金分割點1、作BC12、作CABC，且使CA2，則AB根號5。 3、以B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點D， 4、以A為圓心，AD為半徑畫弧，交

3、AC于點E，則E為AC的黃金分割點。 求黃金數(shù)的另一方法利用幾何學方法,先作成正方形ABCD。 以AM半徑,M為中心作一弧AF 然后作FCDE之矩形,。 求正方形之一邊BC之中M a : b = b : ( a + b )如何作出正五邊形/正十邊形1、作圓的兩條垂直的直徑AB、CD2、作CO的中點E，連結AE；3、以E為圓心，EO為半徑畫弧，交AE于點F；4、以A為圓心，AF為半徑順次在圓O上截取，可得圓O的十等分點。證明結果：C這些是合乎黃金比例的圖片 利用黃金分割可作出螺旋線來蝸牛的外殼呈螺旋線形。 我們在雛菊花冠中可看到不同方向的螺旋。黃金比例的紙扇最美 如果從數(shù)學的觀點，我們可以黃金比

4、例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。若=，則 x = 140度看看張角是140度的紙扇是否最美。 黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅. 什么是黃金矩形？在現(xiàn)代生活中，黃金比例也一直被使用著，例如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均接近黃金比，俱統(tǒng)計黃金比也是被使用最多的比例。小提琴的柄和琴身合符黃金比例。樹葉的梗和蝴蝶的外形呈黃金比例心電圖亦是黃金比例古希臘建筑物的門和窗依黃金比例建成。如巴特農(nóng)女神殿。帕德能神廟畫家們依照黃金比例繪畫完美的面譜。米勒的名畫拾穗者亦是依黃金

5、比例而繪成蒙娜麗莎亦依照黃金比例而畫成-達.芬奇 作品名稱：蒙娜麗莎設 計 師：達.芬奇維納斯女神像作品名稱：最后的晚餐 設 計 師：達.芬奇人體結構中有14個“黃金點” (1)肚臍：頭頂足底之分割點；(2)咽喉：頭頂肚臍之分割點；(3)、(4)膝關節(jié)：肚臍足底之分割點；(5)、(6)肘關節(jié)：肩關節(jié)中指尖之分割點；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點；(9)眉間點：發(fā)際頦底間距上1/3與中下2/3之分割點；(10)鼻下點：發(fā)際頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；(11)唇珠點：鼻底頦底間距上1/3與中下2/3之分割點；(12)頦唇溝正路點：鼻底頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；(1

6、3)左口角點：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點；(14) 右口角點：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點。 人體結構中的黃金矩形 (1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止狀態(tài)時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數(shù)為長；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。 臉部之美 代表人物：章子怡 臉的審美，主要是指臉部五官

7、的比例是否協(xié)調(diào)，而中國古代畫家畫人像時總結出來的“三庭五眼”的精辟概念即定義了面部的標準比例關系，國際上通稱為面容的“黃金分割”：。 形體美的標準 在現(xiàn)代女性體形美的標準上，國際審美委員會多次強調(diào)將胸圍厘米、腰圍厘米、臀圍厘米作為基本條件，三者間的比值正好是的近似值。一個體形勻稱的人，體重與身高、腰圍與胸圍、腰圍與臀圍的理想比例，都接近于黃金分割律。骨骼之美 骨骼的美學標準：勻稱、適度的骨骼應是，站立時頭、頸、軀干和腳的縱軸在同一垂直線上；肩稍寬，腰椎、臂骨、腿骨發(fā)育良好，無畸形；頭、軀干、四肢的比例以及頭、頸、胸的聯(lián)結適度；上下身比例符合“黃金分割”的定律，即以肚臍為界，上下身的比值為。 代

8、表人物：朱茵 車爾尼雪夫斯 ：“外形難看的人，很多是由骨骼結構缺陷造成的” 面部骨骼之美 代表人物：周慧敏 周慧敏的臉型是標準的鵝蛋臉，臉部輪廓圓潤，線條流暢，具有古典美人的風韻 。林志玲身高：174cm(下半身約：107 cm)徐熙娣（小S）身高：160cm(下半身約：98 cm)全智賢身高：172cm(下半身約：106 cm)裴勇俊身高：174cm(下半身約：107 cm)女性為什么喜歡穿高跟鞋？穿高跟鞋是為了讓人的身體比例更接近黃金比例分割， 經(jīng)過科學計算,芭蕾舞的舞者惦起足闿使肚臍正好在在人體比例中處于黃金分割的位置所以芭蕾舞才那樣美麗和優(yōu)雅。最接近芭蕾舞的黃金比例分割的方法就是穿高跟

9、鞋，所以女人們穿高跟鞋是為了拉長下身比便使肚臍盡量處于黃金比例分割的位置,使身材更完美當然,穿上高跟鞋人會自然的抬頭挺胸提臀,所以姿態(tài)也會變得優(yōu)雅了,還有,穿高跟鞋有拉長腿部肌腫有瘦腿的功效芭蕾舞蹈演員的身形符合黃金例。黃金分割與人體的關系小孩子先長20顆“乳牙”，再在青少年期漸漸換成32顆“恆牙”，32的0618不就是20嗎？ 量量人的身高，從腳底往上，0618處正好是在肚臍附近 。黃金分割與攝影構圖 將正方形底邊分成二等分，取中點X，以X為圓心，線段XY為半徑作圓，其與底邊直線的交點為Z點，這樣將正方形延伸為一個比率為58的矩形，（Y點即為“黃金分割點”）， AC = BA = 58 連接

10、該矩形左上角和右下角作對角線，然后從右上角向Y點（黃金分割點，見圖A）作一線段交于對角線，這樣就把矩形分成了三個不同的部分 三分法則 “黃金分割”相關的有四個點，用“十”字線標示。用“三分法則”來避免對稱在使用中有兩種基本方法，第一種：我們可以把畫面劃分成分別占1/3和2/3面積的兩個區(qū)域。 將這一被攝物置于如圖C2中的其中一個“十”字點位置，這樣照片就有了一個明顯的錨點，并將觀眾的目光由此出發(fā)引導至整個風景。 交叉線/對角線實際上又是“黃金分割”的另一形式，其基本思想是提供了一條指引你視線的引導線，較為理想的是某兩個邊角之間的連線 圖中有兩個錨點：小船和涼亭，恰到好處的綴打破了原本很泛味的對

11、稱。 與植物 1有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風和采光效果最佳。 植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界盡管葉子形態(tài)隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），卻是極有規(guī)律的有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也 是符合這個規(guī)律的你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5角如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5，以后二到三層，三到四層，四到五層兩葉之間都成這個角度植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、

12、通風都是最佳的葉子的排布，多么精巧！葉子間的137.5角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360，360-137.5=222.5，而 這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著 黃金分割與地理位置地球表面的緯度范圍是090，對其進行黃金分割，則34.3855.62正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。說來也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達國家。 與藝術 古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比的比例。與武器裝備發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，槍型槍身和槍把的比例恰恰

13、符合的比例。 實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與十分接近。在進行戰(zhàn)斗部署時，如果是進攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善

14、于騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統(tǒng)帥統(tǒng)領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。與戰(zhàn)爭馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰(zhàn)線的“黃金點”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍

15、打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰(zhàn)爭中，多國部隊就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。海灣戰(zhàn)爭為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計，如果共和國衛(wèi)隊的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯(lián)軍一再延長轟炸時間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰(zhàn)斗力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個小時就達到了戰(zhàn)爭目的。在這場被

16、譽為“沙漠風暴”的戰(zhàn)爭中，創(chuàng)造了一場大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的并不是運氣，而是這位率領一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進行戰(zhàn)爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的?！，F(xiàn)代戰(zhàn)爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。拿破侖大帝敗于黃金分割線一代梟