2018-2019學(xué)年貴州省遵義市寶合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2018-2019學(xué)年貴州省遵義市寶合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若關(guān)于的不等式有解，且解集的區(qū)間長(zhǎng)不超過(guò)5個(gè)單位，滿足上述要求的的最大值為、最小值為，則等于 （ ） A1 B24 C25 D26參考答案：D提示 由得 解得； 故選D2. 拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，若OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9，則p=（）A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得OFM的外接圓的

2、圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值【解答】解：OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑圓面積為9，圓的半徑為3，又圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，+=3，p=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B略4. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：C5. 某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是（ ）A不擁有的人們不一定幸福 B不擁有的人們

3、可能幸福C擁有的人們不一定幸福 D不擁有的人們不幸福參考答案：D略6. 圓的圓心坐標(biāo)是 （ ）A B C D參考答案：A略7. 函數(shù)處的切線方程是( ) A B C D參考答案：D8. 已知ab|a|，則（）A B ab1 C1 Da2b2參考答案：D9. 下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說(shuō)法不正確的是（ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略10. 如果，那么（ ）A. B. C.

4、 D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當(dāng)x=1時(shí)y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.12. 當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件可知bc=1推出，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故答案為：13. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的

5、取值范圍是_參考答案：略14. 設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：3,+)15. 下面四個(gè)命題 a，b均為負(fù)數(shù)，則 其中正確的是 （填命題序號(hào)）參考答案：16. 命題“，”的否定是_參考答案：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.17. 若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an，其中a2=6，=n（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：解：（1

6、）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28（2）猜想an=n（2n1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時(shí)，有ak=k（2k1）成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=k，（k1）ak+1=（k+1）akk1，ak+1=（k+1）2（k+1）1，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，對(duì)nN*，an=n（2n1）成立略19. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，（1）求證：D1FAE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標(biāo)，求出，二者相乘等于0即可證明出AED1F進(jìn)

7、而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出D1FAD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F平面ADE（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，2），?=0，AED1F；AD平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，D1FAD，AE?平面ADE，AD?平面ADE，AEAD=A，D1F平面ADE（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），=（

8、2，1，1），=（1，0，1），cos，=，異面直線EF和CB1所成的角余弦值為20. (本題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足：（1）對(duì)于任意，總有；（2）；（3）若，則有；（）證明在上為增函數(shù)； （）若對(duì)于任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）比較與1的大小，并給與證明；參考答案：（I）設(shè)，則1分2分3分即，故在上是增函數(shù).4分（II）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，則，故5分當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然；6分當(dāng)時(shí)，不等式化為對(duì)于恒成立.7分設(shè) 從而8分綜上所述，9分（III）令則10分由-得11分即13分由（I）可知14分21. 已知拋物線=2(0),過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)（，），B（，）（），AB的方程為y=tan(x),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，（）,=,又由拋物線定義可得弦長(zhǎng)=.(2) 0,由（1）知當(dāng)時(shí)，2