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文檔簡介
1、2018-2019學年江蘇省南通市通州石港中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. “命題p或q為真”是“命題p且q”為真的( )條件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要參考答案:B2. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若,則的面積為( )A B C D參考答案:C3. 在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,則A的取值范圍是( )A(0,B(0,C,)D,)參考答案:B【考點】余弦定理;正弦定理 【專題】計算題;解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的
2、不等式,再利用余弦定理表示出cosA,將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中,得出cosA的范圍,由A為三角形的內(nèi)角,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍【解答】解:利用正弦定理化簡sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得:a2b2+c2bc,變形得:b2+c2a2bc,cosA=,又A為三角形的內(nèi)角,A的取值范圍是(0,故選:B【點評】此題考查了正弦、余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值,以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( )A命題“若,則”的否命題為:“若,則”;B“”是“”的必要不充分條件;C命題“存
3、在使得”的否定是:“對任意 均有”;D命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案:DA命題“若,則”的否命題為:“若,則”;B“”是“”的充分不必要條件;C命題“存在使得”的否定是:“對任意 均有”;D因為命題“若,則”為真,所以它的的逆否命題為真命題,因此正確的命題只有選項D。5. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A B C D 參考答案:C6. 如圖,ABC中,|=3,|=1,D是BC邊中垂線上任意一點,則?()的值是( )A1BC2D4參考答案:D考點:平面向量數(shù)量積的運算 專題:計算題分析:由D是BC邊中垂線上任意一點,不妨取BC的中點,則?()=,代入可求
4、解答:解:D是BC邊中垂線上任意一點,不妨取BC的中點即可又|=3,|=1,?()=故選D點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示,注意解答本題的方法:一般問題特殊化的應(yīng)用7. 設(shè),分別為雙曲線:的左、右焦點,為雙曲線的左頂點,以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.參考答案:A8. 某地區(qū)有網(wǎng)購行為的居民約10萬人. 為了解他們網(wǎng)上購物消費金額占日常消費總額的比例情況,現(xiàn)從中隨機抽取168人進行調(diào)查,其數(shù)據(jù)如右表所示. 由此估計,該地區(qū)網(wǎng)購消費金額占日常消費總額的比例在20%及以下的人數(shù)大約是網(wǎng)購消費金額占日常消費金額的比例人數(shù)10%以下
5、4010%20%(含20%)5420%30%(含30%)3230%40%(含40%)740%50%(含50%)850%60%(含60%)1460%以上13合計168A1.68萬 B3.21萬 C4.41萬 D5.59萬參考答案:D9. 已知集合M=y|y=x2+1,xR,集合N=y|y=ln(x+1)+1,xR,則MN等于()A(0,1)B(0,1)C1,+)D1,+)參考答案:D【考點】交集及其運算【專題】計算題;集合【分析】求出M中y的范圍確定出M,求出N中y的范圍確定出N,找出兩集合的交集即可【解答】解:由M中y=x2+11,即M=1,+),由N中y=ln(x+1)+1,即N=(,+),
6、則MN=1,+),故選:D【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 函數(shù)()的部分圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,則只需將的圖象A.向右平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的體積為8,則其外接球的面積為( )A. 8B. 12C. 16D. 24參考答案:B【分析】根據(jù)題意即可求出正方體的外接球的大圓半徑,從而根據(jù)圓的表面積公式即可求出外接球的面積【詳解】正方體的體積為8,可得正方體的邊長為2,正方體的外接球的大圓半徑為:,外接球的面積為:S
7、4R24?312故選:B【點睛】本題考查了球的表面積公式,知道正方體的體對角線是正方體的外接球的大圓直徑是關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題12. 若關(guān)于,的不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則的值為 . 參考答案:先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖。因為直線過定點,且不等式表示的區(qū)域在直線的下方,所以三角形ABC為不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,三角形的高為1,所以,所以,當時,,所以,解得。13. 已知橢圓的中心在原點,一個焦點與拋物線的焦點重合,一個頂點的坐標為,則此橢圓方程為 參考答案:14. 二項式展開式中的常數(shù)項是 (用具體數(shù)值表示) 參考答案:二項展開式的通項公式為,由,得,所以常數(shù)
8、項為。10.在中,若的面積是 【答案】【解析】由正弦定理得,因為,所以,所以。所以,所以。15. 一個骰子連續(xù)投2 次,點數(shù)和為4 的概率 參考答案:略16. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 (i是虛數(shù)單位),則z的虛部為_參考答案:【知識點】復(fù)數(shù)相等的充要條件L4 解析:(i是虛數(shù)單位),其虛部為3故答案為:3【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出17. 已知x,y滿足約束條件,則z=x2y的最小值為 參考答案:4考點:簡單線性規(guī)劃 專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,進行求最值即可解答:解:由z=x2y得y=,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分
9、):平移直線y=,由圖象可知當直線y=,過點A(0,2)時,直線y=的截距最大,此時z最小,目標函數(shù)z=x2y的最小值是4故答案為:4點評:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標原點O,長軸長為,離心率,過右焦點F的直線l交橢圓于P,Q兩點(1)求橢圓的方程;(2)當直線l的斜率為1時,求POQ的面積;(3)若以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程參考答案:解:(1)由已知,橢圓方程可設(shè)為1(ab0
10、)長軸長為2,離心率e,bc1,a.所求橢圓方程為y21.(2)因為直線l過橢圓右焦點F(1,0),且斜率為1,所以直線l的方程為yx1.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得3y22y10,解得y11,y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)當直線l與x軸垂直時,直線l的方程為x1,此時POQ小于90,以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形當直線與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2,x1x2.y1k(x11),y2k(x21),y1y2.因為以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?OO0,由OOx1x2y1y20得k2
11、2,k.所求直線的方程為y(x1)略19. 已知函數(shù),. (1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(2)證明:方程有且只有一個實數(shù)根.參考答案:(1)由題得,函數(shù)的定義域為由,得,依題意,得恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立,所以.而,當且僅當,即時,等號成立,故,因此實數(shù)的取值范圍為.(2)令,即,即,也就是證明函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點.由,得記,所以令,當時, ,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當時, ,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以當時, 有有極小值,故,因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,又因為當,且時, ,當時, ,因此函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點,故方程有且只有一個實數(shù)根.20. (12分)
12、如圖所示,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,BAC=ACD=90,AB=AC=AE=2ED=2a,F(xiàn)是BC的中點(1)求證:DF平面EAB;(2)設(shè)動點P從F出發(fā),沿棱BC,CD按照FCD的線路運動到點D,求這一運動過程中形成的三棱錐PEAB體積的最小值參考答案:【考點】: 直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】: 空間位置關(guān)系與距離;空間角【分析】: (1)取AB的中點N,連接DF、NF、EN,則FNAC,NF=AC,取AC的中點M,連接EM、EC,由已知得四邊形EMCD為矩形,四邊形ENFD是平行四邊形,由此能證明DF平面EAB(2)當P在CD上時,VPEAB=
13、VEPAB=,當P在FC上時,VPEAB=VEPAB=由此能求出三棱錐PEAB體積的最小值(1)證明:取AB的中點N,連接DF、NF、EN,則FNAC,NF=AC,取AC的中點M,連接EM、EC,AE=AC且EAC=60,EAC是正三角形,EMAC四邊形EMCD為矩形,ED=MC=AC又EDAC,EDNF且ED=NF,四邊形ENFD是平行四邊形DFEN,而EN?平面EAB,DF?平面EAB,DF平面EAB(2)解:過B作AC的平行線l,過C作l的垂線交l于G,連接DG,EDAC,EDl,l是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC,DCAC,DC平面ABC,又l?平面ABC,l
14、平面DGC,lDG,當P在CD上時,VPEAB=VEPAB=,當P在FC上時,VPEAB=VEPAB=三棱錐PEAB體積的最小值為【點評】: 本題考查直線與平面的平行、線面所成角、探索性問題等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題21. 如圖,在四棱錐ABCDE中,側(cè)面ABC為正三角形,DC=BC=2BE,BECD,DCBC,且側(cè)面ABC底面BCDE,P為AD的中點()證明:PE平面ABC;()證明:平面ADE平面ACD;()求二面角PCEB的正弦值參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定;平面與平
15、面垂直的判定【分析】()取AC中點O,推導(dǎo)出四邊形OPEB是平行四邊形,從而PEOB,由此能證明PE平面ABC()推導(dǎo)出DCOB,OBAC,從而OB面ACD,進而PE面ACD,由此能證明平面ADE平面ACD()以O(shè)為原點,OA為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角PCEB的正弦值【解答】證明:()取AC中點O,OPCD,OP=,OPBE,OP=BE,四邊形OPEB是平行四邊形,PEOB,PE?平面平面ABC,OB?平面ABC,PE平面ABC()DCBC,且面ABC面BCDE,DC面ABC,BO?面ABC,DCOB,OBAC,又ACDC=C,OB面ACD,PEOB,PE面ACD,PE?ADE,平面ADE平面ACD解:()以O(shè)為原點,OA為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,P(0,0,1),C(1,0,0),B(0,0),E(0,1),設(shè)平面PCE的一個法向量為=(x,y,z),=(0,),=(1,0,1),則,取x=1,得=(1,0,
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