2018-2019學年江蘇省南通市通州石港中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2018-2019學年江蘇省南通市通州石港中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “命題p或q為真”是“命題p且q”為真的（ ）條件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B2. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（ ）A B C D參考答案：C3. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是( )A（0，B（0，C，）D，）參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的

2、不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍【解答】解：利用正弦定理化簡sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，變形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，A的取值范圍是（0，故選：B【點評】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“存

3、在使得”的否定是：“對任意 均有”；D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：DA命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B“”是“”的充分不必要條件；C命題“存在使得”的否定是：“對任意 均有”；D因為命題“若，則”為真，所以它的的逆否命題為真命題，因此正確的命題只有選項D。5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：C6. 如圖，ABC中，|=3，|=1，D是BC邊中垂線上任意一點，則?（）的值是( )A1BC2D4參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題分析：由D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點，則?（）=，代入可求

4、解答：解：D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點即可又|=3，|=1，?（）=故選D點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應(yīng)用7. 設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 某地區(qū)有網(wǎng)購行為的居民約10萬人. 為了解他們網(wǎng)上購物消費金額占日常消費總額的比例情況，現(xiàn)從中隨機抽取168人進行調(diào)查，其數(shù)據(jù)如右表所示. 由此估計，該地區(qū)網(wǎng)購消費金額占日常消費總額的比例在20%及以下的人數(shù)大約是網(wǎng)購消費金額占日常消費金額的比例人數(shù)10%以下

5、4010%20%（含20%）5420%30%（含30%）3230%40%（含40%）740%50%（含50%）850%60%（含60%）1460%以上13合計168A1.68萬 B3.21萬 C4.41萬 D5.59萬參考答案：D9. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，集合N=y|y=ln（x+1）+1，xR，則MN等于（）A（0，1）B（0，1）C1，+）D1，+）參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中y=x2+11，即M=1，+），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（，+），

6、則MN=1，+），故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的體積為8，則其外接球的面積為（ ）A. 8B. 12C. 16D. 24參考答案：B【分析】根據(jù)題意即可求出正方體的外接球的大圓半徑，從而根據(jù)圓的表面積公式即可求出外接球的面積【詳解】正方體的體積為8，可得正方體的邊長為2，正方體的外接球的大圓半徑為：，外接球的面積為：S

7、4R24?312故選：B【點睛】本題考查了球的表面積公式，知道正方體的體對角線是正方體的外接球的大圓直徑是關(guān)鍵，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 參考答案：先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當時，,所以，解得。13. 已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為 參考答案：14. 二項式展開式中的常數(shù)項是 (用具體數(shù)值表示) 參考答案：二項展開式的通項公式為，由，得，所以常數(shù)

8、項為。10.在中，若的面積是 【答案】【解析】由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。15. 一個骰子連續(xù)投2 次，點數(shù)和為4 的概率 參考答案：略16. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)相等的充要條件L4 解析：（i是虛數(shù)單位），其虛部為3故答案為：3【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出17. 已知x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為 參考答案：4考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可解答：解：由z=x2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分

9、）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A（0，2）時，直線y=的截距最大，此時z最小，目標函數(shù)z=x2y的最小值是4故答案為：4點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點(1)求橢圓的方程；(2)當直線l的斜率為1時，求POQ的面積；(3)若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程參考答案：解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為1(ab0

10、)長軸長為2，離心率e，bc1，a.所求橢圓方程為y21.(2)因為直線l過橢圓右焦點F(1,0)，且斜率為1，所以直線l的方程為yx1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x1，此時POQ小于90，以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因為以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?OO0，由OOx1x2y1y20得k2

11、2，k.所求直線的方程為y(x1)略19. 已知函數(shù)，. (1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明:方程有且只有一個實數(shù)根.參考答案：(1)由題得,函數(shù)的定義域為由，得，依題意,得恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立,所以.而,當且僅當,即時，等號成立，故，因此實數(shù)的取值范圍為.(2)令,即,即，也就是證明函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點.由，得記,所以令，當時, ,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當時, ,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當時, 有有極小值，故，因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又因為當,且時, ,當時, ,因此函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點,故方程有且只有一個實數(shù)根.20. （12分）

12、如圖所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，AB=AC=AE=2ED=2a，F(xiàn)是BC的中點（1）求證：DF平面EAB；（2）設(shè)動點P從F出發(fā)，沿棱BC，CD按照FCD的線路運動到點D，求這一運動過程中形成的三棱錐PEAB體積的最小值參考答案：【考點】： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （1）取AB的中點N，連接DF、NF、EN，則FNAC，NF=AC，取AC的中點M，連接EM、EC，由已知得四邊形EMCD為矩形，四邊形ENFD是平行四邊形，由此能證明DF平面EAB（2）當P在CD上時，VPEAB=

13、VEPAB=，當P在FC上時，VPEAB=VEPAB=由此能求出三棱錐PEAB體積的最小值（1）證明：取AB的中點N，連接DF、NF、EN，則FNAC，NF=AC，取AC的中點M，連接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四邊形EMCD為矩形，ED=MC=AC又EDAC，EDNF且ED=NF，四邊形ENFD是平行四邊形DFEN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，DF平面EAB（2）解：過B作AC的平行線l，過C作l的垂線交l于G，連接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l?平面ABC，l

14、平面DGC，lDG，當P在CD上時，VPEAB=VEPAB=，當P在FC上時，VPEAB=VEPAB=三棱錐PEAB體積的最小值為【點評】： 本題考查直線與平面的平行、線面所成角、探索性問題等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題21. 如圖，在四棱錐ABCDE中，側(cè)面ABC為正三角形，DC=BC=2BE，BECD，DCBC，且側(cè)面ABC底面BCDE，P為AD的中點（）證明：PE平面ABC；（）證明：平面ADE平面ACD；（）求二面角PCEB的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平

15、面垂直的判定【分析】（）取AC中點O，推導(dǎo)出四邊形OPEB是平行四邊形，從而PEOB，由此能證明PE平面ABC（）推導(dǎo)出DCOB，OBAC，從而OB面ACD，進而PE面ACD，由此能證明平面ADE平面ACD（）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角PCEB的正弦值【解答】證明：（）取AC中點O，OPCD，OP=，OPBE，OP=BE，四邊形OPEB是平行四邊形，PEOB，PE?平面平面ABC，OB?平面ABC，PE平面ABC（）DCBC，且面ABC面BCDE，DC面ABC，BO?面ABC，DCOB，OBAC，又ACDC=C，OB面ACD，PEOB，PE面ACD，PE?ADE，平面ADE平面ACD解：（）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，1），C（1，0，0），B（0，0），E（0，1），設(shè)平面PCE的一個法向量為=（x，y，z），=（0，），=（1，0，1），則，取x=1，得=（1，0，