2019-2020學(xué)年山東省東營市利津縣利津第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年山東省東營市利津縣利津第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：B2. 在中,則此三角形解的情況是 （ ） A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B3. 若，則“”是“a、b、c成等差數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】由得b-a=c-b，所以成等差數(shù)列；反之，

2、因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差數(shù)列”的充要條件，故選C.4. 設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（ ）A5 B3 C. 5或3 D5或3參考答案：B根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時(shí)，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時(shí)，z無最小值故選B5. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 若，則下列不等式成立的是 A.- B. C. D.參考答案：C略7. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A B C D參考答案：D略8. 函數(shù)有( )A. 最大值為1B. 最小值為1C. 最大值為eD. 最小值為e參考答案：A【分析】對(duì)

3、函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.9. 某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（ ）(單位為元)A. B. C. D.參考答案：B10. 已知二次函數(shù)的圖像在軸的截距為3，且，（1）求的解析式； （2）若用表示在區(qū)間的最大值，求的表達(dá)式參考答案：（）設(shè)則由，解得故： 4分（

4、）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)， 6分當(dāng)即時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)， 9分 綜上可得： 10分二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 .參考答案：解析：依題意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值為1.12. 已知，由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根號(hào)下由兩個(gè)數(shù)組成，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，從而可猜想第n個(gè)數(shù)【解答】解：，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)

5、為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，由此猜想第n個(gè)數(shù)為，故答案為：13. 命題“存在R，0”的否定是_ _。參考答案：對(duì)任意的R, 0；14. 如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法： 水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值. 其中所有正確的命題的序號(hào)是 參考答案：15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知： 結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框

6、圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.16. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：1117. 已知隨機(jī)變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，則P（25）=參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由已知條件分別求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：隨機(jī)變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。參考答案：略19. 如圖（1），在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2將ADC沿AC折起，使平面ACD平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示（2）（1）求幾何體DABC的體積；（2）求二面角DABC的正切值；（3）求幾何體DABC的外接球的表面積參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

8、體積；二面角的平面角及求法【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐BACD的體積即是幾何體DABC的體積（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EHAB，連結(jié)DE，DH，證明DHE是二面角DABC的平面角，即可求二面角DABC的正切值；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，DABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體DABC的外接球的表面積【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而O

9、D平面ABC，ODBC，又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD，SACD=22=2，三棱錐BACD的體積為：=，由等積性知幾何體DABC的體積為：；（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EHAB，連結(jié)DE，DH，AD=DC，E為AC中點(diǎn)，DEAC，平面平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=AC，DE平面ACB，DEAB，又EHAB，且DEHE=E，AB平面DHE，DHAB，DHE是二面角DABC的平面角DE=，HE=1，tanDHE=；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，DE平面ACB，DE=OE=，DEOE，DO=2又AO=BO=CO=2，DABC的外接球的球心為O，半徑為

10、2，DABC的外接球的表面積為16【點(diǎn)評(píng)】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點(diǎn)是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法20. （本題滿分15分）已知直線l過點(diǎn)P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程. (2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值.參考答案：解(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，斜率k,直線方程為，即；2分當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樗趛軸上的截距是在x軸上截距的2倍，所以可設(shè)直線l的方程為：. 4分綜上所述，所求直線l方程為或8分(2)設(shè)直線l的方程為，由直線l過點(diǎn)P（3，4）得：10分略21. 已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是， 求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）