2019-2020學(xué)年廣東省湛江市收獲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年廣東省湛江市收獲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，2）到焦點(diǎn)的距離為5，則m的值為（）A4B2C2D5參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，2），可知拋物線的開(kāi)口向下，拋物線上的點(diǎn)P（m，2）到焦點(diǎn)的距離為5，可得準(zhǔn)線方程為：y=3，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），則： =5，解得m=2故選：C2. 在

2、極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（ ） Aacos Basin Ccos=a Dsin=a 參考答案：B略3. 雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x兩條漸近線互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故選A4. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e （ ） A5 B C D參考答案

3、：C略5. 若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,x?M,則集合M與P的關(guān)系是（ ） A.PMB.MP C.M=P D.MP參考答案：A6. 若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問(wèn)題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來(lái)年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬(wàn)別代錯(cuò)解析式.7. 如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半

4、徑等于5的圓，那么這個(gè)空間幾何體的表面積等于()A. 100 B. C. 25 D. 參考答案：A8. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B CD 參考答案：A9. 設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：C10. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ）A3 B C2 D8參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算定積分_。參考答案：略12. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（） A B C D參考答案：

5、C略13. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。參考答案：略16. 已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論： ，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有 參考答案： 略15. 在數(shù)列中，=_.參考答案：31略16. 定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x-l，l時(shí)，f(x)=，則在區(qū)間-2018，2018上所有零點(diǎn)之和為_(kāi).參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對(duì)稱且周期為4，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱的交點(diǎn)，在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)，則在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，故在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，同

6、理在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，因此在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為故答案為點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等17. 從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái),其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái),則不同的取法有 種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計(jì)算機(jī)中任意選取2臺(tái)，有種方法；第二步是在組裝計(jì)算機(jī)任意選取3臺(tái)，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)

7、加法原理完成全部的選取過(guò)程共有種方法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）19. （本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集上的常數(shù)，函數(shù)在處取得極值.（）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的，總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值得：解得3分則令得或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即最大值為5分所以當(dāng)時(shí)，

8、函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)6分（）設(shè)若對(duì)任意的，恒成立，則的最小值()8分（1）當(dāng)時(shí),在遞增所以的最小值，不滿足()式所以不成立10分（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)在遞增，的最小值，不滿足()式當(dāng)時(shí)，在遞增，所以，解得，此時(shí)滿足()式 當(dāng)時(shí)，在遞增，滿足()式綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為12分略20. “開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目選手面對(duì)18號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的

9、人數(shù)如圖所示（1）寫(xiě)出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在2030歲之間的概率參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=32.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人

10、在2030歲之間，由已知得2030歲之間的人數(shù)為2人，3040歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在2030歲之間的概率解答：解：（1）年齡/正誤正確錯(cuò)誤合計(jì)20301030403040107080合計(jì)20100120K2=32.706有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在2030歲之間，由已知得2030歲之間的人數(shù)為2人，3040歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，P（A）=點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，()若；求直線l的斜率k的值；()設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線（1分）由（3分）（4分）或（舍）（6分）（2）設(shè)，則（7分）（9分）因?yàn)榕c共線等價(jià)于（10分）由上述式子可得： （11分）又所以不存在這樣的常數(shù)滿足條件（12分）略22. 已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.