轉動慣量實驗報告-理論力學792

1、.wd.wd.wd.理論力學轉動慣量實驗小組成員：1452046 周子騫1452047 趙杰1452048 梁哲1452050 謝凱恩1452059 王嘉尉1451878 夏克政實驗時間：2015.5.14 18:0019:30理論課程教師：蔣豐、【實驗概述】轉動慣量是描述剛體轉動中慣性大小的物理量，它與剛體的質量分布及轉軸位置有關。正確測定物體的轉動慣量，對于了解物體轉動規(guī)律，機械設計制造有著非常重要的意義。然而在實際工作中，大多數物體的幾何形狀都是不規(guī)那么的，難以直接用理論公式算出其轉動慣量，只能借助于實驗的方法來實現。因此，在工程技術中，用實驗的方法來測定物體的轉動慣量就有著十分重要的意

2、義。IM-2 剛體轉動慣量實驗儀，應用霍爾開關傳感器結合計數計時多功能毫秒儀自動記錄剛體在一定轉矩作用下， 轉過角位移的時刻，測定剛體轉動時的角加速度和剛體的轉動慣量。因此本實驗提供了一種測量剛體轉動慣量的新方法，實驗思路新穎、科學，測量數據準確，儀器構造合理，維護簡單方便，是開展研究型實驗教學的新儀器?！緦嶒災康摹苛私舛喙δ苡嫈?，計時毫秒儀實時測量時間的 基本方法。用剛體轉動法測定物體的轉動慣量。驗證轉動的平行軸定理。驗證剛體定軸轉動慣量與外力矩無關。【實驗原理】轉動力矩、轉動慣量和角加速度的關系系統(tǒng)在外力矩作用下的運動方程Tr+M=J2 1由牛頓第二定律，可知：砝碼下落時的運動方程為：mg

3、-T=ma即繩子的張力T=m(g-r2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運動方程M=J1 2由方程1和2可得：J=mr(g-r2)2-1 3角速度的測量=0t+12t2 4假設在t1、t2時刻測得角位移1、2，那么1=0t1+12t12 52=0t2+12t22 6所以，由方程5和6，可得：=2(2t1-1t2)t1t2(t2-t1)轉動慣量J的理論公式設圓形試件，質量均勻分布，總質量為M，其對中心軸的轉動慣量為J，外徑為D1,，內徑為D2，那么J=18M(D12+D22)2平行軸定理：設轉動體系的轉動慣量為J0，當有M1的局部質量原理轉軸平行移動d的距離后，那么體系的轉動慣量為：J=J0+M1d2【實驗器

4、材】實驗儀器IM-2剛體轉動慣量實驗儀含霍爾開關傳感器、計數計時多功能毫秒儀、一根細繩、一個質量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm如以以下圖實驗樣品一個鋼質圓環(huán)內徑為175mm，外徑為215mm，質量為933g兩個鋼質圓柱直徑為38mm，質量為400g【實驗步驟】實驗準備在桌面上放置IM-2轉動慣量實驗儀，并利用基座上的三顆調平螺釘，將儀器調平。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦計時器上光電門的開關應接通，

5、另一路斷開作備用。當用于本實驗時，建議設置1個光電脈沖記數1次，1次測量記錄大約20組數。測量并計算實驗臺的轉動慣量放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm處，調節(jié)儀器水平。設置毫秒儀計數次數。連接傳感器與計數計時毫秒儀，調節(jié)霍爾開關與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉離磁鋼，復位毫秒儀，轉動到磁鋼與霍爾開關相對時，毫秒儀低電平指示燈亮，開場計時和計數。將質量為m=100g的砝碼的一端打結，沿塔輪上開的細縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。調節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動轉動體系做加速度轉動。計數計時毫秒儀自動記錄系統(tǒng)從0開場作1，

6、2角位移相對應的時刻。測量并計算實驗臺放上試樣后的轉動慣量將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉動軸中心重合，按與測量空實驗臺轉動慣量同樣的方法可分別測量砝碼作用下的角加速度2與砝碼脫離后的角加速度1，由3式可計算實驗臺放上試樣后的轉動慣量J，再減去實驗步驟2中算得的空實驗臺轉動慣量即可得到所測試樣的轉動慣量。將該測量值與理論值比較，計算測量值的相對誤差。驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉動慣量，將測量值與理論計算值比較，計算測量值的相對誤差。驗證剛體定軸轉動慣量與外力矩無關通過改變塔輪直徑對轉盤施加不同的外力矩，測定在不同外力矩

7、下轉盤的轉動慣量，與理論值進展比較，在一定允許的誤差范圍內驗證結論?！颈揪眄氈空_連接霍爾開關傳感器組件和毫秒儀，紅線接+5接線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱?；魻杺鞲衅鞣胖糜谶m宜的位置，當系統(tǒng)轉過約/2角位移后，毫秒儀開場計時計數。掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉動體系作正加速度2，在砝碼掛線脫離塔輪后轉動體系作負加速度1，須分清正加速度2，到負加速度1 的計時分界時刻。數據處理時，系統(tǒng)作負加速度1的開場時刻，可以選為分界處的下一時刻，角位移時間須減去該時刻。實驗中，砝碼置于一樣的高度后釋放，以利數據一致?！緮祿涗浥c

8、數據處理】測量空盤的轉動慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g數據組實驗次數第4組s第5組s2rad/s2勻加速第14組s第15組s第16組s1rad/s2勻減速第1次3.7634.3610.8778.8799.3749.880-0.276第2次3.8524.4670.8268.8069.2829.749-0.270第3次3.8994.5020.8829.0689.56610.079-0.365第4次3.8934.4960.8819.0499.54610.057-0.343第5次3.7954.3930.8848.9249.4189.926-0.350平均值0.870-0.321空盤的轉動慣量J

9、盤kgm20.016428測量空盤加圓環(huán)的轉動慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓環(huán)=933g d環(huán)外=215mm d環(huán)內=175mm數據組實驗次數第4組s第5組s2rad/s2勻加速第12組s第13組s第14組s1rad/s2勻減速第1次4.6065.3250.6169.56610.15510.761-0.250第2次4.5785.3110.5809.3669.93010.483-0.198第3次4.6205.3390.6189.57410.1621.193-0.252第4次4.5995.3170.6189.55210.14010.745-0.252第5次4.6665.4050.57

10、69.48010.04710.602-0.213平均值0.602-0.233圓盤加圓環(huán)的轉動慣量J盤+環(huán)kgm20.023444圓環(huán)的轉動慣量J環(huán)=J盤+環(huán)-J盤=0.023444-0.016428=0.007016kgm2圓環(huán)轉動慣量的理論值為J環(huán)理=0.5m環(huán)(r內2+r外2)=0.008963kgm2誤差百分比=|J環(huán)-J環(huán)理|/J環(huán)理100%=21.7%驗證平行軸定律圓柱距盤心距離d1=40mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數據組實驗次數第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次3.9864.6230.7698.6

11、269.1059.597-0.357第2次3.9714.6080.7678.6199.0999.592-0.355第3次3.9574.5940.7648.6069.0869.580-0.381第4次4.0204.6600.7658.6849.1669.661-0.350第5次4.0274.6670.7668.6889.1699.663-0.352平均值0.766-0.359圓盤加圓柱近的轉動慣量J盤+近柱kgm20.017395圓柱近的轉動慣量J近柱=J盤+近柱-J盤=0.017395-0.016428=0.000967kgm2圓柱近轉動慣量的理論值為J近柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d1

12、2=0.000712kgm2誤差百分比=|J近柱-J近柱理|/J近柱理100%=35.8%圓柱距盤心距離d2=80mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數據組實驗次數第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次4.3745.0660.6589.4219.94210.478-0.319第2次4.3865.080-0.6549.4419.96210.499-0.339第3次4.3405.0320.6539.3839.90310.438-0.321第4次4.3775.0700.6559.4289.95010.486-0.297第5次4

13、.4095.1040.6549.4619.98210.518-0.319平均值0.655-0.319圓盤加圓柱中的轉動慣量J盤+中柱kgm20.020096圓柱中的轉動慣量J中柱=J盤+中柱-J盤=0.020096-0.016428=0.003668kgm2圓柱中轉動慣量的理論值為J中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.002632kgm2誤差百分比=|J中柱-J中柱理|/J中柱理100%=39.4%圓柱距盤心距離d3=120mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數據組實驗次數第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1

14、次4.8475.6190.52510.47111.05111.648-0.262第2次4.9065.6820.52310.54511.12611.724-0.261第3次4.8835.6560.52710.51411.09511.693-0.261第4次4.8415.6120.52710.45611.03511.630-0.248第5次4.8375.6070.52810.44811.02711.622-0.248平均值0.526-0.256圓盤加圓柱遠轉動慣量J盤+遠柱kgm20.019573圓柱遠的轉動慣量J遠柱=J盤+遠柱-J盤=0.019573-0.016428=0.003145kgm2圓柱遠轉動慣量的理論值為J遠柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kgm2誤差百分比=|J遠柱-J遠柱理|/J遠柱理100%=46.1%驗證轉動慣量與外力矩無關d塔輪=50mm m砝碼=100g數據組實驗次數第3組s第4組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次2.8703.4721.1147.8418.3158.803-0.395第2次2.8293.4281.