人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課件

1、2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示1.兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2).(1)當(dāng)ab時(shí)，有 .(2)當(dāng)ab且x2y20時(shí)，有即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.x1y2x2y10自主預(yù)習(xí)2.若 則P與P1、P2三點(diǎn)共線.當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的延長(zhǎng)線上；當(dāng) 時(shí)，P位于線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上.(0，)(，1)(1,0)情境導(dǎo)學(xué)前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來(lái)表示，并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.這就為解決問題提供了方便.我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)使得ba，那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來(lái)表

2、示？因此，我們有必要探究一下這個(gè)問題：兩向量共線的坐標(biāo)表示.探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示思考1a與非零向量b為共線向量的等價(jià)條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得ab.那么這個(gè)共線向量定理如何用坐標(biāo)來(lái)表示？答向量a，b共線(其中b0)x1y2x2y10合作探究思考2設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，如果ab，那么x1y2x2y10，請(qǐng)寫出證明過(guò)程.答a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0.x2，y2不全為0，不妨假設(shè)x20.ab，存在實(shí)數(shù)，使ab，即(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)，思考3如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過(guò)它們的坐標(biāo)判斷它們同向還是反向嗎？答當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)同

3、號(hào)或同為零時(shí)，同向；當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或同為零時(shí)，反向.例如，向量(1,2)與(1，2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(1,2)與(3,6)同向；向量(1,0)與(3,0)反向等.例1已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab與a3b平行，反思與感悟 此類題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配.方法一(2)(6)340，且(2)40).1.下列各組的兩個(gè)向量共線的是()A.a1(2,3)，b1(4,6)B.a2(1，2)，b2(7,14)C.a3(2,3)，b3(3,2)D.a4(3,2)，b4(6，4)D小試牛刀2.已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，則y的值是()A.1 B.1C.4 D.4解析ab，(1)y220，y4.DD方法規(guī)律2.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個(gè)方面.(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個(gè)向量共