人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.5.1 平面幾何中的向量方法課件

1、2.5.1 平面幾何中的向量方法 1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積： 3. 平面兩向量夾角公式: 2. 求模：4.共線向量定理：知識(shí)回顧5、平面向量基本定理：由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題情景導(dǎo)入例1：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？猜想：1. 矩形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍. 2.類比猜想，平行四邊形 有相似關(guān)系嗎？ADCB ABCD探究（一）：推斷線

2、段長(zhǎng)度關(guān)系 ABCD猜想：思考：你能證明上述關(guān)系嗎？平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍. ADCB基底法： 選擇兩個(gè)不共線的向量作為基底用基底表示相關(guān)向量 把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只含有基底向量的運(yùn)算 把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系 xyO( )ADCB(b,0)(x0 ,y0)坐標(biāo)法： 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用坐標(biāo)表示向量 把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算 把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系 1) 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；2) 通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；3) 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系用向量方法（基底

3、法、坐標(biāo)法）解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：幾何問(wèn)題向量化 向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化規(guī)律方法四邊形例2：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、 DC邊的中點(diǎn)，BE 、 BF分別與AC交于R 、 T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：ARRTTCABCDFRT解：第一步：幾何問(wèn)題向量化第二步：向量運(yùn)算關(guān)系化ABCDFRT所以AR AC，13同理TC AC，13于是RT AC，13第三步：向量關(guān)系幾何化故ATRTTCABCDEFRT探究（二）：計(jì)算夾角的大小 思考1：如圖，在等腰ABC中，D、E分別是兩條腰AB、AC的中點(diǎn)，若CDBE，你認(rèn)為A的大小是否為定值？ABCDE思考2：設(shè)向量 =a， = b，可以利用哪個(gè)向量原理求A的大?。緼BCDEab思考4：將CDBE轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算可得什么結(jié)論？ ABCDEab思考3：以a，b為基底，向量 ， 如何表示？ 思考5：因?yàn)锳BC是等腰三角形，則|a|=|b|，結(jié)合上述結(jié)論: cosA等于多少？ABCDEab還有沒(méi)有其他方法？用