面板數(shù)據(jù)相關(guān)文件

1、面板數(shù)據(jù)I變截距模型Poole ros Sect 數(shù)據(jù)Pooledcsseti數(shù)據(jù)是指不同時(shí)點(diǎn)（可能)不同截面的數(shù)據(jù)。而面板數(shù)據(jù)是指不同時(shí)點(diǎn)相同截面的數(shù)據(jù)。在面板數(shù)據(jù)中，同一截面不同時(shí)點(diǎn)的觀測(cè)值可不能是獨(dú)立的。因?yàn)?這些數(shù)值可能受到共同因素的阻礙。Paeldaa也叫做longitdnl da?；旌蠑?shù)據(jù)增加了樣本容量,因此提高了可能的精度和檢驗(yàn)功效。同時(shí),混合數(shù)據(jù)也被用于考察變量分布隨著時(shí)刻的變化,或者變量之間的關(guān)系隨著時(shí)刻的變化規(guī)律?？疾斓姆椒ㄊ羌尤霑r(shí)刻虛擬變量。例:NionalOnin Rerh Ceers Genera ocal Srve搜集了1972194年婦女就業(yè)、家庭等相關(guān)數(shù)據(jù)。利用

2、數(shù)據(jù)分析家庭小孩個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。操縱變量包括:教育程度、年齡、種族、地區(qū)、生活環(huán)境(農(nóng)村、城鎮(zhèn)、小都市等）。（數(shù)據(jù)文件：rl.raw）kis = + 1 euc+ 2age + 3 ag rae + 5 farm+ wn + D7 + 8 D76 9 D78 + 1D80+11 82 +1 8 例:同意教育程度對(duì)工資的阻礙以及工資的性不差異 （Fle：psfl;at fle:ps7_85.raw)模型設(shè)定:g(wage) = 0 + y85+ euc+3 y85edc 4eer + 5 uion 6female y5 fmale ut 模型可能：結(jié)論分析：例:廢物焚化廠對(duì)周邊房屋價(jià)格的阻礙 (

3、Fie：kimc.wf;data fi: kelmc.a)Kiel dMcClin (19）研究了廢物焚化廠對(duì)周邊（Nrh ndovr, Maschusetts）房屋價(jià)格的阻礙。1978年有消息流傳要在NorhAndover建立廢物焚化廠，191年正式動(dòng)工(195年正式運(yùn)營(yíng)）。利用197年、11年的房屋價(jià)格數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：廢物焚化廠周邊的房屋價(jià)格低于遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格。房屋價(jià)格為實(shí)際價(jià)格（排除物價(jià)指數(shù)的阻礙)。要分析廢物焚化廠對(duì)周邊房屋價(jià)格的阻礙，不能簡(jiǎn)單回歸如下模型：rpc = 0 1 nearn +u， 比如利用181年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸,那么1體現(xiàn)了1年近處價(jià)格與遠(yuǎn)處價(jià)格的差異，但1沒有體現(xiàn)焚化廠對(duì)近

4、處房屋價(jià)格的阻礙。因此，要分析焚化廠對(duì)近處房屋價(jià)格的阻礙,應(yīng)該觀看近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格在181的差異年是否比1978年的差異有了明顯的變化。方程設(shè)定如下：prce 0 +1 y81 + 2 nerinc+ (y8nerc) +u，其中,neac為0-1虛擬變量。10,nearin =0，rpice =0 + u。因此，0體現(xiàn)了18年遠(yuǎn)處的房屋平均價(jià)格。y8=0，nearinc1，rpice =0+2 + 。因此,(0+2)體現(xiàn)了197年近處的房屋價(jià)格，2體現(xiàn)了1978年近處房屋價(jià)格與遠(yuǎn)處房屋價(jià)格的差異。81=1，nac=,rprice =0 +1 + 。(0+1）體現(xiàn)了91年遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格,體

5、現(xiàn)了遠(yuǎn)處房屋價(jià)格在81年與78年的差異。811，nearinc =,rie =0 + 1 +2+ 3 +u。(+1+2+ 3）體現(xiàn)了981年近處的房屋價(jià)格，（+ 3）體現(xiàn)了181年近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格差異。如此能夠清晰地看出，3體現(xiàn)了近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格在1981的差異年是否比198年的差異。問題就歸結(jié)于檢驗(yàn)的顯著性。練習(xí)題： 回歸方程，進(jìn)行檢驗(yàn)并解釋其含義。og(rprice） = + 1 1 2nearnc + (y81nearinc)+ u加入其它操縱變量（房齡、距市中心距離、臥房數(shù)目等）重新回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。面板數(shù)據(jù)定義時(shí)刻序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)差不多上一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)刻序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)

6、刻得到的數(shù)據(jù);截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)刻和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。因此,面板數(shù)據(jù)（pnl daa)也稱時(shí)刻序列截面數(shù)據(jù)（tme series ndcross secindata）或混合數(shù)據(jù)(pool ata）。面板數(shù)據(jù)示意圖見圖。面板數(shù)據(jù)從橫截面(crossseio）上看,是由若干個(gè)體（enity,ui, ndvdul)在某一時(shí)期構(gòu)成的截面觀測(cè)值,從縱剖面（longiudial section）上看每個(gè)個(gè)體差不多上一個(gè)時(shí)刻序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如y t,i = 1,2， , ; t = ， ，TN表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。T表示時(shí)刻序列的最大長(zhǎng)度。若固定

7、不變,i., ( i 1, 2, , )是橫截面上的個(gè)隨機(jī)變量;若固定i不變，y. t, ( 1, 2, ， T)是縱剖面上的一個(gè)時(shí)刻序列（個(gè)體)。例如1990-00年3個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上,它是由年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個(gè)時(shí)刻序列。面板數(shù)據(jù)由30個(gè)個(gè)體組成。共有個(gè)觀測(cè)值。關(guān)于面板數(shù)據(jù)yi t,i 1, 2,， N； t 1, , ,T,假如從橫截面上看,每個(gè)變量都有觀測(cè)值,從縱剖面上看，每一期都有觀測(cè)值,或者每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值個(gè)數(shù)是相同的,則稱此面板數(shù)據(jù)為平衡面板數(shù)據(jù)(balancepanel ata）。若在面板

8、數(shù)據(jù)中缺失若干個(gè)觀測(cè)值,則稱此面板數(shù)據(jù)為非平衡面板數(shù)據(jù)（unaaced pneldta）。例1:16-20年中國(guó)東北、華北、華東5個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)(不變價(jià)格)和人均收入數(shù)據(jù)見表1和表。數(shù)據(jù)是年的,每一年都有15個(gè)數(shù)據(jù),共15組觀測(cè)值。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)差不多上平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)個(gè)體。人均消費(fèi)和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀看分不見圖2和圖3。從橫截面觀看分不見圖和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖和圖中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)拼音字母順序排序的。表 999-202年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格)地區(qū)人均消費(fèi)

9、1961997199819992002012002P-A（安徽） 282.466 36.150 37.410 389.581 4203554495.17447834P-BJ（北京) 51.97623048 6807.45 743.57 82062718654.433 173.12C-F(福建）41175 4853.441 519041 5314.51 52.769.36 5.005CP-HB(河北）39.9 388319 896.78 41028 436155 4454630.45CP-HL(黑龍江） 2904.687 3077.989 9.90 9.9 890.580 419.07 4493

10、.53PJ（吉林） 2833321 326.42 3477.56 373640807.961481.560 4998.874CP-JS(江蘇） 371.260 5.788 498.4 076.1 57.82 5488.2969.31CP-JX(江西）274.24 3136.733234.465 3531.75312.2 391480 45.7CP-LN（遼寧）3237.275 8.060 391 446.584.420 454.420 5402063C-NM(內(nèi)蒙古） 5234291723127.6333475.942 77345 170.5 4508-SD(山東） 440.64 39.57

11、48.974456.878 5011.976 5159. 563.70P-SH(上海) 61933 663183 6866.410 125.80 861.89 3.1010411.4CPSX(山西) 2133 1329 3314.097 350.008 393.908 41327 4787.561CP(天津) 23.20 5047.72 5498.503 59.613 61.62 904368 720.843C-ZJ（浙江) 53422340008 623.40 60079 6950.71376327 892資料來源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒97-2003。表 99202年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地

12、區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)(不變價(jià)格)地區(qū)人均收入9919199899200020IAH（安徽）410.251 4027 47.470 5178.528 526.7530.9 69.333IJ（北京） 6.974905 82.41 9127.999.700 1229.6 12692.38IP-FJ(福建) 48473 604.94460.5 92.109729.393 42573 235.538IP-（河北) 41428240.986517.17 6940 5678.195 555.0456747.5IPLJ(黑龍江） 18.497 318.31 4251. 44.045 4997.84 538

13、2086143.56I-（吉林） 49.95 404114.565 4571.439 87.96 271.95 29161IP-S(江蘇) 474.54 568.830 6054.7 6624.31 693.43773.578243.59IP-(江西） 3869 399.49 40927 487.606 50.3153.688639.311IP-L（遼寧) 3899.14432.25049.89 98.164 363.15 59010 67.088-MG（內(nèi)蒙古） 318.414 3774.804 438.6 48009506.22 502.873 038.922IP-D（山東） 4.94 0

14、49.407 542.5 84.909 77.016 695.527668.36IP-S(上海) 4895 89.0 7.100 077001143201883.6 1318388I-SX(山西)3431.94 869.952 4156.92 4360056.78 401.54 3573IP-TJ（天津) 44.963 409.0714627 7734.911.193 85.470 9375.060IP-Z（浙江) 64.15758.288 86.341 503 917.28 10485.6 11822.00資料來源:中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003。 圖2 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列(縱剖面

15、) 圖 1個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列圖4 1個(gè)地區(qū)的人均消費(fèi)散點(diǎn)圖（7個(gè)時(shí)期) 圖5 5個(gè)地區(qū)的人均收入散點(diǎn)圖(7個(gè)時(shí)期）(每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值） （每條連線表示同一年度5個(gè)地區(qū)的收入值)用P表示消費(fèi)，IP表示收入。AH, BJ, FJ, H,LJ,JL, JS, X,LN， NMG, SD,SH, SX,TJ， ZJ分不表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。5個(gè)地區(qū)7年人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見圖6和圖7。圖中每一種符號(hào)代表一個(gè)省級(jí)地區(qū)的7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)組成的時(shí)刻序列,相當(dāng)于觀看15

16、個(gè)截面上兩個(gè)變量的時(shí)刻序列數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。圖7中每一種符號(hào)代表一個(gè)年度的截面散點(diǎn)圖(共7個(gè)時(shí)期）,相當(dāng)于觀看7個(gè)時(shí)期上兩個(gè)變量的截面數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。圖6 人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)(15個(gè)時(shí)刻序列疊加)圖7 人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)（7個(gè)時(shí)期疊加） 為了觀看得更清晰一些，圖8給出北京和內(nèi)蒙古96-202年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。從圖中能夠看出，不管是從收入依舊從消費(fèi)看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。內(nèi)蒙古2002年的收入與消費(fèi)規(guī)模還不如北京市196年的大。圖9給出該15個(gè)省級(jí)地區(qū)1996和002年的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。可見年之后15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)和收入都有了相應(yīng)的提高。 圖 北京和內(nèi)蒙古19-02年消費(fèi)對(duì)收入時(shí)序圖

17、 圖 196和002年個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖EVie文件講明(taeviespnelcn.wfl)incme_*：名義收入；conume_* ：名義消費(fèi)；p_*：實(shí)際收入；p_:實(shí)際消費(fèi)；p_*：價(jià)格指數(shù)。操作方法：建立工作文件(ie)建立面板(Obect）定義截面標(biāo)示符（Define)定義變量名稱(Sheet)拷貝數(shù)據(jù)(或通過Imprt導(dǎo)入數(shù)據(jù))練習(xí)題:利用onsue.xls建立Evis工作文件觀看不同截面的p（i）的時(shí)刻趨勢(shì)圖； （假如是建立pool，需要將Sacked文件按照時(shí)刻將原文件拆分,即新文件的結(jié)構(gòu)是截面數(shù)據(jù)）觀看不同截面的cp和ip的散點(diǎn)圖;（需要建立stack文件，將不同時(shí)

18、期的橫軸變量排列成一個(gè)變量；將不同時(shí)期的縱軸變量拆分成T個(gè)變量，然后用scar觀看：即第一個(gè)變量對(duì)所有其他變量的散點(diǎn)圖）觀看不同時(shí)期上cp(ip）的截面圖；(假如是建立pl，需要將Stack文件按照截面將原文件拆分，即新文件的結(jié)構(gòu)是時(shí)刻序列數(shù)據(jù)）觀看不同時(shí)期上cp和ip的散點(diǎn)圖;（需要建立stak文件,將不同截面的橫軸變量排列成一個(gè)變量;將不同截面的縱軸變量拆分成N個(gè)變量,然后用scatte觀看：即第一個(gè)變量對(duì)所有其他變量的散點(diǎn)圖）PanelDat的EVws操作1.建立Pane的方法（)直接在lNew workle中完成(2)假如數(shù)據(jù)是以疊加的形式存放的,如下表所示注意：數(shù)據(jù)文件中必須存有截面

19、變量和時(shí)刻變量。能夠采納第二種方法。Step1：建立naed的工作文件 Step2：導(dǎo)入數(shù)據(jù)Step:Pro/Strure current page混合可能模型用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有三種，即混合可能模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。所謂混合可能模型是指斜率和截距雙固定的模型。假如從時(shí)刻上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異。從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異,那么就能夠直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用一般最小二乘法(OLS）可能參數(shù)。比如，在例1中，在每一年,不同省份的消費(fèi)與消費(fèi)的關(guān)系均相同;對(duì)每一個(gè)省份來講，每年的消費(fèi)與收入的關(guān)系也相同。在這種情況下,就能夠使用混合可能模型。假如從時(shí)刻和截

20、面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù),以二變量模型為例，則建立如下模型, ， =1, 2， , N; =1， 2， T 和不隨i,t變化。稱模型（1）為混合可能模型。對(duì)混合可能模型能夠通過三種S方法進(jìn)行可能。組內(nèi)可能量個(gè)體的均值為， i ， 2, , SEQ公式 * ABIC 1其中,（i = 1, 2, , N）。模型的離差形式為: SE 公式*RAIC 2OLS可能量為：稱為組內(nèi)可能量(Wthin grop stimto）。組間可能量變量的總均值為個(gè)體的均值離差形式為：OL可能量為：稱為組內(nèi)可能量(Within grou stiator)。又被稱為L(zhǎng)SDV可能量（Lat suares

21、dumy varibls）或協(xié)方差可能量（oaianc sator）。OLS可能量個(gè)體的均值離差形式為:其中，OLS可能量為：能夠證明,。因此，OLS可能量又能夠?qū)懽饕虼?OLS可能量為組內(nèi)可能量與組間可能量的加權(quán)和。截距項(xiàng)的可能量為：以例1中15個(gè)地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合可能模型,得結(jié)果如下:= 2.13 +07587 Iit （20） (.7) R2 .8， SSEr =482588, 0 （3)= 1.15個(gè)省(市）的平均邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.76。固定效應(yīng)模型個(gè)體固定效應(yīng)模型在面板數(shù)據(jù)中，假如不同的截面或不同的時(shí)期對(duì)應(yīng)的截距項(xiàng)不同，那么稱之為變截距模型。變截距模型能夠

22、分為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型兩種。首先來看固定效應(yīng)模型。個(gè)體固定效應(yīng)模型的設(shè)定模型設(shè)定為： , i=1，, ， ; t =1， 2， T 其中，i為不隨時(shí)刻變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映個(gè)體之間的差異。假如i與X相關(guān),則稱為固定效應(yīng)模型（entyfi fecsregressonmodel)。即： ，= 1, 2，, T SEQ 公式 RBIC 3將（2)式中每個(gè)方程寫成矩陣形式， SE 公式 *RABIC4其中,，, =1，2,N SEQ公式 * ARABIC 5將（4)式進(jìn)一步表示為： E 公式* ARIC 6即： EQ 公式* ARABI 個(gè)體固定效應(yīng)模型組內(nèi)可能假定：,由于i與相關(guān),因

23、此不能直接用方法可能，LS可能量不具有一致性。由于不隨著時(shí)刻而變化，因此能夠通過離差的形式將其消除。模型兩邊取均值，可得: 其離差形式為:離差形式將i消除掉了,不存在誤差項(xiàng)與X相關(guān)導(dǎo)致的不一致問題。組內(nèi)可能的一大優(yōu)點(diǎn)是,不論i與X是否相關(guān),由于i不隨時(shí)刻變化,因此組內(nèi)離差會(huì)將i消除掉。因此,組內(nèi)可能量是無偏的、一致的。但組內(nèi)可能的一大缺點(diǎn)是，凡是不隨時(shí)刻變化的變量,比如性不、種族、地理位置等，都會(huì)在組內(nèi)離差轉(zhuǎn)換時(shí)被消除掉。因此，組內(nèi)可能無法可能這種變量的阻礙。組內(nèi)可能的矩陣表述兩端乘以矩陣Q， SEQ 公式 * ARAI 8注意，Q為對(duì)稱冪等矩陣，且Q0。能夠得到: SEQ公式 *ARABIC

24、 9應(yīng)用OLS方法得到的OLS可能量： EQ 公式 ARABIC 10是無偏的，當(dāng)N或T時(shí)，是一致的。其協(xié)方差矩陣為:。個(gè)體固定效應(yīng)模型LS可能在固定效應(yīng)中，傳統(tǒng)的觀點(diǎn)將視作與一樣的未知參數(shù),用于反映不同方程的不同截距項(xiàng)。這能夠通過加入截面虛擬變量的方式進(jìn)行可能。這能夠通過重新表述如下矩陣來體現(xiàn)。關(guān)于N個(gè)截面，需要加入N-1個(gè)截面虛擬變量。因此其可能量稱為SDV（Leas ques Dummy Variables）可能量。當(dāng)較大時(shí)，這種可能方法損失了大量的自由度。因此,這種方法適用于當(dāng)N較小的情況。關(guān)于來講,LS可能量與組內(nèi)可能量完全相同。LSV還能夠可能出i。而且采納SD可能能夠更直觀地計(jì)算

25、可能量的自由度。是無偏的,當(dāng)N或T時(shí),是一致的。也是無偏的,但僅當(dāng)時(shí)，才具有一致性。當(dāng)T固定,而N時(shí)，的LSV可能量不具有一致性。因?yàn)?，每增加一個(gè)截面，i也增加一個(gè)未知參數(shù)。個(gè)體固定效應(yīng)模型的設(shè)定檢驗(yàn)LSDV的另一個(gè)好處是能夠通過F統(tǒng)計(jì)量對(duì)個(gè)體效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。原假設(shè)H0：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同（建立混合可能模型)。備擇假設(shè)H1：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同（建立個(gè)體固定效應(yīng)模型)。統(tǒng)計(jì)量定義為: SQ 公式* ARAI 11其中k表示解釋變量的個(gè)數(shù)(不包括常數(shù)項(xiàng)），SSEr，SSEu分不表示約束模型（混合可能模型）和非約束模型（個(gè)體固定效應(yīng)模型)的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1

26、個(gè)被估參數(shù)。(混合可能模型給出公共截距項(xiàng)。)用上例計(jì)算，已知SSE =482458,SSEu = 27086,F= .5F0.5（1, ) =1.1因?yàn)镕= 715 0.05(4, 89) = 1.8,因此,拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。時(shí)期固定效應(yīng)模型模型設(shè)定為： , i1, 2, , N; t = 1,2， , 其中，t為不隨個(gè)體變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量,用于反映不同時(shí)期的差異。假如t與X相關(guān)，則稱為時(shí)期固定效應(yīng)模型（time ixedeects regressio moel)。即： ,i= 1, 2, ,N SQ 公式 *ARAIC 2將上式中每個(gè)方程寫成矩陣形式， Q公式

27、* ARABIC 13或者表示為其中，, SEQ 公式* ARABIC4將上式進(jìn)一步表示為: E 公式 AIC15即： S 公式* RBI 16時(shí)期固定效應(yīng)模型的組內(nèi)可能由于t與X相關(guān)，因此不能直接用LS方法可能,LS可能量不具有一致性。由于t不隨著個(gè)體而變化，因此能夠通過離差的形式將其消除。模型兩邊取均值，可得：其離差形式為：離差形式將t消除掉了，不存在誤差項(xiàng)與X相關(guān)導(dǎo)致的不一致問題。與個(gè)體固定效應(yīng)相類似,時(shí)期固定效應(yīng)模型的組內(nèi)可能優(yōu)點(diǎn)是，不論t與X是否相關(guān),由于t不隨個(gè)體變化，因此組內(nèi)離差會(huì)將消除掉。因此,組內(nèi)可能量是無偏的、一致的。但組內(nèi)可能的一大缺點(diǎn)是,凡是不隨個(gè)體變化的變量，比如政策

28、、氣候等，都會(huì)在組內(nèi)離差轉(zhuǎn)換時(shí)被消除掉。因此,組內(nèi)可能無法可能這種變量的阻礙。組內(nèi)轉(zhuǎn)換的矩陣表述利用相似的方法定義矩陣Q, SEQ 公式 * AABIC 17注意,為對(duì)稱冪等矩陣，且Qe=。兩邊同時(shí)乘以Q能夠得到： EQ公式 *ARABIC 18應(yīng)用OS方法得到的OLS可能量： Q公式 *AIC 19是無偏的,當(dāng)N或T時(shí)，是一致的；其協(xié)方差矩陣為: SQ 公式 AC20也是無偏的,但僅當(dāng)時(shí),才具有一致性。時(shí)期固定效應(yīng)的LSDV可能假如將t視作與一樣的未知參數(shù),用于反映不同方程的不同截距項(xiàng)。這能夠通過加入時(shí)期虛擬變量的方式進(jìn)行可能。這能夠通過重新表述如下矩陣來體現(xiàn)。為了幸免多重共線性,關(guān)于T個(gè)截

29、面,需要加入T-1個(gè)截面虛擬變量。因此其可能量稱為L(zhǎng)SDV(e Sqaes mmiables)可能量。當(dāng)較大時(shí),這種可能方法損失了大量的自由度。因此，這種方法適用于當(dāng)較小的情況。關(guān)于來講，LV可能量與組內(nèi)可能量完全相同。LSDV還能夠可能出t。而且采納SDV可能能夠更直觀地計(jì)算可能量的自由度。是無偏的,當(dāng)N或T時(shí),差不多上一致的。也是無偏的,但僅當(dāng)N時(shí)，才具有一致性。當(dāng)N固定，而T時(shí),t 的LSV可能量不具有一致性。因?yàn)椋吭黾右粋€(gè)時(shí)期,也增加一個(gè)未知參數(shù)。時(shí)期固定效應(yīng)的LSV可能假如采納LSDV可能,能夠通過F統(tǒng)計(jì)量對(duì)時(shí)期固定效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。H：關(guān)于不同橫截面模型截距項(xiàng)相同(建立混合可

30、能模型）。1：關(guān)于不同橫截面模型的截距項(xiàng)不同（建立時(shí)期固定效應(yīng)模型)。F統(tǒng)計(jì)量定義為:F= SE 公式 * RAIC 21其中SEr,SSEu分不表示約束模型(混合可能模型的)和非約束模型（時(shí)期固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-k個(gè)被估參數(shù)。用上例計(jì)算,已知SE4824588,SSEu= 0843，F(xiàn)=3.9F005（6， 87) 2.2因?yàn)?3.19 F0.0(， 89) = 22,拒絕原假設(shè),結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)期固定效應(yīng)模型。雙因素固定效應(yīng)模型模型設(shè)定為： ，=1, ,; t = 1, ， T 其中，i為不隨時(shí)刻變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映個(gè)體之間的差異；t為不

31、隨個(gè)體變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量,用于反映不同時(shí)期的差異。假如i、與相關(guān)，則稱為時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型(tme nd eity fxed effecs regresion odl)。矩陣表示為雙因素固定效應(yīng)的組內(nèi)可能由于i、t與相關(guān)，因此不能直接用S方法可能,LS可能量不具有一致性。但能夠通過離差的形式將其消除。對(duì)模型在不同時(shí)期和不同個(gè)體上分不求均值，得到離差形式，組內(nèi)轉(zhuǎn)換后的方程差不多不包含i、，能夠直接利用LS方法進(jìn)行可能。組內(nèi)可能的矩陣表述仍然采納Walce an Hussan(199）的組內(nèi)轉(zhuǎn)換方法。令其中,I表示單位矩陣,e表示所有元素為1的列向量，J表示所有元素為1的(TT)矩陣，,。

32、注意觀看矩陣的特點(diǎn),Q為冪等對(duì)稱矩陣。兩邊同時(shí)乘以Q，可得:雙因素固定效應(yīng)的LSDV可能能夠采納加入虛擬變量的方法來可能。然而關(guān)于個(gè)體效應(yīng)和時(shí)期效應(yīng)必須加入(N-）+（T-1）個(gè)虛擬變量。這會(huì)喪失大量自由度，并容易引起多重共線性問題。的LSDV可能量與組內(nèi)可能量完全相同。、的可能量分不為:假如滿足上述模型假定條件，對(duì)模型(2）進(jìn)行OL可能，全部參數(shù)可能量差不多上無偏的和一致的。雙因素固定效應(yīng)的設(shè)定檢驗(yàn)假如將、視作未知參數(shù),能夠通過F統(tǒng)計(jì)量對(duì)時(shí)期、個(gè)體固定效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。：,。即關(guān)于不同橫截面，不同序列,模型截距項(xiàng)都相同（建立混合可能模型)。H:存在明顯差異或存在明顯差異，即不同橫截面，不

33、同序列,模型截距項(xiàng)不相同（建立時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為:F= 其中SEr,SSEu分不表示約束模型（混合可能模型的）和非約束模型(時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型的)的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+T2個(gè)被估參數(shù)。用上例計(jì)算,已知SEr= 482488，SSu= 20560，F(xiàn)= 5.6F0.05(20, 1）= 164因?yàn)? .6 0.5(14, 89) = 1.64,拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型。給定時(shí)刻效應(yīng)，能夠檢驗(yàn)個(gè)體效應(yīng)的顯著性。H0：，給定?，F(xiàn)在無約束模型仍然為混合可能模型,而受約束模型則為僅帶有時(shí)刻虛擬變量的模型。構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量。類似地，給定個(gè)體效應(yīng)，

34、能夠檢驗(yàn)時(shí)刻效應(yīng)的顯著性。H0:,給定。現(xiàn)在無約束模型仍然為混合可能模型，而受約束模型則為僅帶有個(gè)體虛擬變量的模型。構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量組間可能實(shí)踐中另外一種被經(jīng)常引用的可能量是組間可能量。與組內(nèi)可能不同，組間可能是利用均值方程進(jìn)行可能。不論把和視作隨機(jī)變量依舊待估參數(shù),個(gè)體固定效應(yīng)或時(shí)期固定效應(yīng)的組間可能方程差不多上一樣的。在個(gè)體固定效應(yīng)模型中,組間可能是可能如下方程:在時(shí)期固定效應(yīng)模型中，組間可能是可能如下方程: 在雙因素固定效應(yīng)模型中，組間可能能夠通過兩種方式進(jìn)行。假如把和視作隨機(jī)變量,可能方程為:假如把和視作待估參數(shù)，則可能方程為:顯然，假如和與X相關(guān)，那么組間可能量是不一致的。隨機(jī)效應(yīng)模型在

35、模型, i =1,2,， N; t=1, ， 假如和為隨機(jī)變量,則稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。其中,稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，稱為時(shí)刻隨機(jī)效應(yīng)。差不多假定：，令，則依照上述假定,。因此，隨機(jī)效應(yīng)模型又被稱作誤差成份模型（error copnent)或方差成分模型(variance comonent)。單因素隨機(jī)效應(yīng)模型當(dāng)模型中僅存在個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，, i =1,2, ; t=1,2, T則稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。將其寫作, i 1,，,N;t=, 2, ,T其中，每個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)方程的矩陣表達(dá)式為:, i=1, 2， , 其中，。所有N個(gè)方程的矩陣表達(dá)式為：其中,。其中，。的協(xié)方差矩陣為:其逆矩陣為：在上述假定下,的

36、協(xié)方差矩陣為:組內(nèi)可能（協(xié)方差可能）在隨機(jī)效應(yīng)模型中，仍然能夠采納Q矩陣,，OLS可能能夠得到的協(xié)方差可能量。在隨機(jī)效應(yīng)模型中,不論N或T，均是無偏和一致的,但不再是有效的。因?yàn)橥粋€(gè)個(gè)體在不同時(shí)期上的觀測(cè)值存在相關(guān)。這時(shí)，需要利用L可能方法。組間可能,，GL可能因?yàn)榫虼?同一截面內(nèi)不同期的誤差項(xiàng)存在相關(guān)。即,為了得到參數(shù)的有效可能量,必須使用GS方法。GLS可能量為：其中，,。要得到參數(shù)的G可能量,首先要可能出vi的協(xié)方差矩陣V。依照Wansbek-pten（82,193)和Madala（1971),將寫作：令，,則，其中。注：矩陣P和Q的性質(zhì)：矩陣P的性質(zhì):對(duì)稱冪等矩陣，即P =

37、P，Pm =P。依照定理:冪等矩陣的秩等于其跡,能夠證明Rnk(P) = tr（P) 1設(shè)X為由個(gè)變量（X1, X， , K）的觀測(cè)值組成的矩陣，PX得到的矩陣表示X的均值，即其第k列的元素均為變量的均值。P = 矩陣的性質(zhì):對(duì)稱冪等矩陣,即 = Q,m = Q。ank(Q) =tr（Q) = T-1設(shè)X為由K個(gè)變量（1， X2, , X)的觀測(cè)值組成的矩陣，QX得到的矩陣表示的離差,即其第k列的元素均為變量X的離差。Qe 另外,Q= 0，P+ I。事實(shí)上，對(duì)任意實(shí)數(shù)r，因此，協(xié)方差矩陣的逆矩陣能夠?qū)懽?將其帶入GLS可能量公式中,可得:實(shí)踐中,成份方差和是未知的,因此，需要首先得到和的一致可

38、能量，然后再將其帶入LS可能量表達(dá)式。這便是可行的GLS方法（GL)或者稱之為兩步GLS（Twotep GS)。專門多學(xué)者提出了和的不同的可能方法。常用的有三種方法：wmAra(1972), Waace-Hussain(1969）和Wansbee-Kapteyn(193)。由矩陣P和Q的性質(zhì),可得： （5) (6）由(5)能夠得到的可能量: 由(6)能夠得到的可能量： Wlace-Hussai（1969)利用OS可能殘差作為的替代。Wansbeek-Kp（192)則利用組內(nèi)可能（LSDV或固定效應(yīng)可能)的殘差作為v的替代。Swamy-Aroa(12）采納兩步回歸法進(jìn)行可能，即利用組內(nèi)(即固定效

39、應(yīng)）和組間可能的殘差項(xiàng)。第一步是進(jìn)行組內(nèi)回歸 ,1,2,N如前所述，這等價(jià)于在方程兩邊同時(shí)乘以矩陣Q，然后用OL進(jìn)行回歸。即 令其殘差項(xiàng)表示為,則的可能量為:第二步是進(jìn)行組間回歸，方程兩邊同時(shí)乘以矩陣,即回歸方程 這等價(jià)于在方程兩邊同時(shí)乘以矩陣,然后用進(jìn)行回歸。即： 令其殘差項(xiàng)表示為,則的方差可能量：事實(shí)上，S可能量能夠表述為組內(nèi)可能量與組間可能量的加權(quán)和的形式。因此，可能量又能夠?qū)憺?利用分塊矩陣，可得到的LS可能量：其中,。由組內(nèi)可能量和組間可能量：，可將GLS可能量表示為：其中，,因此，LS可能量是組內(nèi)可能量與組間可能量的加權(quán)和。假如,則,從而退化為。假如，則，從而退化為。假如相關(guān)于處于

40、主導(dǎo)地位，則;假如相關(guān)于處于主導(dǎo)地位,則。也確實(shí)是講,忽略了組間的變動(dòng),而忽略了組內(nèi)變動(dòng),OLS可能量給予和以相同權(quán)重。雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型假如 中的個(gè)體效應(yīng)和時(shí)期效應(yīng)差不多上隨機(jī)的,稱之為雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型。令,依照差不多假定,且 因此， 的協(xié)方差矩陣為： 令 其中Q均為對(duì)稱冪等矩陣，兩兩正交，且1 Q2+Q3 Q4=I。能夠?qū)⒌膮f(xié)方差矩陣重新表述為: 關(guān)于任意實(shí)數(shù)r,都存在 因此，在模型兩邊同時(shí)乘以可得, 其中，。 轉(zhuǎn)換后模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為同方差,且任意觀測(cè)值之間不存在相關(guān)性:由Q的彼此正交的特征，可得 再次利用的彼此正交的特征,可得 因此, 將轉(zhuǎn)換后的模型直接利用OL方法進(jìn)行可能，即得到G

41、LS可能量。由可得的可能量公式: 。其中,u能夠采納不同的可能方法。依照Wallae andHsain(196）,直接用OL殘差項(xiàng)代替。依照Amemiya（19），用組內(nèi)轉(zhuǎn)換(見雙因素固定效應(yīng)可能)可能得到的殘差項(xiàng)代替。Samyan Arra（972)則采納三步回歸法。第一步采納組內(nèi)轉(zhuǎn)換方法,原模型兩邊同時(shí)乘以Q1,即用對(duì)回歸,從而得到的可能量 注:殘差項(xiàng)殘差平方和為: 第二步是個(gè)體組間回歸，原模型兩邊同時(shí)乘以Q3,即用對(duì)回歸，得到的可能量 進(jìn)而得到的可能量。第三步是時(shí)期組間回歸，即用對(duì)回歸，得到的可能量 進(jìn)而得到的可能量。事實(shí)上，GLS可能量能夠等價(jià)地表示為: 其中,，。由組內(nèi)可能量、個(gè)體組

42、間可能量和時(shí)期組間可能量將GLS可能量重新表述為： 其中， 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，,。差分可能關(guān)于兩期的面板數(shù)據(jù)，其中，i表示不可觀測(cè)成分，用于反映不隨時(shí)刻變化的不可觀測(cè)變量。假如i與X相關(guān)，那么OS可能量是有偏的。為了得到其他參數(shù)的一致可能量，能夠通過差分的方法消除i。兩式相減可得:在差分方程中，i被消除掉了。能夠利用LS方法進(jìn)行可能。例:失業(yè)率對(duì)犯罪率的阻礙(File:crime.fl；data fil: crime2.raw)rmrit = 1 d1+ nemi + i+ uit其中，Crmrt=(crimes/pop)00： 犯罪率（犯罪次數(shù)/千人）;D7:虛擬變量，2年為0,

43、7年為1。Unem:失業(yè)率(%)。數(shù)據(jù)文件包含了46個(gè)都市1982年和198年的犯罪率數(shù)據(jù)。假如是三期（或三期以上)的面板數(shù)據(jù)，差分后得到那個(gè)地點(diǎn)我們要注意虛擬變量差分項(xiàng)的結(jié)構(gòu),關(guān)于三期的面板數(shù)據(jù)來講，更適應(yīng)的表示方法是加入常數(shù)項(xiàng)而省略一個(gè)虛擬變量，即模型設(shè)定為：關(guān)于一般的面板數(shù)據(jù)模型,其一階差分模型為：例:CowelladTumbul (99)利用Nrth arolina90個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)1981187的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件:CIM4.RAW)。模型設(shè)定如下:其中,被解釋變量為犯罪次數(shù)/人，解釋變量除了時(shí)刻虛擬變量之外，還包括：prbarr表示被逮捕的概率，prconv表示犯罪后被宣判的概率,prbps表

44、示宣判后坐牢的概率，avgn表示服刑的時(shí)刻，polpc表示警察人。利用差分法可能上述模型。綜上所述，我們把各種不同可能量總結(jié)如下。不論是固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng),在固定效應(yīng)中不論是把或視作代估參數(shù)依舊視作隨機(jī)變量，組內(nèi)可能量總是無偏、一致的。在固定效應(yīng)模型中,組內(nèi)可能量是有效可能量。因此,組內(nèi)可能量也被直接稱作固定效應(yīng)可能量。組間可能量是利用組均值進(jìn)行可能，在固定效應(yīng)模型中或與X相關(guān)，因此組間可能量不具有一致性。而在隨機(jī)效應(yīng)模型中，或與X不相關(guān),因此組間可能量具有一致性，但沒有有效性。GLS可能量是處理異方差或自相關(guān)的重要方法。在隨機(jī)效應(yīng)模型中，或與X不相關(guān),但會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)的自相關(guān)，GLS可能量是一

45、致有效可能量。差分可能量是處理個(gè)體效應(yīng)模型(固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)）的重要可能方法。在兩期面板數(shù)據(jù)中，差分可能量與組內(nèi)可能是等價(jià)的。但在多期面板數(shù)據(jù)中，差分可能量不是有效可能量。Hausman檢驗(yàn)Hausma檢驗(yàn)不論是固定效應(yīng)模型依舊隨機(jī)效應(yīng)模型,一個(gè)關(guān)鍵的假定是。vit包含有不能直接觀測(cè)的變量i,假如與解釋變量Xit相關(guān)，則這一假定就被違背了。GLS可能量是有偏的且不一致的。然而組內(nèi)可能通過轉(zhuǎn)換將i從模型中刪除掉,因此其可能量是無偏的、一致的。Hasma（178)證明,關(guān)于參數(shù)的兩個(gè)一致可能量和,是有效可能量而是無效可能量,則與的協(xié)方差為，即 usman(1978）通過比較和來檢驗(yàn)原假設(shè)H0：。

46、在原假設(shè)成立的條件下,是一致、有效可能量，而則是一致、無效可能量。但在備擇假設(shè)下，是不一致的，而是一致的。在固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的檢驗(yàn)中,。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則是基于。假如H0成立，有 SEQ公式* ARBIC s1 依照可能量的方差公式:，,。Hauma統(tǒng)計(jì)量為：實(shí)踐中，將和都換成其一致可能量即可。在原假設(shè)成立的條件下,在隨機(jī)效應(yīng)模型中,GLS可能量具有一致性和有效性;而假如原假設(shè)不成立，在固定效應(yīng)模型中采納Withn可能量具有一致性和有效性。因此,假如同意原假設(shè)，則采納隨機(jī)效應(yīng)模型，并利用LS可能方法。而假如拒絕原假設(shè),則采納固定效應(yīng)模型，并采納ithn可能方法。usman檢驗(yàn)的替代形式事實(shí)上,usan檢驗(yàn)?zāi)軌蛲ㄟ^其他幾種等價(jià)的替代形式進(jìn)行。Hasman an Taylr（1981)證明,Hauma統(tǒng)計(jì)量能夠通過如下幾種等價(jià)形式來完成：對(duì)應(yīng)的Hausma統(tǒng)計(jì)量為：, i1,3而Bltai（199）證明,上述幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量等價(jià)于其中，其他內(nèi)生性檢驗(yàn)rela(993)提出了另外一種內(nèi)生性檢驗(yàn),異方差自相關(guān)穩(wěn)健內(nèi)生性檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可混合性檢驗(yàn)（olablty)隨機(jī)效應(yīng)模型中個(gè)體或時(shí)刻效應(yīng)的檢驗(yàn)關(guān)于隨機(jī)效應(yīng)模型的設(shè)定檢驗(yàn)，即是否存在個(gè)體效應(yīng)或時(shí)刻效應(yīng)。原假設(shè)包括以下幾