新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 配方法 教學(xué)課件

1、24.2 解一元二次方程（第1課時(shí) 配方法）第二十四章 一元二次方程1.學(xué)會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程. 2.掌握一元二次方程的解題步驟 （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入一桶油漆可刷的面積為1500 dm2,張明用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？根據(jù)題意，得整理，得x2=25.解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2 dm2.根據(jù)平方根的意義，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合題意，舍去)答：其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為5 dm. 新課導(dǎo)入 1.根據(jù)平方根的意義，解下列方程：(1)(2) 解：（1）根據(jù)平方根的意義得x=

2、，（2）根據(jù)平方根的意義得x+1= ， x1=2，x2=-2. x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新課導(dǎo)入思考方程的左右兩邊滿足什么形式時(shí)，利用平方根的意義，可以直接開(kāi)平方解一元二次方程？新課導(dǎo)入 2.解下列方程：思考下列問(wèn)題并回答： (1)方程（2）與方程（1）的區(qū)別是什么？方程(1)左邊可以化簡(jiǎn)成完全平方式，方程（2）左邊不是完全平方式.(2)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，如何把方程（2）的左邊化成與方程（1）的左邊相同？移項(xiàng)，得 ，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加1可以化成與（1）的左邊相同.新課導(dǎo)入（3）能不能配方后解方程？配方后用直接開(kāi)平方法可以求解. 解：（1）原方程可化為（x+1

3、)2=4,x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.（2）原方程可化為 ，即x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新課講解歸納分析 （1）如果一個(gè)方程（或經(jīng)過(guò)整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接開(kāi)平方法來(lái)解.（2）若x2=n（n0），則x= ；若（x+m）2=n（n0），則x= -m，當(dāng)n=0時(shí)，方程的兩個(gè)根相等，寫成x1=x2=-m.新課講解歸納總結(jié) 通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次

4、方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）；（2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）；（3）開(kāi)平方；（4）解出方程的根.課堂小結(jié)當(dāng)堂小練如果代數(shù)式2x2-6的值為12，則x的值為（ ）A.3 B. C.3 D.-解析：由題意可得2x2-6=12，移項(xiàng)，得2x2=18，系數(shù)化為1，得x2=9，直接開(kāi)平方，得x=3 ，故選C.C當(dāng)堂小練2.方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1 解析：直接開(kāi)平方，得1-x= ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ，故選C.C當(dāng)堂小練3

5、.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11B解析：移項(xiàng)，得x2-8x=-15，兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故選B.當(dāng)堂小練93解析：二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，完全平方式中常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，故填9，3，當(dāng)堂小練5.x22x50配方后的方程為 _（x+1）26解析：移項(xiàng)，得x22x5，兩邊同時(shí)加1，得x22x+16，配方得（x+1）26，故填（x+1）26.當(dāng)堂小練6.用配方法解方程（1）x2-4x+4=5； （2）

6、3(x-1)2-6=0；（3）x2+ 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0. 解：（1）化簡(jiǎn)得（x-2）2=5，直接開(kāi)平方得x-2= ，所以x-2= 或 x-2=- ，解得當(dāng)堂小練（2）移項(xiàng)得3（x-1）2=6，系數(shù)化為1，得（x-1）2=2，直接開(kāi)平方得x-1= ，即x-1=或x-1= ，所以（3）移項(xiàng)，得x2+2x=3，兩邊同時(shí)加1，得x2+2x+1=4，配方得（x+1）2=4，x+1=2或x+1=-2，x1 =1, x2=-3.當(dāng)堂小練（4）移項(xiàng)，得9y2-18y=4，兩邊同時(shí)除以9，得y2-2y= ，兩邊同時(shí)加1，得y2-2y+1= +1，配方得（y-1）2= ，y-1=或y-1=-y1 =1+ ，y2=1- .拓展與延伸1.直接開(kāi)平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程，解方程的理論依據(jù)是平方根的定義.2.利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)，要注意開(kāi)方的結(jié)果.3.方程（axb）2= c中，當(dāng)c0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.拓展與延伸4配方法是對(duì)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方，所以一般先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再利用等式的性質(zhì)將方程兩邊