新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 6.4.3 第1課時(shí) 余弦定理 教學(xué)課件

1、第6章 平面向量及其應(yīng)用6.4.3 第1課時(shí) 余弦定理千島湖 CBA110.8 700m1338m創(chuàng)設(shè)情境 量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測(cè)出島A對(duì)島B和島C（即線段BC）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出島B和島C的長(zhǎng)度.已知：邊AB、 AC和角(兩條邊、一個(gè)夾角)求邊BC創(chuàng)設(shè)情境千島湖 已知三角形兩邊分別為b和c,這兩邊的夾角為A，角A滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊a？CBAabc 已知三角形兩邊分別為b和c,這兩邊的夾角為A，角A滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊a？勾股定理你能利用向量證明勾股定理嗎？即證建立數(shù)學(xué)模型特殊化在 中，c，BC=a，CA=b, AC

2、=AB + BC|AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC|22 |AC|2= AB +2AB BC+BC2222=|AB|+2|AB| |BC|cos（180 -B）+|BC|0小組合作探究余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCCBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。建構(gòu)數(shù)學(xué)如何將上述符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言？應(yīng)用一：已知兩邊及其夾角求第三邊變形：注意:余弦定理適用任何三角形.應(yīng)用二：已知三條邊求三個(gè)角 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2

3、cacosB c2=a2+b2-2abcosC余弦定理建構(gòu)數(shù)學(xué)本題已知條件和問(wèn)題分別是什么？數(shù)學(xué)應(yīng)用例1. 開(kāi)頭引例千島湖 應(yīng)用一：已知兩邊及其夾角求第三邊 量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測(cè)出島A對(duì)島B和島C（即線段BC）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出島B和島C的長(zhǎng)度.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1:答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.變式訓(xùn)練 在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀思考：提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則ABC是鈍角三角形ABC是銳角三角形ABC是直角三角形應(yīng)用二：判斷三角形的形狀題型二余弦定理的應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用思路分析數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用：1.已知兩邊及其夾角求第三邊.已知三條邊求三個(gè)角3.判斷三角形的形狀回顧小結(jié)余弦定理變形：思想與方