新人教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 分式方程與實(shí)際問(wèn)題的綜合 教學(xué)課件

1、 第十五章 分式 15.3 分式方程 課時(shí)二 分式方程與實(shí)際問(wèn)題的綜合1.理解題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程. （難點(diǎn)）2.能根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思 考兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的 ，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？新課導(dǎo)入解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得：方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)

2、，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的 ，可知乙隊(duì)的施工速度快.新課導(dǎo)入列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求；答：寫(xiě)出答案.新課導(dǎo)入實(shí)際應(yīng)用題中常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系 （1）行程問(wèn)題：路程=速度時(shí)間； （2）工程問(wèn)題：工作總量=工作效率工作時(shí)間； （3）利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=(利潤(rùn)/進(jìn)價(jià))100%.新課導(dǎo)入列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的重點(diǎn)（1）審題時(shí)，先尋找

3、題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)相等關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的相等關(guān)系列方程.（2）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).新課講解練一練1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1

4、”表格分析法新課講解練一練解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意，得即方程兩邊都乘2x,得解得 x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.新課講解工程問(wèn)題中的三個(gè)量，兩個(gè)對(duì)象，一個(gè)等量關(guān)系1.題中有“單 獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；三量：工作效率、工作時(shí)間、工作量；兩個(gè)對(duì)象：指問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”，如甲隊(duì)和乙隊(duì)或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；一個(gè)等量關(guān)系：如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.注意：新課講

5、解練一練2朋友們約著一起開(kāi)著2輛車(chē)自駕去黃山玩，其中面包車(chē)為領(lǐng)隊(duì)，小轎車(chē)車(chē)緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車(chē)車(chē)行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車(chē)車(chē)只行駛了180公里，若面包車(chē)的行駛速度比小轎車(chē)快10km/h,請(qǐng)問(wèn)面包車(chē)，小轎車(chē)的速度分別為多少km/h？ 0180200新課講解練一練路程速度時(shí)間面包車(chē)小轎車(chē)200180 x+10 x分析：設(shè)小轎車(chē)的速度為x千米/小時(shí). 面包車(chē)的時(shí)間=小轎車(chē)的時(shí)間 等量關(guān)系： 列表格如下：列方程，得新課講解解：設(shè)小轎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則面包車(chē)速度為x+10千米/小時(shí)，依題意，得 解得 x90.經(jīng)檢驗(yàn)，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.故面

6、包車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，小轎車(chē)的速度為90千米/小時(shí).新課講解練一練3 佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？新課講解練一練3解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意，得 解得 x6.經(jīng)

7、檢驗(yàn)，x6是原方程的解，且符合題意故第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元(2)第一次購(gòu)買(mǎi)水果12006200(千克)第二次購(gòu)買(mǎi)水果20020220(千克) 第一次賺錢(qián)為200(86)400(元)， 第二次賺錢(qián)為100(96.6)120(90.56.6)-12(元) 所以兩次共賺錢(qián)40012388(元)課堂小結(jié)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題掌握用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程當(dāng)堂小練施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：若原計(jì)劃每天施工

8、 x 米，則實(shí)際每天施工(x+30)米.根據(jù)題意，可列 方程 . A當(dāng)堂小練某次列車(chē)平均提速v km/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？ 分析：題目中的v、s均表示已知量，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x km/h，那么提速前行駛s km所用的時(shí)間為 h，提速后列車(chē)平均速度為 (x+v) km/h，提速后列車(chē)運(yùn)行 (s+50) km所用時(shí)間為 h.當(dāng)堂小練解：設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為x km/h，則提速前它行駛s km所用的時(shí)間為 h，提速后列車(chē)平均速度為(x+v) km/h，提速后列車(chē)運(yùn)行(s+50) km所用時(shí)間為 h.根據(jù)

9、行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得：方程兩邊同時(shí)乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得： .檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得 時(shí)，x(x+v)0.所以，原分式方程的解為 . 答：提速前列車(chē)的平均速度為 km/h.當(dāng)堂小練某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，若由兩個(gè)工程隊(duì)共同工作，則恰好12天能夠完成任務(wù)；若兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天后，剩下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，則還需5天.現(xiàn)要從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？ 分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天的工作量+甲工程隊(duì)單獨(dú)工作5天的工作量=總工作量（記為1

10、）”列方程，再比較甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所用的時(shí)間，然后做出決策.當(dāng)堂小練解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天.根據(jù)題意： .方程兩邊同時(shí)乘以x得： ，解得 x=20.經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解.因?yàn)?，所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需要30天.因?yàn)?030，所以選擇甲隊(duì).答：從縮短工期的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).拓展與延伸某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元.已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？分析：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元.根據(jù)購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)的數(shù)量；根據(jù)購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)的數(shù)量.根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)木的總