新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 22.3課時1 幾何圖形問題 教學(xué)課件

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)課時1幾何圖形問題第二十二章 二次函數(shù)1.能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系. （難點） 2.會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值. 3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題. （重點） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？新課導(dǎo)入知識回顧解：（1）開口方向：向上；對稱軸：直線x= 1； 頂點坐標(biāo)：（1，-4）； 最小值：-4； （2）開口方向：向下；對稱軸：直線x= ； 頂點坐標(biāo)： ；最大值： .寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1

2、）y= x2-2x-3；（公式法）（2）y=-x2-3x+4.（配方法）新課講解知識點1 二次函數(shù)解決幾何圖形面積的最值問題 1 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l的變化而變化.當(dāng) l 是多少米時，場地的面積 S 最大？解：根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時， S 有最大值 也就是說，當(dāng) l 是 15 m 時，場地的面積 S 最大.51015202530100200lSO例新課講解 2變式1 如圖，用一段長為60 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面

3、積是多少?解：根據(jù)題意設(shè)矩形菜園平行于墻的一邊長為l m，菜園的面積為S m2 ，但因為0l 18，所以l=18 時，S取得最大值，即當(dāng)矩形的長為21 m，寬是18 m 時，菜園的面積最大，最大面積為378 m2. 原本當(dāng) l=30 時，S取得最大值，當(dāng) l30 時，S 隨 l 的增大而減小，例新課講解變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長22 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？思考1 仿照變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)解析式. 設(shè)垂直于墻的邊長為x m，則思考2 若設(shè)與墻平行的一邊為x m，則另一邊如何表示？設(shè)矩形面積為S m2,與墻平行的

4、一邊為x m，則新課講解思考3 當(dāng)x=30時，S是否取得最大值？不是想一想：求面積最值時，變式1與變式2有何不同？新課講解知識點注意 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題時，函數(shù)的最值要考慮自變量的取值范圍：（1）當(dāng)自變量的取值包含頂點時，函數(shù)的最值在函數(shù)的頂點處取得；（2）當(dāng)自變量的取值不包含頂點時，函數(shù)的最值一般在端點處取得，此時要考慮函數(shù)的增減性.新課講解用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細(xì)審題，厘清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)

5、的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；5.檢：檢驗結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實際意義的結(jié)論.新課講解二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi). 新課講解練一練 在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用 28 m 長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD (籬笆只圍 AB，BC 兩邊)，設(shè) AB=x m，花園面積為 S m2.(1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) x 為何

6、值時，S 有最大值？請求出最大值.解：(1)由題意得 AD=(28-x) m，則 S=x(28-x)=-x2+28x(0 x28).(2)因為 S=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以當(dāng) x=14 時，S 有最大值，最大值是196.例1新課講解練一練 例2解：課堂小結(jié)幾何面積最值問題一個關(guān)鍵一個注意建立函數(shù)關(guān)系式常見幾何圖形的面積公式依 據(jù)最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定當(dāng)堂小練1.如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長均為5時，四邊形ABCD的面積最大.當(dāng)堂小練2.如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最小？解：令A(yù)B長為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x.即當(dāng)E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小.拓展與延伸 已知矩形的周長為36 cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)矩形的長為xcm，圓柱的側(cè)面積為ycm2