2022年人教版高二數(shù)學(xué)集合與函數(shù)教案

1、個(gè)性化輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課老師：年級(jí)：高二上課時(shí)間：教材版本：人教版 課 題 名 稱(chēng)教 學(xué) 目 標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn)、考 點(diǎn)總課時(shí)： 46 已上課時(shí)： 2.5 同學(xué)簽名：集合與函數(shù) 等解決各類(lèi)集合交集并集補(bǔ)集的問(wèn)題,把握并嫻熟運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性教學(xué)步驟及內(nèi)容（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）集合與元素（ ）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性（ ）集合的分類(lèi)：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集（ ）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語(yǔ)言描述、特點(diǎn)性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法集合集合與集合關(guān)系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合

2、 中有 個(gè)元素,就集合 的子集有2n個(gè),真子集有2 -1 n 個(gè)；注2、任何一個(gè)集合是它本身的子集,即AAAC.3、對(duì)于集合A B C,假如AB,且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集：如AB 且AB（即至少存在x 0B 但x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且ABAB交集定義：ABx xA 且xBABBA,ABA ABB,AB性質(zhì)：AAA,A,并集定義：ABx xA 或 xBBBA,ABA,ABB,AB運(yùn)算性質(zhì)：AAA,AA AABBCard AB Card A Card B -Card AB,定義：C Ax xU且xAA補(bǔ)集 性質(zhì)：C A A,C A AU,C U C

3、 A A,C UABC A C BC UAB C A C B【易錯(cuò)題整理】1.代表元素的屬性例 1. 集合M2 | y yx2 ,xR ,N | y y2| |,xR ,就 MN（）A. 1,1 B.1,1 ,1,1 0 C. | 0yD. | y y2. 元素的互異性例 2. 已知集合Ax,xy,xy,B0,| |,y ,如 AB,求實(shí)數(shù) x,y 的值；3. 空集例 3. 如集合M | x x25x30 ,N | x mx1,xR ,且NM ,求實(shí)數(shù) m 的值；4. 補(bǔ)集的相對(duì)性例 4. 已知全集UR,集合A | 1x6 ,就 C A_；如全集為IR ,就C A_ 5. 語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的等價(jià)性（例

4、 5. 設(shè)全集Ix,y xR,yR ,集合Mx,y|y,31 ,Nx,y|yx1 ,就 CIMNx2）B. 2,3 C. （2,3）D. xy yx1 A. 6. 韋恩圖（例 6. 設(shè)集合A, B 是兩個(gè)非空集合,我們規(guī)定AB | x xA且xB ,依據(jù)上述規(guī)定,就MMN）B. N C. MND. MNA. M 7.子集的個(gè)數(shù)例 7 已知,1 2A,1 3,2 4,就滿(mǎn)意條件的集合A 有幾個(gè)？映射定義：設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素x,yfx.在集合B中都有唯獨(dú)確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：B為從集合A到集合B的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義：假

5、如在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值,定義依據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng)；那么y就是x的函數(shù)；記作近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射；定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法就解析法 函數(shù)的表示方法 列表法 圖象法函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性傳統(tǒng)定義：在區(qū)間 a b 上,如 a x 1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上遞增 ,遞增區(qū)間；如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上遞減 , a b 是的遞減區(qū)間；導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a , b 上,如 f x 0,就 f x 在 a b 上遞增

6、 , a b 是遞增區(qū)間；如就 f x 在 a b 上遞減 , a b 是的遞減區(qū)間；a b是fx 0最大值：設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I,假如存在實(shí)數(shù) M 滿(mǎn)意：（1）對(duì)于任意的 x I,都有 f x M；最值（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 M；就稱(chēng) M 是函數(shù) y f x 的最大值最 小值：設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I,假如存在實(shí)數(shù) N 滿(mǎn)意：（1）對(duì)于任意的 x I,都有 f x N；（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 N；就稱(chēng) N 是函數(shù) y f x 的最小值1 f x f x , x 定義域 D,就 f x 叫做奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；奇偶性

7、2 f x f x , x 定義域 D,就 f x 叫做偶函數(shù),其圖 象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)圖象的畫(huà)法周期性：在函數(shù) f x 的定義域上恒有 f x T f x TT 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,簡(jiǎn)稱(chēng)周期0的常數(shù)就fx叫做周期函數(shù),T為周期；（ ）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線 1向左平移 個(gè)單位：y 1 y x 1 a x y f x a 平移變換 向右平移向上平移 ab 個(gè)個(gè)單位：?jiǎn)挝唬簓x 11 x y y x 11 ab xy yy b f f x a x 向下平移 b 個(gè)單位：x 1 x y 1 b y y b f x 橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)

8、 x 1 縮短（當(dāng) w 1 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)伸縮變換 縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo) 到原先的 1/ w 倍（縱坐標(biāo)不變）,即y 1 伸長(zhǎng)（A 1 或縮短（x 1 wx0 A y1（橫坐標(biāo)不變）,即 y 1 y / A y f x （ ）變換法 2 關(guān)于點(diǎn) x 0 , y 0 對(duì)稱(chēng)：xy xy 11 22 xy 00 xy 11 22 xy 00 xy 2 y 0 y f 2對(duì)稱(chēng)變換 關(guān)于直線 x x 0 對(duì)稱(chēng)：xy xy 11 2 x 0 xy 11 2y x 0 x y f 2 x 0 x 關(guān)于直線 y y 0 對(duì)稱(chēng)：xy 1 x 1y 2 y 0 xy 11 x2 y 0 y 2 y 0 y

9、f x 關(guān)于直線 y x 對(duì)稱(chēng)：xy xy 11 y f 1 x 0 w 1 時(shí)）f wx 到 原先的 A 倍x 0 x【問(wèn)題思想方法整理】分類(lèi)爭(zhēng)論、數(shù)形結(jié)合的思想：.1. 設(shè)集合Axxx223x2x0,Bxax120,且ABA,求實(shí)數(shù)a 組成的集合 C.2.如函數(shù)faxa1 5在區(qū)間1,上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 . 2.3.x2x1a的解集為空集,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 . yfx在定義域上是減函數(shù),求a 的取值范疇 . fx2xa a 為實(shí)數(shù) 的定義域?yàn)?,0.如函數(shù)4.已知函數(shù)x函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的思想：.1. 已知函數(shù)yx ax1 a為常數(shù),且 a0 在區(qū)間,上有意義,求實(shí)數(shù)

10、a 的取值范疇 . f . f2 x2xa,x,1,如對(duì)任意x,1,fx0恒成立,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 . .2. 已知函數(shù)xfx x22xa ,fbx9x26x2,其中xR,a,b為常數(shù),就方程faxb 0的解集為.3. 已知函數(shù)fxxx 的ba ,b 為常數(shù),且a0 滿(mǎn)意f2 ,1fx x只有唯獨(dú)的實(shí)數(shù)解,試求函數(shù)y.4. 已知函數(shù)ax解析式 . 【問(wèn)題類(lèi)型整理】含肯定值的問(wèn)題1.已知t 為常數(shù),函數(shù)yx22xt在區(qū)間,0 3上的最大值為2,就t. 1ax aR 在 R 上具有單調(diào)性,求a 的取值范疇 . 2.已知函數(shù)fxx定義的應(yīng)用問(wèn)題1.判定函數(shù)fx x2x1在區(qū)間1,1 上的單調(diào)性,

11、并給出證明. 8,就在m0,上有最m 值為. 2.如fx,gx都是奇函數(shù),且Fx afxbg x 2 在0 ,上有最大值3.定義在2,2上的函數(shù)f x是奇函數(shù),并且在2 ,2上是增函數(shù),求滿(mǎn)意條件f2f 120的實(shí)數(shù)m 的取值范疇 . 4.判定函數(shù)yx92 x3的奇偶性 . fxfx 的定于域?yàn)? 4x1,3,就函數(shù)Fx.5. 如fx的定義域?yàn)槌橄蠛瘮?shù)問(wèn)題1.設(shè)函數(shù)fx對(duì)任意x,y3R ,都有fxy fx fy,且x0時(shí),fx0,f 1 2.（1）求證 : f x 是奇函數(shù)；（2）試問(wèn)在x3時(shí),fx是否有最值？假如有,求出最值；假如沒(méi)有,說(shuō)明理由. 2.2022朝陽(yáng)區(qū)高三期末 已知函數(shù) fxa

12、x2bx1a,b 為實(shí)數(shù), a 0, xR, Fxf x ,x0,f x ,x0.1如 f10,且函數(shù) fx的值域?yàn)?0, ,求 Fx的表達(dá)式；2在1 的條件下,當(dāng)x2,2時(shí), gxfxkx 是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k 的取值范疇；3設(shè) mn0, a0,且函數(shù) fx為偶函數(shù),判定FmFn是否大于 0. 單元測(cè)評(píng)一15如函數(shù) fx a|xb|2 在 x0, 上為增函數(shù),就實(shí)數(shù)a,b 的取值范疇是 _.1812 分設(shè)集合 S 中的元素為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)意條件：S 內(nèi)不含 1；如 aS,就必有1 1aS. 1證明：如 2S,就 S 中必存在另外兩個(gè)元素,并求出這兩個(gè)元素2 集合 S 中的元素能否有且只有一個(gè)？為

13、什么？課后練習(xí)集合單元綜合練習(xí)一、填空題 本大題包括14 小題；每道題5 分,滿(mǎn)分70 分 1 、 U 1, 2, 3, 4, 5,如 AB 2, CUAB 4 , CUACUB 1, 5,就以下結(jié)論正確的是 . 、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；2、設(shè)集合 M= x 1x2,N= xxk 0,如 MN,就 k 的取值范疇是3、已知全集 I =xx R,集合 A=xx1 或 x3,集合 B= xkxk1,k R,且 CIAB,就實(shí)數(shù) k 的取值范疇是4、已知全集UZ ,A 1,0,1,2,Bx x2x ,就AC B 為、MM、N N

14、5、設(shè)a,bR,集合1,ab,a0 b, ,ab,就baN；選填1,kZ,Nx|xk1,k6、設(shè)集合M=x|xkZ,就 M244219 ,xR, Bxxx30,xR, 就 AB= 7、設(shè)集合Ax4x8、設(shè)P 和 Q 是兩個(gè)集合,定義集合PQx xP,且xQ,假如Px| log2x1,Qx|x21,那么PQ等于29、已知集合 A x | x a 1,B x x 5 x 40如A B,就實(shí)數(shù)a的取值范疇是10、設(shè)集合 S= A0,A1,A2,A3 ,在 S 上定義運(yùn)算 為： A1 A=Ab,其中 k 為 I+j 被 4 除的余數(shù), I,j=0,1,2,3.滿(mǎn)足關(guān)系式 =x x A2=A0的 xxS

15、的個(gè)數(shù)為11、集合 A x y | y | x 2|, x 0 , B x y | y x b , A B,b的取值范疇是 . 12、定義集合運(yùn)算：A B z z xy x A y B.設(shè) A 1,2, B 0, 2 ,就集合A B 的全部元素之和為A x 0 x 3 且 x13、設(shè)集合 N 的真子集的個(gè)數(shù)是14、某班有 36 名同學(xué)參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參與兩個(gè)小組,已知參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26,15,13,同時(shí)參與數(shù)學(xué)和物理小組的有 6 人,同時(shí)參與物理和化學(xué)小組的有 4 人,就同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人；二、解答題 本大題包括 6 小題；滿(mǎn)分

16、 90 分解答時(shí)要有答題過(guò)程！215、13 分 已知全集 U= 2 , 3 , a 2 a 3,如 A= b , 2,C A 5,求實(shí)數(shù)的 a, b 值；16、14 分 如集合 S= 3 , a2,T x | 0 x a 3 , x Z 且 S T= 1 ,P=ST,求集合 P 的全部子集x 3 x 717、16 分 已知集合 A=,B= x|2x10 ,C= x | xa,全集為實(shí)數(shù)集 R. 1 求 A B,CRAB；2 假如 AC,求 a 的取值范疇；aA ,就1aA；18、18 分 已知集合A 的元素全為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)意：如1a1 如a3,求出A中其它全部元素；A ,再求出 A 中的全部元素？20 是不是集合A 中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)